Bugün öğrendim ki: İnsan korneası vücutta kan damarı bulunmayan tek kısımdır Açık kalmak için gözyaşı tabakası aracılığıyla doğrudan havadan oksijen emerek kelimenin tam anlamıyla "nefes alır"

Bugün öğrendim ki: İnsan korneası vücutta kan damarı bulunmayan tek kısımdır Açık kalmak için gözyaşı tabakası aracılığıyla doğrudan havadan oksijen emerek kelimenin tam anlamıyla "nefes alır" (pmc.ncbi.nlm.nih.gov)
by awww 21 gün önce 0 Yorum Bugün Öğrendim ki

Bugün öğrendim ki: İnsan korneası, vücutta kan damarı bulunmayan tek kısımdır. Açık kalmak için, gözyaşı tabakası aracılığıyla doğrudan havadan oksijen emerek kelimenin tam anlamıyla "nefes alır".

1. Giriş

İnsan kornea sağlığı, damarsız bir ortamda oksijen beslenmesine dayanır. Normal koşullar altında, anterior korneanın oksijenlenmesi, göz açıkken atmosfere maruz kalarak, göz kapalıyken ise palpebral konjonktivaya maruz kalarak sağlanır. Göz kapandığında, palpebral konjonktiva atmosferik konsantrasyonun kabaca üçte birine sahip olduğundan kornea oksijenlenmesi azalır (Chhabra ve ark., 2009). Düşük oksijen geçirgenliğine sahip yumuşak kontakt lensler (SCL), aşırı kullanım durumunda kornea şeffaflığının kaybı ihtimaliyle korneaya oksijen akışını daha da engeller (Fatt ve Weissman, 1992). İstisnai durumlarda keratit, mikrokistler ve asidoz gelişebilir (Fatt ve ark., 1969; Graham ve ark., 2001; Sweeney, 2003). Sonuç olarak, SCL oksijen geçirgenliğinin (=Dk, burada D difüzyon katsayısı ve k lens materyalindeki oksijenin bölüşüm katsayısıdır) kornea hipoksisindeki rolü kapsamlı bir şekilde incelenmiştir (Takahashi ve Fatt, 1965; Fatt, 1968; Fatt ve Bieber, 1968; Fatt ve St. Helen, 1971; Fatt ve ark., 1974, 1998; Weissman ve Fazio, 1982; Fatt ve Lin, 1985; Harvitt ve Bonanno, 1999; Brennan, 2005a, 2005b; Alvord ve ark., 2007; Chhabra ve ark., 2009). Kritik oksijen ihtiyacını değerlendirmek için (Efron ve Brennan, 1987b), bu çalışmaların tümü, reaktif kayıplarla birlikte oksijenin korneaya moleküler difüzyonunu dikkate alır.

Bununla birlikte, kornea hipoksisinin klinik tanısı, birincil olarak göz hipoksik bir ortama maruz kaldığında kornea kalınlığındaki artışın gözlemlenmesine dayanır (Polse ve Mandell, 1970). Holden ve Mertz (1984), SCL kullanımının da korneayı şişirdiğini göstermiştir. Lens oksijen geçirgenliği (=Dk/L, burada L lensin harmonik ortalama kalınlığıdır) ne kadar küçükse, ölçülen kornea şişmesi o kadar büyüktür. Bu gözlemler, kornea kalınlığı kontrol mekanizmalarına yönelik kapsamlı çalışmaları tetiklemiştir.

Maurice'in (1972, 1984) öncü çalışmaları, kornea kalınlığını açıklamak için endotelde bir “pompa-sızdırma” (pump-leak) sürecini ileri sürmüştür (Klyce ve Russell, 1979; Bryant ve McDonnell, 1998). Kornea şişmesi, ön kamaradan endotel yoluyla suyun emilmesine veya içeri sızmasına bağlanır. Epitel boyunca su akışının, sıkı bağlantılar ve bu tabakanın yüksek akış direnci nedeniyle önemsiz olduğu varsayılır (Fatt ve Weissman, 1992). Endotel boyunca ve korneanın içine doğru su akışı, göz içi basıncı (IOP) ve daha da önemlisi stromanin su alma eğilimi ile yönlendirilir. Aralara serpiştirilmiş anyonik glikozaminoglikanlara sahip kolajen fibrillerden oluşan (Fatt ve Weissman, 1992; Ruberti ve Klyce, 2002) insan stroması bir hidrojeli andırır. Su, şişme sınırlayıcı bir stres tarafından engellenene kadar emilir ve bu durum bir şişme basıncı izotermi ile nicelleştirilir (Hedbys ve Dohlman, 1963; Hedbys ve Mishima, 1966). Sınırlayıcı stres olmadığında stroma, büyük hidrasyon seviyelerine kadar şişer (Fatt ve Weissman, 1992). Aşırı şişme, kolajen fibrilleri arasındaki mesafeyi artırır ve kornea opaklığına yol açar (Fatt ve Weissman, 1992).

Maurice (1972, 1984), şeffaf bir korneayı korumak için, şişme basıncı ile yönlendirilen stromaya su sızıntısının, endotelde bulunan bir dışa pompalama süreci ile dengelendiğini savunmuştur. Stromal şişme basıncı izotermi çözünmüş oksijenden etkilenmediğinden, hipoksinin kornea kalınlığını kontrol ettiği süreçler birincil olarak endotelde yer alır. Maurice (1972), bazolateral endoteldeki osmolariteyi göz sıvısına (aqueous humor) kıyasla düşüren aktif bir iyon pompasının varlığını ileri sürmüştür. Endotel boyunca oluşan ozmotik basınç farkı, sıvıyı stromadan göz sıvısına doğru iter. Hodson ve Miller (1976), aktif iyon pompasının kaynağı olarak bikarbonat iyonunu önermiştir. Ancak ne Maurice (1972) ne de Hodson ve Miller (1976), hipoksinin sıvı dışa pompalama hızları üzerindeki etkisini incelememiştir. Nitekim endotel dışa pompalama sürecinin ayrıntılı bir biyokimyasal tanımı hala belirsizdir (Bonanno, 2003; Fischbarg ve Diecke, 2005).

Pompa-sızdırma mekanizmasının matematiksel bir modeli ilk kez Klyce ve Russell (1979) tarafından geliştirilmiştir. Bu araştırmacılar tek bir nötr sulu çözünen maddeyi (yani ayrışmamış sulu NaCl) ve endotelyal ve epitelyal sodyum-klorür iyon pompalarını dikkate almışlardır. Endotel, stroma ve epitel dahil olmak üzere tüm kornea boyunca Kedem ve Katchalsky (1958) (KK) membran taşıma formalizmini benimsemişlerdir. Daha sonra, kornea stromasının Donnan tanımını içeren alternatif bir üç fazlı pompa-sızdırma modeli Bryant ve McDonnell (1998) tarafından önerilmiştir. Daha yakın zamanda, Klyce-Russell modeli, çözünmüş iyonik türleri içerecek şekilde Li ve ark. (2004) ve Li ve Tighe (2006) tarafından genişletilmiştir. Ancak bu modelleme çabalarının hiçbiri, anterior kornea yüzeyindeki hipoksinin nasıl ödeme yol açabileceğini ele almamaktadır.

1981 yılında Klyce, hem deneysel hem de teorik olarak kornea şişmesinin, hipoksi sırasında laktat iyonlarının artan üretiminden kaynaklanan ozmotik dengesizlik yoluyla oluştuğunu göstermiştir. Klyce (1981), önceki Klyce ve Russell (1979) teorik modelini nötr bir sulu laktat türünü içerecek şekilde genişletmiş ve laktat konsantrasyonunun ampirik olarak artırılmasıyla su dışa pompalama hızının azaldığını göstermiştir. Kornea ödemi ortaya çıkmıştır. Huff ve çalışma arkadaşları (Rohde ve Huff, 1986; Huff, 1991), hipoksik bir ortama maruz kalan tavşan korneaları için deneysel doğrulama sağlamıştır. Laktat dehidrojenaz inhibe edildiğinde laktik asit üretimi durdurulmuş ve ödem önlenmiştir. Yine, bu çalışmaların hiçbiri hipoksi ile ödemi kendi içinde tutarlı bir şekilde ilişkilendirmemiştir.

Bugüne kadar, oksijen eksikliğinden kaynaklanan kornea ödemini nicelleştirmek için hiçbir girişimde bulunulmamıştır. Korneadaki oksijen davranışını matematiksel olarak modelleyen araştırmacılar, klinik kornea ödemi ölçümüyle tahmine dayalı bir bağlantı kurmamaktadır. Bu nedenle, korneada hangi oksijen seviyelerinin güvenli olduğuna dair önemli bir tartışma vardır (Efron ve Brennan, 1987a,b; Fatt, 1987; Benjamin, 1993; Fatt, 1993; Fatt ve Ruben, 1993; Fatt, 1996; Chhabra ve ark., 2009). Benzer şekilde, kornea ödemini araştıran araştırmacılar da oksijen yoksunluğu ile tahmine dayalı bir bağlantı kurmamaktadır. Bu çalışmanın amacı, oksijen metabolizmasına ve taşınmasına dayalı, kendi içinde tutarlı, kornea ödemine dair nicel bir model sunmaktır.

Önceki çalışmalardan elde edilen iki ipucu temeli oluşturmaktadır. Birincisi, Chhabra ve ark. (2009) aerobik ve anaerobik glikoz tüketim reaksiyonları dahil olmak üzere korneadaki oksijen difüzyonunu dikkate almıştır. Oksijen konsantrasyonu düştükçe, anaerobik laktat iyonu üretimi ve bikarbonat iyonları tarafından tamponlama artar. Böylece metabolik reaksiyonlar oksijen, bikarbonat iyonları ve laktat iyonlarının taşınmasını birbirine bağlar. İkincisi, Klyce'nin (1981) öncü çalışması ve sonraki genişletmeler (Li ve ark., 2004; Li ve Tighe, 2006), tuz, laktat ve suyun eşzamanlı taşınmasına dayalı kornea şişmesini ele almıştır. Chhabra ve ark. (2009) NaCl veya suyun taşınmasını dikkate almamıştır ve bu nedenle epitel hipoksisi koşulları altında kornea ödemini ele alamamıştır. Kornea ödemini tahmin etmek için Klyce (1981) ve Chhabra ve ark. (2009) yaklaşımlarını birleştiriyoruz. Korneaya oksijen arzını azaltarak, yumuşak kontakt lens kullanımı glikozun aerobik solunumunu azaltır. Kornea, enerji ihtiyaçları için daha fazla miktarda anaerobik solunuma başvurur. Buna karşılık, kornea laktat iyonu üretimi ve bikarbonat iyonu girişi artar. Bazolateral endotel osmolaritesi artar ve ön kamaraya doğru ozmotik kaynaklı su dışa akış hızı azalır. Sonuç ödemdir, çünkü stromanın şişmesi su içeri sızma hızını, düşen dışa pompalama hızına uyacak şekilde azaltır.

Oksijen, karbondioksit, glikoz, laktat iyonu, hidrojen iyonu, bikarbonat iyonu, sodyum iyonu ve klorür iyonunun kararlı durum konsantrasyon profillerinin yanı sıra su hidrasyonu, basınç ve elektrostatik potansiyeli hesaplıyoruz. Önerilen çerçeve, epitel hipoksisinin kornea ödemini nasıl indüklediğini açıklamaktadır. İlk kez, kornea kalınlığının (yani hidrasyonun) SCL'lerin Dk/L'sine karşı sözde Holden-Mertz eğrilerini kendi içinde tutarlı bir şekilde nicelleştiriyoruz (Holden ve Mertz, 1984; Fonn ve Bruce, 2005).

2. Biyofiziksel formalizm

Şekil 1'de gösterildiği gibi, ön kamera (AC), endotel (En), stroma (St), epitel (Ep) ve gözyaşı filmine (TF) bölünmüş kornea sistemi için tek boyutlu bir geometri benimsiyoruz. Lens kullanımıyla, lens altı gözyaşı filmi (PoLTF), yumuşak kontakt lens (CL) ve lens üstü gözyaşı filmi (PrLTF) dahil edilir. Korneadaki Bowman tabakası ve Descemet zarı olmak üzere iki tabaka, taşınma üzerindeki küçük etkileri nedeniyle ayrı ayrı işlenmez (Ruberti ve Klyce, 2002). Göz sıvısı ve lens üstü gözyaşı filmi, iyi karıştırılmış sınır odacıkları olarak işlev görür. Çeşitli kornea tabakalarının ayrıntılı hücresel yapısı tanınmamaktadır. Endotel (5 µm), sonsuz incelikte bir membran olarak yaklaştırılmış ve Kedem ve Katchalsky (1958) (KK) teorisi ile tanımlanmıştır. Stroma (~450 µm) bir süreklilik olarak kabul edilir. Ancak epitel, kavramsal olarak iki bölüme ayrılmıştır: 50 µm kalınlığında bir süreklilik ve epitel ile gözyaşı filmi arasındaki sınırda yer alan sonsuz incelikte bir membran. Epitel membranı, KK denklemi ile tanımlandığı gibi plazma membranlarının taşıma direncini yansıtır. Şişme sırasında sadece stromanın kalınlığı değişir. Endotel ve epitelin olası şişmesini göz ardı ediyoruz. Kornea sisteminin fiziksel parametreleri Tablo 1-4'te verilmiştir.

Tablo 1.
AC PoLTF (açık/kapalı) PrLTF
CNa (mM) *146.55 *150/154 –
CCl (mM) *102.85 *137.9/141.6 –
CL (mM) a7.7 b0/0 –
CB (mM) *36 c12.1/12.4 –
pH d7.6 e7.6 –
CG (mM) f6.9 f0 –
Toplam osmolarite (mM) 300 300/308 –
Basınç (Pa) g2,670 0 0
PO (mm Hg) h24 (çözüldü) h155 (açık göz) h61.5 (kapalı göz)
PC (mm Hg) i38 (çözüldü) f0.5 (açık göz) i38 (kapalı göz)

Tablo 4.
Parametre Değer
ρd (kuru stromal yoğunluk, g/cm3) a1.49
γ (Pa) 2.41 × 106
K00 (mm Hg) 2.2
K0L (mm Hg) 2.2
KG0 (mM) 0.4
KGL (mM) 0.4
KpH 0.1
pKB 6.04
sc (mM/mm Hg) 0.0258

2.1. Kornea metabolizması

Şekil 2'de gösterildiği gibi, kornea metabolik reaksiyonları, oksijenin ödemi nasıl etkilediğini anlamak için temel sağlar. Chhabra ve ark. (2009) takiben, trikarboksilik asit döngüsü (TCA veya Krebbs) yoluyla aerobik glikoliz ve Embden-Meyerhof yoluyla anaerobik glikolizin iki ana metabolik reaksiyonunu benimsiyoruz (Fatt ve Weissman, 1992). Küçük metabolik reaksiyonlar, 5-karbonlu şekerlerin üretimini içeren heksoz-monofosfat şantını ve fruktoz ve sorbitol üreten bir sorbitol yolunu içerir. Basitlik adına, her ikisi de göz ardı edilmiştir. Ek olarak, metabolizma için gereken tüm glikozun ön kamaradan sağlandığını varsayıyoruz. Aslında, kornea glikoz arzının yaklaşık %10'u glikojenden ve endojen glikozdan gelmektedir (Riley, 1969).

Aerobik solunum, 1 mol glikoz ve 6 mol oksijenin reaksiyonunu içererek 6 mol karbondioksit ve 6 mol suyun yanı sıra 36 mol adenozin trifosfat (ATP) üretir.
C6H12O6+6O2→6CO2+6H2O (1)

Laktik asit üretmek için anaerobik solunum enerji açısından daha az verimlidir ve tüketilen glikoz molü başına sadece 2 mol ATP verir.
C6H12O6→2C3H5O3−+2H+ (2)

Laktik asidin pKa'sı vücut sıcaklığında 3.87 olduğundan, 7.6'lık fizyolojik pH'da laktik asit neredeyse tamamen laktat ve hidrojen iyonları olarak mevcuttur (Lin ve ark., 2000). Sağlıklı bir kornea için, kornea glikozunun parçalanmasının yaklaşık %85'i anaerobik glikoliz yoluyla gerçekleşirken, geri kalanı aerobik reaksiyon yoluyladır (Riley, 1969; Maurice ve Riley, 1970; Freeman, 1972). Sağlıklı, kapalı gözdeki metabolizma için temel olarak aynı reaksiyon oranını varsayıyoruz. Oksijen konsantrasyonu düştükçe, anaerobik solunum artar. Bu artışı nicelleştirmek için, Chhabra ve ark. (2009) tarafından tartışıldığı üzere, epitel hipoksisine maruz kalan tavşan gözlerinde anaerobik laktik asit üretiminin iki katına çıktığı yönündeki Klyce (1981) gözlemini benimsiyoruz.

Reaksiyon (2) nedeniyle korneanın asidifikasyonu, çözünmüş karbondioksit üretmek için bikarbonat iyonu ile tamponlanarak önemli ölçüde hafifletilir.
HCO3−+H+↔CO2+H2O (3)

Korneada, Reaksiyon (3) karbonik anhidraz tarafından katalize edilir (Wistrand ve ark., 1986; Conroy ve ark., 1992). Eşitlik (3)'teki ileri ve geri reaksiyon hızlarının hızlı olduğunu, böylece yerel dengenin kurulduğunu varsayıyoruz.

Reaksiyonlar (1)-(3), oksijenin kornea şişmesini nasıl etkilediğini anlamak için kritiktir. Hipoksi sırasında, Reaksiyon (2)'den laktat iyonu üretim hızı artar (Klyce, 1981), bu da kornea boyunca laktat iyonu konsantrasyonunun yükselmesine neden olur. Epitelin sıkı bağlantılarından çok az laktat geçtiğinden (Klyce, 1981), ön kamaraya laktat iyonu akışında buna karşılık gelen bir artış olur. Reaksiyon (2)'den kaynaklanan artan laktat iyonu konsantrasyonuna, artan kornea asidozu eşlik eder. Asit konsantrasyonunda önemli bir yükselmeye karşı korunmak için, tamponlama Reaksiyonu (3) ile ön kamaradan korneaya bikarbonat iyonları çekilir. Hem Reaksiyon (1)'deki aerobik glikoliz hem de Reaksiyon (3)'teki tamponlama ile üretilen CO2, korneayı hem epitel hem de endotel yoluyla terk eder (Fatt, 1968; Fatt ve Bieber, 1968; Chhabra ve ark., 2009). Kornea şişmesi ile bağlantı iki yönlüdür. Endotel bikarbonat aktif iyon pompası, endotel/stroma arayüzündeki osmolariteyi düşürür ve pompa-sızdırma mekanizmasında su çıkışını indükler. Daha sonra, hipoksi sırasında laktat iyonu konsantrasyonundaki yükselme ve endoteldeki sonuçta ortaya çıkan artan osmolarite, ozmotik itici gücü azaltarak sıvı dışa pompalama hızını düşürür.

2.2. Sıvı pompası

Sıvı pompası, suyu stromadan ön kamaraya atan genel bir süreci ifade eder. Su atılımı mekanizmasının endotelde kaynaklandığına dair kesin kanıtlar mevcuttur (Maurice, 1972; Hodson 1974). Ayrıca pompalama sürecine bikarbonat iyonlarının dahil olduğuna dair önemli kanıtlar da vardır (Hodson ve Miller, 1976; Bonanno, 2003; Fischbarg ve Diecke, 2005). Bununla birlikte, pompanın nasıl çalıştığına dair moleküler detaylar belirsizliğini korumaktadır. Mevcut düşünce (Bonanno, 2003) Şekil 3'te özetlenmiştir. 3Na+/2K+ - ATPaz aktif elektrojeni taşıyıcı (ATP olarak etiketlenmiştir), kimyasal potansiyel gradyanlarına karşı, hücre içi matristen dışarı çekilen her 2K+ iyonu için 3 Na+ iyonunu dışa aktarır. Net hücresel yük kaybı, bazolateral/stroma arayüzünde sıfır potansiyele göre yaklaşık −50 mV olarak ölçülen negatif bir elektrostatik potansiyele katkıda bulunur (Lim ve Fischbarg, 1981; Bonanno, 2003; Fischbarg ve Diecke, 2005). Kararlı durumu korumak için potasyum iyonları bir uniporter yoluyla kaçar. Elverişli konsantrasyon ve potansiyel farkları nedeniyle, sodyum iyonları Na+/2HCO3− ikincil aktif kotransporter (NBC1 olarak etiketlenmiştir) yoluyla girer. Bikarbonat iyonları birlikte içe aktarılır. Bunlar, karbonik anhidraz (CA olarak etiketlenmiştir) yoluyla hidronyum iyonlarını katalitik olarak nötralize eder ve bazı HCO3−'lerin CO2 formunda apikal plazma membranından çıkmasına izin verir. Aynı zamanda, bikarbonat (ve klorür) iyonları, pasif uniporterlar (CaCC ve CFTR olarak etiketlenmiştir) aracılığıyla apikal membrandan doğrudan çıkar. Şekil 3'teki geri kalan iyon kanalları, bikarbonat iyonlarının endotel yoluyla taşınmasını güçlü bir şekilde etkilemez. Tanımları ve davranışları Bonanno (2003) ve Fischbarg ve Diecke (2005) bölümlerinde bulunabilir.

Endotel taşıyıcılarının moleküler detayı tamamlanmamış olsa da (Bonanno, 2003), net sonuç, stromadan ön kamaraya doğru yönlendirilmiş aktif bir bikarbonat iyon akış bileşenidir. Endotel boyunca bikarbonat iyonlarının dışa akışı, bazolateral/stromal arayüzdeki osmolariteyi, göz sıvısındakine kıyasla düşürür. Bu aktif iyon taşınmasının bir sonucu olarak, su endotel boyunca ön kamaraya doğru ozmotik olarak itilir. Endotelyal-ozmotik su çıkışı için itici güç, Na+/K+ aktif iyon pompasında ATP'nin ADP'ye dönüştürülmesiyle açığa çıkan serbest enerjiden kaynaklanır. Maurice (1972) bu süreci genel olarak "sıvı pompası" olarak adlandırmıştır. Na+/K+ - ATPaz iyon pompası bloke edilirse veya tüm bikarbonat iyonu kaynakları (karbondioksit dahil) değiştirilirse (Hodson, 1974; Bonanno, 2003), sıvı pompası durur (Hodson, 1974; Bonanno, 2003).

Epitel hipoksisi sırasında korneada aşırı laktat iyonu üretilir. Bu süreç stroma/endotel arayüzündeki osmolariteyi yükseltir, böylece endotel/AC ozmotik basınç farkını düşürür (Klyce, 1981). Sonuç olarak, stromadan daha az su dışarı itilir. Kornea şişmesi, daha düşük pompalama hızının daha küçük bir içeri sızma hızı ile telafi edildiği daha büyük bir stromal hidrasyona doğru gerçekleşir. Fischbarg ve Diecke (2005), izole edilmiş endotelyal sıvı pompasına benzer bir resim sunar, ancak su dışa akışının Şekil 3'te gösterilen (AQP1 olarak etiketlenen) akuaporin kanalları yerine sıkı bağlantılar yoluyla elektro-ozmoz ile olduğunu varsayarlar. Önemli olarak, genel olarak salgı hücreleri için sıvı taşıma mekanizması hakkında tartışma vardır. Ozmoz veya elektro-ozmoz kullanan teorilerin her ikisi de önerilmiştir (Zeuthen, 2002). KK fenomenolojik membran taşıma formalizminde somutlaştığı gibi, endotel boyunca su dışa pompalamasını tanımlamak için ozmotik bir itici güç benimsiyoruz.

Kornea endoteli boyunca sıvı ve iyon taşınmasının çoğu hücre biyolojisi çalışmasının, hem apikal hem de bazolateral membranları yıkayan izotonik çözeltilerle izole edilmiş hücre tabakalarını dikkate aldığını vurguluyoruz. Endotel hücrelerinin tüm kornea sisteminde nasıl davrandığını dikkate almazlar. Bu nedenle, Şekil 3'teki çeşitli iyon akışlarının net yönleri, endotel canlı bir korneanın parçası olduğunda mutlaka doğru bir şekilde yakalanmaz. Örneğin, ön kamaraya doğru tanımlanmış aktif bir bikarbonat iyonu taşınması olmasına rağmen, Reaksiyonlar (2) ve (3)'ün talep ettiği gibi, bikarbonat iyonlarının net taşınması stromaya doğrudur.

Şekil 3'teki spesifik iyon kanallarını göz ardı ediyoruz ve endoteli KK denklemlerine uyan sonsuz incelikte bir membran olarak ele alıyoruz. Bununla birlikte, bikarbonat iyonları için KK akışı aktif bir bileşen içerir (yani, kimyasal potansiyel gradyanına karşı yönlendirilmiştir). Diğerlerini (Klyce ve Russell, 1979; Li ve Tighe, 2006) takiben, aktif bikarbonat iyonu endotel akışını sabit olarak alıyoruz. Kornea boyunca ölçülen voltaj profillerini yakalamak için, epitel membranında da benzer şekilde aktif bir klorür iyonu pompası ekliyoruz (Klyce, 1975). Bununla birlikte, aktif epitelyal klorür iyonu dışa akışı küçüktür.

3. Matematiksel gösterim

Korneanın anterior yüzeyindeki hipoksi nedeniyle stromal şişmenin derecesini tahmin etmek için, metabolik süreçteki tüm türler tanımlanmalıdır. Chhabra ve ark. (2009) takiben, bunlar oksijen, glikoz, karbondioksit ve laktat, hidrojen ve bikarbonat iyonlarıdır. Ek olarak, su ve ana tuz türü olan NaCl dahil edilmelidir. Azınlık çözünen maddeler, örneğin potasyum ve hidroksit iyonları göz ardı edilir. Sulu iyon taşınması mevcut olduğundan, elektrostatik potansiyel (ψ) probleme girer. Kornea eğrilik yarıçapına göre ince olduğundan ve kornea limbusu çözünen maddelerin yanal transferine sadece küçük bir katkı sağladığından (Fatt ve Weissman, 1992; Takatori ve Radke, baskıda), tüm türlerin düz bir kornea yüzeyine normal olarak taşındığı tek boyutlu bir model benimsiyoruz. Temel denklemler aşağıda kısaca özetlenmiştir. Ayrıntılı denklemler Ek A'da mevcuttur.

3.1. Su akışı

Pompa-sızdırma mekanizmasında, stromaya su emilimi, endotelyal sıvı pompası ile dengelenir. Ancak kararlı durumda, bu iki akışın tam olarak eşleşmesi gerekmez. Nitekim, Klyce ve Russell (1979) ile uyumlu olarak, ön kamaradan lens üstü gözyaşı filmine doğru yönlendirilmiş küçük bir net su sızıntısı öngörüyoruz.

Endotel ve epitel membranları boyunca su taşınması (Kedem ve Katchalsky, 1958) ile verilir:

Jν=−Lp[ΔP−∑i≠wσi(RTΔCi+ziFΔψ)] (4)

Burada Jν, suyun Şekil 1'deki x yönündeki hacimsel akışı veya yüzeysel hızıdır. Lp membranın hidrolik geçirgenliğidir, ΔP membran boyunca hidrolik basınç farkıdır, σi çözünen i'nin yansıma katsayısıdır, R ideal gaz sabitidir, T mutlak sıcaklıktır, F Faraday sabitidir, zi i çözünenin değerlik değeridir ve Δψ membran boyunca elektrostatik potansiyel farkıdır. ΔCi, membran boyunca ith-çözünen sıvı konsantrasyon farkıdır ve membran boyunca çözünen i'nin logaritmik ortalama sıvı konsantrasyonudur. Tüm konsantrasyonlar birim sıvı hacmi başına değerlerdir. Eşitlik (4)'ün sağındaki parantez içindeki ilk terim, stromanın şişme eğilimi tarafından yönlendirilen suyun emilme akışını (yani içeri sızma hızı) tanımlar. Sağdaki ikinci terim, ozmotik basınç ve elektrostatik potansiyel farklarından kaynaklanan su akışını (yani dışa pompalama hızı) tanımlar. Eşitlik (4)'teki toplam, tüm çözünen türlerin üzerindedir. Eşitlik (4)'ün önünde bir eksi işareti görünür, çünkü basınç, konsantrasyon ve potansiyel farkları x artış yönündedir. Eşitlik (4), x=0 (endotel) ve x=LT (epitel membranı, burada LT korneanın toplam kalınlığıdır) noktasında su için sınır koşulları olarak hizmet eder. Suyun kararlı kütle korunumu stroma ve epitel için geçerlidir:

−dJνρf/Mwdx+Qw=0 (5)

burada ρf sıvı kütle yoğunluğudur, Mw suyun moleküler ağırlığıdır ve Qw, Reaksiyonlar (1) ve (3)'ten gelen net molar su üretim hızıdır.

Stroma ve epitel boyunca sıvı akışını tanımlamak için Darcy yasasını (Fatt ve Goldstick, 1965) benimsiyoruz:

JV=−KμdPdx (6)

burada K stroma veya epitelin hidrolik geçirgenliğidir ve μ sıvı viskozitesidir. Su akışı iletkenlikleri (K/μ), stroma için Fatt ve Goldstick (1965)'ten, epitel için Mishima ve Hedbys (1967)'ten elde edilebilir. Ek A'da ana hatlarıyla belirtildiği gibi, stromal bölgedeki Eşitlik (6), şişme basıncı izotermi hakkındaki bilgilerle desteklenir.

Şişme sırasında stromal kalınlık değiştiğinden, Eşitlik (5) ve (6)'da doğrudan sabit bir x koordinatı kullanılamaz. Bu nedenle, stromal alan için, ilk olarak Fatt ve Goldstick (1965) tarafından tanıtılan, kuru stromal dokuya dayalı bir koordinat sistemi kullanıyoruz. Ek A detayları vermektedir. Epiteldeki şişme göz ardı edildiğinden, o bölgede x koordinatını koruyoruz.

3.2. Çözünen akışlar

Endotel ve epitel sınırlarında, glikoz ve laktat, bikarbonat, hidrojen, sodyum ve klorür iyonları için KK akış denklemleri yazılır (Kedem ve Katchalsky, 1958):

Ji=(1−σi)Jν−ωi(RTΔCi+ziFΔψ)+Jai (7)

burada Ji, i türünün molar akışıdır, ωi çözünen i'nin membran geçirgenliğidir ve Jai aktif bir akıştır (bir kimyasal potansiyel gradyanına karşı yönlendirilmiştir). Eşitlik (7)'deki işaret kuralı Eşitlik (4)'teki ile aynıdır: tüm farklar x artış yönündedir. Eşitlik (7)'nin sağındaki ilk terim, konveksiyon yoluyla membran boyunca çözünen madde taşınmasını yansıtır. İkinci ve üçüncü terimler sırasıyla moleküler difüzyon ve elektriksel göç ile ilgilidir. Aktif akışlar sadece endotel membranında (x = 0) bikarbonat iyonları ve epitel membranında (x = LT) klorür iyonları için yazılır. Seçilen işaret kuralına göre, Jai klorür iyonları için pozitif ve bikarbonat iyonları için negatiftir.

Oksijen ve karbondioksit, hem endotel hem de epitel membranları boyunca pasif olarak difüze olur. Bu iki membrandaki taşıma davranışları, sıfır değerlikli KK denklemi ile tanımlanır.

Toplu stromal ve epitel alanlarında, tüm çözünen türler korunur:

−dJidx+Qi=0 (8)

burada Qi, reaksiyona giren çözünen türler (yani oksijen, glikoz, karbondioksit, laktat iyonları, bikarbonat iyonları ve hidrojen iyonları) için birim doku hacmi başına net molar üretim hızıdır. Chhabra ve ark. (2009) tarafından öncülük edilen hız ifadelerini kullanıyoruz. Bu kinetik ifadelerde, keratositlerin ve epitel hücrelerinin eşit olarak dağıldığı varsayımı gizlidir.

Stroma ve epiteldeki tüm çözünen türlerin akışı Nernst-Planck denklemine uyar (Newman ve Thomas-Alyea, 2004):

Ji=CiJν−DidCidx−ziDiCiFRTdψdx (9)

Eşitlik (9)'un sağındaki üç terim sırasıyla konveksiyon, moleküler difüzyon ve elektriksel göç ile ilgilidir. Eşitlik (9)'da görünen molar konsantrasyonlar Ci, birim sıvı hacmi başınadır. Yine, stromal bölge için x koordinatı, sabit bir kuru kütle koordinatı lehine terk edilir. Her bir tür için koruma denklemlerinin ayrıntılı açıklaması Ek A'da verilmiştir.

Yerel elektriksel nötrlüğü (∑iziCi=0) talep ediyoruz ve endotel/stroma ve stroma/epitel sınırlarında tür akışı ve basınç sürekliliğini uyguluyoruz. Endotel membranında sıfır net akım uygulanır (∑iziJi=0). Epitel membranı, glikoz ve laktat iyonuna karşı geçirimsiz kabul edilir (Chhabra ve ark., 2009). Oksijenin difüzyon direnci yumuşak kontakt lenste dikkate alınır. Bununla birlikte, lenste sulu sodyum-klorür (Guan ve ark., 2011), hidronyum iyonu ve su (Fornasiero ve ark., 2008; Boushehri ve ark., 2010) gradyan kaynaklı taşıma direncini hesaba katmıyoruz. SCL boyunca su hidrolik akışı, basınca dayalı akışa karşı yüksek direnç nedeniyle sıfırdır (Monticelli ve ark., 2005). Sınır koşulları hakkında ek detay Ek A'ya bırakılmıştır. Ek B, modelde görünen parametrelerin seçimini ve benimsenen fiziksel sabitleri özetler. Tüm parametreler ve simülasyonlar 35 °C'lik fizyolojik sıcaklığa karşılık gelir.

Tür koruma ve akış denklemleri (Eşitlik 4-9), beraberindeki sınır koşulları ile birlikte, merkezlenmiş sonlu farklar kullanılarak uzamsal olarak ayrıklaştırılır ve Newton iterasyonu kullanılarak çözülür. Ek C numerikleri özetler.

4. Sonuçlar ve tartışma

Hipoksik ödem hakkında fikir edinmek için, sistemde modellenen çeşitli türlerin kararlı konsantrasyon profillerini sunuyoruz. Açık ve kapalı göz vakaları, lens kullanımı olmadan (temas lensi yerinde ancak Dk/L = 104 hBarrer/cm ile çözerek yaklaşık olarak hesapladığımız) karşılaştırılır. Kesik dikey çizgiler çeşitli alan sınırlarını belirler. Koordinat sistemi, Şekil 1'de gösterildiği gibi ön kamera/endotel (AC/En) arayüzünde başlar. Ek B'de tartışıldığı gibi, açık göz gözyaşındaki toplam osmolarite, ön kamaradaki 300 mOsM'ye göre 308 mOsM olarak alınır. 308 mOsM değeri, göz kırpma aralarındaki gözyaşı buharlaşmasını hesaba katar (Gilbard ve Cohen, 1992).

4.1. Glikoz profilleri

Korneadaki hesaplanan glikoz profilleri, açık (kesikli çizgi) ve kapalı göz (düz çizgi) için Şekil 4'te gösterilmiştir. Glikoz, göze ön kamaradan yaklaşık 7 mM'de sağlanır. ATP üreten Reaksiyon (1)'deki Krebs döngüsünde kornea sağlığı için enerji ihtiyaçlarını sağlar. Bu enerjinin bir kısmı, Şekil 3'teki sodyum-potasyum elektrojeni aktif iyon kanalını yönlendirmede tüketilir. KK membran taşıma direnci nedeniyle endotel boyunca glikoz konsantrasyonunda önemli bir düşüş vardır. Glikoz daha sonra Reaksiyonlar (1) ve (2)'ye göre metabolize olurken epitele doğru konveksiyon ve difüzyon yapar. Epitelin sıkı bağlantıları, gözyaşı filminde bulunan düşük glikoz konsantrasyonları ile tutarlı olarak burada sıfır akış sınır koşulu (yani sıfır eğim) ile uygulanan glikozun gözyaşı filmine taşınmasını önler. Modelimiz, korneadaki glikozun aşırı olmadığını tahmin etmektedir (Chhabra ve ark., 2009).

Kapalı gözdeki (düz çizgi) daha düşük glikoz konsantrasyonları, uyku sırasında daha fazla tüketim olduğunu göstermektedir. Göz kapalıyken, anaerobik yol boyunca daha fazla glikoz tüketilir. Artan anaerobik laktik asit üretimi de kornea pH'ını düşürür. Buna göre, daha yüksek bir aerobik glikoz tüketim oranı gereklidir (Harvitt ve Bonanno, 1998). Her iki etki de kapalı göz koşullarında daha büyük glikoz tüketimine yol açar.

Anaerobik glikoz tüketimi verimsizdir, çünkü Reaksiyon (2), aerobik solunuma kıyasla glikoz molü başına ATP'nin sadece on sekizde birini üretir. Modelde ATP'yi açıkça hesaba katmıyoruz. Bununla birlikte, Reaksiyon (2)'nin düşük enerji verimliliği, Eşitlik (A15) ve (A16)'nın Monod sabitlerinde somutlaşmıştır. Spesifik olarak, anaerobik solunum nedeniyle en yüksek glikoz tüketim hızı, aerobik solunumunkinden daha büyüktür. Bu nedenle, hücrelerin enerji ihtiyaçlarını korumak için hipoksi sırasında daha fazla glikoza ihtiyaç duyulur. Son olarak, stromanın şişme derecesinin kapalı gözde daha büyük olduğuna dikkat edin. Lens kullanımı olmasa bile kornea uyku sırasında şişer (Mandell ve Fatt, 1965).

4.2. Oksijen profilleri

Şekil 5, açık (kesikli çizgi) ve kapalı göz (düz çizgi) için kornea boyunca oksijen gerilimi profillerini gösterir. Tüketimin bir sonucu olarak, oksijen profilleri hem TF'den hem de AC'den korneanın merkezine doğru aşağı doğru eğilim gösterir. Açık göz sırasında, epiteldeki oksijen profilinin eğimi diktir, bu da atmosferden yüksek miktarda oksijen girişi olduğunu gösterir; göz sıvısı yakınındaki profilin eğimi kıyaslandığında sığdır, bu da göz sıvısı oksijen arzının küçük olduğunu gösterir. Kapalı göz sırasında, palpebral konjonktivanın havaya göre düşük oksijen içeriği (155 mmHg gerilime karşı 61.5 mmHg gerilim) sonucunda oksijen gerilimleri her yerde daha düşüktür. Eşitlik (A11)'deki Monod kinetiğinin bir sonucu olarak (yani düşük oksijen konsantrasyonu sınırında sıfır oksijen tüketimi), oksijen gerilimleri asla sıfıra ulaşmaz (Chhabra ve ark., 2009). Belki de şaşırtıcı bir şekilde, kapalı göz, lens kullanımı olmasa bile, korneanın önemli bir bölümünde sıfır oksijen gerilimine doğru eğilim gösterir. Neyse ki, hem epitel hem de endotel, sırasıyla gözyaşı filmi ve ön kameraya yakınlıkları nedeniyle oksijenli kalır. Yine, stromanın şişmesi kapalı göz vakasında açıkça görülmektedir.

4.3. Karbondioksit profilleri

Şekil 6, açık (kesikli çizgi) ve kapalı (düz çizgi) göz sırasında hesaplanan karbondioksit gerilim profillerini görüntüler. Açık gözde karbondioksit aerobik metabolizma ile üretilir (Reaksiyon 1) ve gözyaşı filmine ve ön kameraya çıkar. Göz kapalıyken, gözyaşı filmi CO2 gerilimi ön kameradakine, yani yaklaşık 38 mmHg'ye yükselir. Buna göre, karbondioksitin genel seviyesi kornea boyunca yükselir. Ayrıca, korneanın ortasına yakın gerilim profilinde kesin bir maksimum vardır. Bu maksimum, kapalı gözde açık göze kıyasla net bir şekilde daha fazla CO2 üretimi olduğunu gösterir. Nedeni Reaksiyonlar (2) ve (3)'ten anlaşılmaktadır. Kapalı göz hipoksisi sırasında, daha fazla glikoz laktat ve hidronyum iyonları oluşturmak için reaksiyona girer. Aşırı hidrojen iyonları, bikarbonat iyonlarının net girdisi ile dengelenir (Reaksiyon 3). Bunlar, sırayla, dengelenmiş Reaksiyon (3)'e göre karbondioksit üretir. CO2 ürünü hem endotele hem de epitele doğru difüze olur ve her membrandan çıkar. Membran, SCL ve gözyaşı filmlerindeki difüzyon dirençleri nedeniyle epitel membranında CO2 konsantrasyonunda küçük bir gerilim düşüşü görülür. Asidoza karşı tamponlamanın, AC'den net bir bikarbonat iyonu girdisi talep ettiğini unutmayın. Bu, Şekil 3'te resmedilen AC'ye doğru bikarbonat iyonu dışa akışının, endotel canlı kornea ile birlikte hareket ettiğinde geçerli olmadığı anlamına gelir.

4.4. Bikarbonat iyon profilleri

İlgili bikarbonat iyon profilleri Şekil 7'de sunulmuştur. Ek B'de tartışıldığı gibi, göz sıvısındaki bikarbonat iyonu konsantrasyonu 36 mM olarak ayarlanırken, TF'dekiler açık göz koşulları için 12.4 mM'dir (Rismondo ve ark., 1989). Bikarbonat iyonu, ön kamaradan gözyaşı filmine doğru minimal çıkışla taşınır. Endotel boyunca büyük konsantrasyon düşüşü, KK membran taşıma direnci nedeniyle ortaya çıkar. Bikarbonat iyon pompası (yani JaB) nedeniyle zıt aktif akış bileşenine rağmen, bikarbonat iyonunun net akışı ön kamaradan korneaya doğrudur.

Endotel bikarbonat iyonu akışının çeşitli bileşenleri Şekil 8'deki çubuk grafiğinde gösterilmiştir. Pozitif akış korneaya doğru taşınmayı (pozitif x yönünde) gösterir ve tersi. Açık çubuklar açık göze, dolu çubuklar ise kapalı göze karşılık gelir. Çubukların üzerindeki etiketler, Eşitlik (7)'teki ilgili akış katkılarını belirtir. Aktif pompa, Şekil 3'te tasvir edildiği gibi bikarbonat iyonunu stromadan AC'ye doğru sürer. Aktif pompalama, En/St arayüzündeki bikarbonat iyonu konsantrasyonunu düşürür. Membran taşıma direncinin üstesinden gelmek için, bikarbonatın asidoza karşı tamponlamasına izin vererek korneaya girmesini sağlamak için büyük bir elverişli konsantrasyon farkı ve küçük bir elektrostatik potansiyel farkı ortaya çıkar. Konvektif akış bildirilebilir bir katkı yapmaz.

Bikarbonat iyonunun endotel boyunca akışının stromadan göz sıvısına doğru yönlendirildiği genel olarak kabul edilmektedir (Hodson ve Miller, 1976; Bonanno, 2003; Mergler ve Pleyer, 2007). Sonuçlarımız aksi yöndedir. Şekiller 3 ve 8'de gösterildiği gibi, aktif pompadan akışa bikarbonat iyonu dışa akışını gerçekten dahil ediyoruz. Bununla birlikte, endotel canlı bir korneada şişen stromanın yanına yerleştirildiğinde, bikarbonat iyonunun net akışı korneaya doğrudur. Bu net giriş, asidoza karşı tamponlamadan ve Reaksiyonlar (2) ve (3)'ün talep ettiği gibi, hem hipoksik laktik asit üretiminden kaynaklanan elektriksel nötrlüğün korunmasından kaynaklanır. Laktat iyonunun epitel membranına nüfuz etmediği varsayıldığından, üretilen tüm laktat endotelden çıkmalıdır. Ortaya çıkan laktat anyonları dışa akışını dengelemek için, AC'de korneaya giren diğer anyonların (katyon fazlası ile) net bir akışı olmalıdır. Sodyum ve klorür iyonları metabolik reaksiyonlara katılmaz, bu nedenle akıma katkıları hipoksiye doğrudan tepki vermez. Aksine, bikarbonat iyonları, genel elektriksel nötrlüğü (yani sıfır net akım) korumak için AC'den korneaya girmeye zorlanır.

Şekil 7'deki bikarbonat iyonu konsantrasyonu, stroma ve epitel boyunca kademeli olarak düşer. Bununla birlikte, Ep/TF arayüzünde, epitel membran taşıma direnci nedeniyle başka bir ani konsantrasyon farkı ortaya çıkar. Bikarbonat iyonu akışı gözyaşı filmine doğru yönlendirilmeye devam eder. Şekil 9, epitel membranındaki toplam HCO3− akışına itici güç katkılarını verir. Endotel boyunca toplam bikarbonat iyonu akışı ile karşılaştırıldığında, epitel membranı/TF arayüzündeki karşılık gelen değerler yaklaşık 2 kat daha küçüktür. Epitel boyunca çok daha küçük net akış, tamponlamadaki bikarbonat iyonu reaktif kaybından ve epitelin büyük transmembran direncinden kaynaklanır. Epitel membranında, elektrostatik potansiyel farkı bikarbonat iyonunu korneaya doğru iterken, konvektif su dışa akışı, Jν ve elverişli bir konsantrasyon farkı, bikarbonat iyonunu gözyaşı filmine doğru taşımak için birleşir, ancak son derece küçük bir oranda. Etkili bir şekilde, gözyaşına bikarbonat iyonu akışı yoktur. Endotelin aksine, Ep/TF arayüzünde bikarbonat iyonu için aktif bir pompa yoktur.

4.5. Laktat iyon profilleri

Şekil 10, açık ve kapalı göz için kornea boyunca tahmin edilen laktat iyonu profillerini gösterir. Laktat anaerobik solunumdan üretilir ve korneayı terk etmelidir. Bununla birlikte, epitel membranını geçme direnci büyüktür. Etkili bir şekilde, laktat iyonu gözyaşı filmine taşınmaz. Buna göre, laktat iyonu akışını Ep/TF sınırında sıfıra ayarlıyoruz, bu da profilleri o konumda yatay hale getiriyor. Laktat iyonu daha sonra konsantrasyonun yaklaşık 8 mM olduğu AC'ye çıkar. Endotel boyunca stromadan konsantrasyondaki büyük düşüş, membran taşıma direnci nedeniyle oluşur.

Laktat iyonu konsantrasyonları, artan anaerobik solunum nedeniyle kapalı gözde belirgin şekilde daha yüksektir. Yukarıda belirtildiği gibi, kapalı gözde tüketilen glikozun neredeyse tamamı Şekil 2'de tasvir edilen Embden-Meyerhof yoluyla gerçekleşir. Kapalı göz sırasında endotelin bazolateral tarafındaki laktat iyonu konsantrasyonundaki artış, bikarbonat iyonu konsantrasyonundaki karşılık gelen düşüşten daha büyüktür (bkz. Şekil 7). Bazolateral laktat ve bikarbonat iyonu konsantrasyonlarına kıyasla, tüm diğer çözünen madde konsantrasyonları kapalı göz hipoksisi üzerine çok az değişir. Bu nedenle, En/St arayüzündeki toplam osmolarite yükselir. Bazolateral osmolarite artışı, endotel boyunca ozmotik basınç farkını düşürür ve Eşitlik (4)'teki su dışa pompalama hızını düşürür. Stromayı daha düşük bir emilim basıncına şişirerek, endotel boyunca basınç farkı düşer ve Eşitlik (4)'teki su içeri sızma hızını azaltır. İlgili düşük içeri sızma hızı, düşük dışa pompalama hızıyla eşleşir. Ayrıca, sıfır akımı korumak için, stroma posteriorundaki laktat iyonu dışa akışının bikarbonat iyonu girişine neredeyse tam olarak eşit olduğunu bulduk. Bu gözlem, AC'den bikarbonat iyonunun net içeri akışı için ek destek sağlar.

Laktat iyonu profillerimiz ile Chhabra ve ark. (2009) profilleri arasında belirgin bir fark vardır. Spesifik olarak, Chhabra ve ark. (2009) modeli, endotel boyunca laktat iyonu taşınmasını hesaba katmak için Fickian moleküler difüzyonu benimser. Fickian modelinde endotel keskin bir konsantrasyon gradyanı üretmek için çok incedir. Bununla birlikte, endoteli Kedem-Katchalsky ilişkisine uyan sonsuz incelikte bir membran olarak ele alıyoruz. Sonuç olarak, laktat iyonu konsantrasyonunda çok daha büyük bir değişim tahmin ediyoruz. Giasson ve Bonanno (1994b), kapalı gözdeki kararlı durum, uzamsal olarak ortalanmış laktat iyonu konsantrasyonunu kabaca 14 mM olarak ölçmüştür, ki bu da Chhabra ve ark. (2009) modelinin yeniden üretmediği bir değerdir. Kedem-Katchalsky ifadesinin (Eşitlik 7) kullanılması, laktat iyonu tahminlerimizin Giasson ve Bonanno (1994b) tarafından ölçülenlerle tutarlı olmasını sağlar. Aynı nedenle, Şekil 7'deki endotelyal ve epitelyal membranlar boyunca bikarbonat iyonu konsantrasyon değişimleri, Chhabra ve ark. (2009) değerlerinden daha büyüktür.

4.6. pH profilleri

Şekil 11, kornea boyunca kararlı pH profillerini verir. Anaerobik solunum, düşük oksijen seviyeleri nedeniyle kapalı göz sırasında yüksektir. Hidrojen iyonlarının artan üretimi sonucunda pH profilleri düşürülür. Hem açık hem de kapalı göz koşullarında, tahmin edilen pH değerleri, ölçülen uzamsal olarak ortalanmış değerlerden (Bonanno ve Polse, 1987b; Giasson ve Bonanno, 1994a) biraz daha düşüktür, bu muhtemelen model parametrelerindeki ve/veya deneysel verilerdeki belirsizliklerden kaynaklanmaktadır. Açık göz için epiteldeki tahmin edilen pH değerleri beklenenden daha alkalindir. Açık göz için, çevrenin düşük CO2 konsantrasyonu ve yerel denge (Eşitlik A19), düşük hidrojen iyonu konsantrasyonları talep eder. Bununla birlikte, kornea ve gözyaşında, proteinler ve polielektrolitler gibi modelimizde hesaba katılmayan diğer tamponlayıcı çözünen maddeler tamponlama kapasitesine katkıda bulunur (Carney ve ark., 1989). Gözyaşı filmi pH'ını 7.6 olarak ayarladık (Fischer ve Wiederholt, 1982) ve başka yerlerde sadece bikarbonat iyonu ile tamponlamayı dikkate alıyoruz.

Bikarbonat iyonu tamponlaması kornea sağlığı için çok önemlidir. Reaksiyon (3)'teki tamponlama engellenirse, modelimiz hem açık hem de kapalı gözde korneada yaklaşık 3'lük bir pH tahmin eder. Bu asidik koşulları önleyen şey, AC'den bikarbonat iyonu girişidir.

4.7. Elektrostatik potansiyel profilleri

Şekil 12, gözyaşındaki sıfır referansına dayalı kornea boyunca potansiyel profilini gösterir. Gözyaşı ve AC'ye göre kornea pozitiftir, anyonları içeri, katyonları dışarı doğru göç ettirir. Voltaj gradyanı stroma boyunca küçüktür, bu da küçük göç akışlarına yol açar. Endotel voltaj düşüşü de endotelin düşük elektriksel direnci ile uyumlu olarak ve deneyle (Bonanno, 2003) onda bir mV mertebesindedir. Bununla birlikte, epitel membranı yüksek dirençli bir bariyerdir. Epitel membranı ile gözyaşı arasındaki tahmin edilen voltaj farkı daha büyüktür, yaklaşık 5 mV.

Klyce (1975), kornea epitelinde bulunan farklı hücre tipleri arasında ayrım yapmaya özen göstererek kornea boyunca voltaj profillerini ölçmüştür. Epiteli, tek bir sonsuz incelikte membranla kaplı 50-µm kalınlığında sürekli bir ortam olarak modellediğimiz için, belirli epitel hücre katmanları arasında geçiş yaparken deneysel olarak gözlemlenen ani voltaj atlamalarını yeniden üretemiyoruz. Modelimiz, epitel boyunca potansiyel düşüşünü tamamen Ep/TF arayüzündeki sonsuz incelikte membrana atfeder.

Klyce (1975) tarafından bildirildiği üzere, epitel membranında, epitelden gözyaşına doğru yönlendirilmiş aktif bir klorür iyonu pompası bulunur. Bu nedenle, klorür iyonu akışı, JaCl, Kedem-Katchalsky epitel membran denklemine dahil edilmiştir. Klorür iyonu aktif pompasının ihmali, Klyce (1975) deneyi ile anlaşmazlık içinde, gözyaşına göre negatif bir kornea voltajı üretir. Neyse ki, aktif klorür iyonu pompa hızı düşüktür ve şişme davranışı üzerinde çok az etkisi vardır.

4.8. Sodyum ve klorür iyonu profilleri

Şekiller 13 ve 14, sırasıyla, lens kullanımı olmayan açık (kesikli çizgiler) ve kapalı (düz çizgiler) göz için kornea boyunca hesaplanan sodyum ve klorür iyonu profillerini görüntüler. Reaktif iyon türlerine kıyasla, sodyum ve klorür iyonları önemli ölçüde daha yüksek konsantrasyonlardadır ve bunların stroma ve epitel boyunca konsantrasyon değişimleri daha küçüktür. Sodyum iyonları AC'den TF'ye doğru taşınır. Tersine, Şekil 14, klorür iyonunun AC'ye doğru taşındığını öne sürmektedir. Bununla birlikte, klorür iyonunun net akışı, yaklaşık 10−11 mol/cm2/s'lik küçük bir değerle TF'ye doğrudur. Klorür iyonu için, kornea ve epiteldeki pozitif elektrostatik potansiyeldeki artış (bkz. Şekil 12), anyonları TF'ye doğru iletir. O yöndeki küçük konvektif akışla birleştirildiğinde, elektriksel göç, zıt konsantrasyon gradyanını aşar. Sodyum iyonu için akış da pozitiftir, ancak elektrostatik itici güç katkısı zıt yönlüdür. Elektriksel göç, katyonları AC'ye doğru taşır, ancak küçük pozitif konvektif akışla güçlendirilmiş difüzif konsantrasyon gradyanı, TF'ye doğru küçük bir net pozitif akış sağlamak için aşar. Kornea kapalı gözde açık göze kıyasla hipoksik olduğunda sodyum ve klorür iyonu profillerinde sadece küçük değişimler görülür.

KK denklemlerinde somutlaşan önemli taşıma dirençleri nedeniyle endotel ve epitel membranlarında büyük konsantrasyon atlamaları görülür. Sodyum iyonu epitel membranında elverişsiz bir konsantrasyon gradyanına sahipken, klorür iyonu hem endotel hem de epitel membranlarında elverişsiz konsantrasyon gradyanlarının üstesinden gelmelidir.

Şekiller 15 ve 16, endotelde sulu Na+ ve Cl− için akış katkılarını verir. Burada sodyum iyonu, difüzyonla ve elverişsiz bir elektrostatik gradyana karşı AC'den korneaya girer. Tersine, klorür iyonu elverişli bir elektrik potansiyeli gradyanı yoluyla ve konsantrasyon gradyanına karşı girer.

Şekiller 17 ve 18, epitel membranındaki sulu Na+ ve Cl− için karşılık gelen akış katkılarını verir. Sodyum ve klorür iyonlarının net akışı endoteldeki (ve stroma ve epiteldeki) ile aynı olsa da, bu akışlara katkılar çok daha küçüktür ve farklı şekilde dağıtılmıştır. Bunun nedeni, epitel membranı tuz geçirgenliğinin endotelinkinden yaklaşık 100 kat daha küçük olmasıdır (Klyce ve Russell, 1979). Epitel membranı sodyum iyonları konveksiyon ve göç yoluyla TF'ye taşınır. Büyük elverişsiz konsantrasyon gradyanı, apikal epitel hücrelerinin büyük difüzif direnci nedeniyle daha az etkiye sahiptir. Benzer şekilde, epitel membranı boyunca klorür iyonu taşınması için elverişsiz konsantrasyon gradyanı Cl− akışına çok az katkıda bulunur. Aksine, konveksiyon ve aktif iyon pompası klorür iyonunu epitelden TF'ye doğru hareket ettirir.

4.9. Su hidrasyonu profilleri

Şekil 19, lens kullanımı olmayan açık ve kapalı göz için stroma boyunca su hidrasyonu profillerini gösterir. Modelimiz, stroma boyunca küçük, doğrusal olarak azalan bir su hidrasyonu profili tahmin etmektedir. Bu düşüş, anterior stromanın posterior stromadan daha düşük su içeriği sergilediğini gösteren deneylerle tutarlıdır (Turss ve ark., 1971; Edelhauser, 2006). Hidrasyon profillerinin negatif eğimi, AC'den TF'ye doğru net bir su akışını gösterir. Açıkçası, stroma kapalı gözde x ekseni boyunca daha uzağa uzanır ve bu da yukarıda sunulan tüm profillerde görüldüğü gibi uyku sırasında kornea şişmesini doğrular. Buharlaşma nedeniyle, açık gözdeki gözyaşı filmi osmolaritesi kapalı gözdekinden daha yüksektir, bu da kornea boyunca daha fazla su çeker.

Şekil 20, açık ve kapalı gözde kornea boyunca karşılık gelen basınç profillerini görüntüler. Endotel boyunca su taşınması için büyük bir basınç düşüşü ve yüksek dirençli epitel membranı boyunca akış için daha da büyük bir basınç düşüşü vardır. Buna karşılık, stroma boyunca akış nispeten engellenmemiştir.

Şekil 21, endoteldeki hacim akışının farklı bileşenlerini ve toplam su akışını vurgular. Şekiller 8 ve 9'da olduğu gibi, pozitif bir akış TF'ye doğru taşınmayı, negatif bir akış ise AC'ye doğru hareketi gösterir. Çubuklardaki etiketler, su akışı için KK denklemindeki üç itici güç terimini (Eşitlik 4) belirtir. Bu nedenle, stromal şişme basıncı (ΔP) ve bir dereceye kadar elektrostatik potansiyel (Δψ) suyu korneaya çeker (içeri sızma), oysa ozmotik basınç (Δπ) suyu AC'ye zorlar (dışa pompalama). İçeri sızma ve dışa pompalama hızları tam olarak dengelenmez. Ön kameradan gözyaşı filmine doğru yaklaşık 1 µL/cm2/h'lik küçük, net bir su akışı tahmin edilmektedir. Bu değer, Fatt ve Weissman (1992) tarafından hesaplananla uyumludur. Bu, normal deneklerin gözyaşı buharlaşma hızının veya %40 bağıl nemde 5.5 µL/cm2/h'nin yaklaşık %20'sidir (Mathers, 2004; Tomlinson ve ark., 2009). Şekil 21'den, sıvı içeri sızma akışını dengelemek için yaklaşık 12 µL/cm2/h'lik bir dışa pompalama hızı gereklidir. Tavşan korneasının izole edilmiş endotelyal dışa pompalama hızları için belirtilen tipik değerler 6-10 µL/cm2/h'dir (Fischbarg ve ark., 1977; Baum ve ark., 1984; O'Neal ve Polse, 1985). Dışa pompalama hızının ana bileşeni, endotel boyunca ozmotik basınç farkıdır. Aktif bikarbonat iyonu pompası nedeniyle, endotelin bazolateral tarafındaki osmolarite, apikal taraftakinden daha düşüktür. Bu fark, stromanın emme basıncından kaynaklanan dışarı akışı yakından dengelemek için suyu AC'ye çeker.

Kapalı gözde (dolu çubuklar), ozmotik dışa pompalama hızı, açık gözdekine (açık çubuklar) kıyasla azalır. Bikarbonat iyonu konsantrasyonundaki karşılık gelen düşüşe (bkz. Şekil 7) kıyasla endotel/stroma arayüzündeki artan laktat iyonu konsantrasyonu (bkz. Şekil 10), endotelin bazolateral plazmasına bitişik osmolariteyi artırır. Endotel boyunca ortaya çıkan daha küçük ozmotik basınç farkı, ozmotik dışa pompalama hızını düşürür.

Şekil 22, epiteldeki karşılık gelen su akışı bileşenlerini görüntüler. Aerobik solunum ve bikarbonat tamponlaması az miktarda su ürettiğinden, epitelden TF'ye toplam akış, Şekil 21'de AC'den stromaya olandan biraz daha fazladır. Bununla birlikte, endotel ile karşılaştırıldığında, çeşitli itici güç katkıları için büyüklükler farklıdır. Şekil 22'deki stromal şişme basıncı ve elektrostatik potansiyel, epitel membranı boyunca korneaya su emdirir. Tersine, ozmotik basınç suyu korneadan dışarı iter. Epitel membranındaki ozmotik kaynaklı dışa akış, basınç kaynaklı içeri akıştan biraz daha büyüktür ve gözyaşına küçük bir net su akışını doğrular.

4.10. Kontakt lens oksijen geçirgenliği

Şekil 23, açık (kesikli çizgiler) ve kapalı (düz çizgiler) gözde lenssiz ve lens kullanımı için oksijen profillerini karşılaştırır. Lens geçirgenliği Dk/L = 10 hBarrer/cm, tipik bir HEMA yumuşak kontakt lensidir. Daha yüksek Dk/L değerleri için oksijen profilleri Chhabra ve ark. (2009)'ınkine benzerdir. Şekil 23'teki düşük Dk lens için, korneanın önemli bir kısmı tam oksijen açlığı yaşar, bu kapalı gözde en belirgindir. Özellikle önemli olan, kontakt lens kullanımı sırasında epiteldeki oksijen geriliminin düşmesidir. AC'ye yakınlığı nedeniyle sadece endotel normoksik kalır. Kontakt lens kullanımı ile stroma, Şekil 23'teki stroma sonundaki dikey çizgi işaretleyicileri karşılaştırılarak görüldüğü gibi, lens kullanımı olmadan olduğundan daha fazla şişer. Farklı lens geçirgenliği değerleri için kalan çözünen madde konsantrasyon profillerini görüntülemiyoruz çünkü genel davranış beklendiği gibidir. Örneğin, Şekil 6 ve 10'daki karbondioksit ve laktat iyonu profilleri, azalan Dk/L değerleriyle yukarı doğru kayarken, Şekil 23'teki oksijen ve Şekil 7'deki bikarbonat iyonu profilleri aşağı doğru kayar.

Dk/L'nin kornea şişmesindeki tahmin edilen rolü, sırasıyla açık ve kapalı göz için Şekil 24 ve 25'te tasvir edilmiştir. Bu şekillerdeki daireler, Holden ve Mertz (1984)'in deneysel verilerine karşılık gelir. Düz çizgiler, Tablo 1-4'teki parametreleri kullanarak model tahminlerini verir. Modelin karmaşıklığı, Kedem-Katchalsky denklemlerinde görünen bazı membran katsayıları için ölçülen değerlerin kullanılamaması ve insan denek değişkenliği göz önüne alındığında, kornea şişmesi için teori ve deney arasındaki uyum kabul edilebilirdir (Efron, 1986; Hutchings ve ark., 2010). Modele göre, açık göz korneası, yaklaşık 40 hBarrer/cm'lik bir Dk/L'nin üzerinde tamamen oksijenlenir. Deney, daha düşük bir değerin yeterli olduğunu öne sürmektedir.

Şekil 25'teki kapalı göz için, model yaklaşık 100-120 hBarrer/cm'lik bir lens geçirgenliğinin üzerinde tam oksijenlenme önerir. Holden ve Mertz (1984)'in kullanımına sunulan bu yüksek değerlere sahip çok az lens olduğundan, deneysel doğrulama eksiktir. Lens kullanımı olmayan kapalı göz için %5'lik bir şişme tahmin edilmektedir. Bu sonuç, Mandell ve Fatt (1965)'in deswelling (şişme giderme) deneyleri ile makul bir uyum içindedir.

Şekil 25'teki kalınlık değişiminin bir kısmı, açık göz gözyaşı filminin osmolaritesinin AC'dekinden daha yüksek olmasından kaynaklanmaktadır (Chan ve Mandell, 1975; Ruberti ve Klyce, 2002). Bir göz kırpma sırasında, bazı gözyaşları buharlaşır, gözyaşı osmolaritesini artırır (Gilbard ve Cohen, 1992) ve korneayı deswelling yapar (Mandell ve Fatt, 1965). Buharlaşma kapalı gözde durduğundan, gözyaşı filmi ile ön kamera arasında çok az veya hiç osmolarite farkı olmadığını ve bu nedenle buharlaşma kaynaklı ozmotik deswelling olmadığını varsayıyoruz. Bu nedenle, kapalı gözdeki toplam şişme, kapalı göz gözyaşı filmi osmolaritesinin açık gözdekinden ön kamaradakine düşmesinden kaynaklanan doğal ozmotik şişme için düzeltilmelidir.

Modelimizdeki bu etkiyi değerlendirmek için, açık göz gözyaşı filmi osmolaritesini AC'de 300 mOsM'ye kıyasla 308 mOsM olarak ayarlıyoruz. Şekil 25'teki nokta-kesikli çizgi, açık bir gözden (ozmotik deswelling ile) kapalı bir göze (ön kamera ve gözyaşında eşit osmolarite ile) yaklaşık %2'lik bir ozmotik şişme tahmin eder. Bu çizginin üzerindeki şişme, epitel hipoksisine atfedilir.

Şekil 26, lens geçirgenliğinin bir fonksiyonu olarak PoLTF'de ölçülen oksijen gerilimini açık daireler olarak grafiklendirir (Benjamin, 1993). Düz çizgi, ayarlanmış başka hiçbir parametre olmadan model tahminimizi verir. Teori ve veri arasındaki uyum mükemmeldir.

4.11. Gözyaşı osmolaritesi

Evaporatif kuru göz veya yapay gözyaşı gibi gözyaşı tuzu konsantrasyonunu artırmak, daha fazla kornea deswellingine yol açar. Şekil 27, bu etkinin büyüklüğünü tahmin etmektedir. Lenssiz açık gözde gözyaşı osmolaritesi 300'den 330 mOsM'ye çıkarıldığında, kornea yaklaşık 50 µm küçülür. Bu nedenle, gözyaşı hipertonisitesi hipoksik şişmeyi azaltır.

4.12. Parametre duyarlılığı

Önerilen kornea hidrasyon modeli, endotelyal ve epitelyal membranları tanımlayanlar ve stroma ve epiteli karakterize edenler dahil olmak üzere bir dizi parametre içerir (bkz. Tablo 2 ve 3). Epitel çözünen madde taşınmasına karşı oldukça dirençli olduğundan, hipoksik ödem birincil olarak endotel boyunca ozmotik farklardan kaynaklanır (Klyce, 1981). Bu nedenle, endotelyal KK parametrelerinin model tahminlerinde önemli roller oynadığını bulduk.

Tablo 2.
Parametre Endotel Epitel
Lp × 1012 (cm3/(dyne s)) 42 6.1
σNa 0.45 0.79
σCl 0.45 0.79
σL 0.45 a1
σB b0.38 0.79
σO 0.45 0.79
σC 0.45 0.79
σH 0.45 0.79
σG 0.45 a1
ωNaRT × 105 (cm/s) 8 0.019
ωClRT × 105 (cm/s) 8 0.019
ωLRT × 105 (cm/s) b3 a0
ωBRT × 105 (cm/s) 8 0.019
ωHRT × 105 (cm/s) 8 0.019
ωGRT × 105 (cm/s) 8 a0
ωOkORT (mol O2 cm/(s mm Hg cm3)) c15.8 × 10−12 dDOkO/Δx
ωCkCRT (mol CO2 cm/(s mm Hg cm3)) c316 × 10−12 dDCkC/Δx
Ja × 1010 (mol/(cm2 s)) b−9.4 (bikarbonat) b0.16 (klorür)

Tablo 3.
Parametre Endotel Kuru Stroma Epitel PoLTF PrLTF
Uzunluk (µm) a1.5 *a78 a50 a3 a3
DOkO (Barrer) a5.3 a29.5 a18.8 a90 a90
DCkC (Barrer) a106 a590 a376 a900 a900
DL × 106 (cm2/s) – a4.4 a4.4 – –
DG × 106 (cm2/s) – a3 a3 – –
DH × 105 (cm2/s) – a1.18 a0.19 – –
DB × 106 (cm2/s) – a1.5 a0.22 – –
DNa × 106 (cm2/s) – b9 b9 – –
DCl × 106 (cm2/s) – b9 b9 – –
K/μ × 1015 (cm2/(dyne s)) – b8.63Hw4 c27 – –
Q0max × 109 (mol/(cm3 s)) – *a6.28 a11.6 – –
Q0min × 109 (mol/(cm3 s)) – *#24.7 #4.83 – –

Şekil 24 ve 25'teki Holden-Mertz grafiklerinde azalan lens geçirgenliği ile, şişmeye yol açan stroma/endotel arayüzünde bir ozmotik konsantrasyon birikimi tahmin ediyoruz. Artan hipoksik laktat üretimi nedeniyle stroma/endotel arayüzündeki laktat iyonu konsantrasyonundaki artış, bikarbonat iyonu ve glikoz tüketimindeki hipoksik artışın talep ettiği bikarbonat iyonu ve glikoz konsantrasyonlarındaki toplam azalmayı aşar. Pompa/sızdırma mekanizmasındaki genel sonuç stromal şişmedir. Sodyum ve klorür iyonları gibi diğer türlerin trans-endotelyal gradyanları da hipoksik ortamda değişse de, endotel-ozmotik dengesizliğe toplam katkıları küçüktür.

Buna göre, endotelyal KK parametrelerine model duyarlılığı glikoz, bikarbonat ve laktat iyonları için beklenmektedir. Örneğin, lenssiz kapalı göz sırasında, Tablo 2'deki ωL'yi %30 azaltmak, kornea kalınlığını Dk/L = 140 hBarrer/cm'de %20 ve Dk/L = 10 hBarrer/cm'de %60 artırır, bu sırada diğer tüm parametreler sabit tutulur. Stromal kalınlıktaki benzer varyasyonlar, ωB ve JaB'nin yanı sıra σB ve σL parametre varyasyonları için de mevcuttur. Bu gözlemler, endotel ozmotik konsantrasyon farklarına katkıda bulunan rekabet eden etkileri doğrular. ωG ve σG parametrelerindeki varyasyonlar kornea kalınlığında daha küçük değişiklikler üretirken, diğer endotel membran parametrelerindeki varyasyonlar hipoksik kornea şişmesinde daha küçük değişikliklerden sorumludur.

Tüm parametre seçimleri fiziksel olarak doğru sonuçlar vermez. Örneğin, Holden-Mertz grafik tahminlerimizde gözlemlenen trendin aksine, Dk/L'nin bazı aralıklarında endotel/stroma arayüzünde artan ozmotik birikim üzerine kornea deswellingi veren özel parametre kümeleri bulduk. Hipoksik şişmeyi nicelleştirmek için, Dk/L arttıkça endotel/stroma arayüzünde ozmotik birikimin meydana gelmesi için endotel membran katsayılarına kısıtlamalar gerekir. Endotelde laktat geçirgenliği (ωL) bikarbonat geçirgenliğinden (ωO) daha küçük olmalı ve bikarbonat yansıma katsayısı (σB), laktat yansıma katsayısından (σL) daha düşük olmalıdır. Klyce (1981) modeli bu kadar kısıtlı değildir çünkü hiçbir metabolik reaksiyon açıkça dikkate alınmaz ve sıfır akım uygulanmaz. Model sonuçlarının KK membran parametrelerine duyarlılığı, endotel boyunca iyon ve sıvı hareketinin daha ayrıntılı bir moleküler anlayışına duyulan ihtiyacı vurgular.

5. Sonuçlar ve gelecek yönelimleri

İlk kez, oksijen yoksunluğunun insan kornea ödemine nasıl neden olduğuna dair kendi içinde tutarlı, nicel bir açıklama sunuyoruz. Endotelin Na+/K+ - ATPaz elektrojeni iyon pompası, bikarbonat iyonunun stromadan ön kamaraya aktif taşınmasını sağlar. Bikarbonat iyonu aktif akışı, endotel/stroma arayüzündeki osmolariteyi ön kameradakine kıyasla düşürür. Ortaya çıkan ozmotik basınç farkı, suyu endotel boyunca korneadan dışarı iter. Dışa pompalama hızı, stromanın şişme eğiliminin neden olduğu stromaya doğru su sızma hızı ile yakından dengelenir. Hipoksi bu dengeyi bozar çünkü kornea solunumu laktat iyonunun anaerobik üretimini artırır. Ek laktat üretimi, endotel/stroma arayüzündeki osmolariteyi normoksi sırasındakine kıyasla yükseltir. Ortaya çıkan daha küçük ozmotik kaynaklı dışa pompalama hızı, stromanın daha yüksek su içeriğine şişmesinden kaynaklanan daha düşük bir içeri sızma hızı ile eşleşir.

Bu süreci stroma ve epiteldeki su akışı için Darcy yasası ve konvektif-difüzyon Nernst-Planck denklemleri ile tanımlıyoruz. Endotel ve epitel membranları Kedem-Katchalsky taşınması ile temsil edilir. Modelde dokuz tür yer alır: su, oksijen, glikoz, karbondioksit ve sodyum, klorür, laktat, bikarbonat ve hidronyum iyonları. Anaerobik glikoz metabolizması laktik asit üretir ve oksijen eksikliği ile laktat iyonu üretimi arasında bağlantı sağlar.

Modelin birkaç özelliği dikkat gerektirir. Birincisi, bikarbonat iyonları aktif olarak stromadan ön kamaraya pompalanmasına rağmen, bikarbonat iyonunun net akışı AC'den stromaya doğru içeri doğrudur. Yönün net tersine dönmesinin nedeni asit üretimine karşı koymaktır. Bikarbonat iyonları, laktik asit üretimine eşlik eden asidozu en aza indirmek için AC'den korneaya girer. Korneada elektriksel nötrlüğü korumak için, korneadan ön kamaraya kaybedilen laktat iyonlarının anyonlarla değiştirilmesi gerekir. Bikarbonat iyonları da bu amaca hizmet eder.

İkincisi, buharlaşmadan kaynaklanan açık göz gözyaşının artan osmolaritesi, suyu epitel membranı boyunca korneadan çeker. Bu nedenle, kapalı gözde gözlemlenen şişmenin bir kısmı, buharlaşma kaynaklı artan gözyaşı filmi osmolaritesinin kaybına atfedilebilir. Açık göz ozmotik deswellinginin kazanımı, kapalı gözde gözlemlenen toplam şişmenin yaklaşık yarısı kadardır. Geri kalanı epiteldeki oksijen eksikliğinden kaynaklanır.

Su hidrasyonu ve elektrostatik potansiyel profillerinin yanı sıra kararlı durumda kornea boyunca glikoz, oksijen, karbondioksit ve hidronyum, laktat, bikarbonat, sodyum ve klorür iyonu konsantrasyon profillerini başarıyla tahmin ediyoruz. Modeldeki parametreler neredeyse tamamen literatürden alınmıştır ve kornea voltajları, endotel pompa hızları, epitel membranının sıkılığı ve su ve iyon akışlarının büyüklükleri ve yönleri gibi beklenen değerlerle iyi bir uyum sağlar. Ek olarak, önerilen metabolik model, difüzyon, ozmotik ve hidrolik akış, elektriksel göç ve aktif iyon pompalama kaynaklı çeşitli türlerin akış katkılarına dair fikir verir.

Minimum parametre ayarıyla, Holden ve Mertz (1984) deneysel eğrileri, hem açık hem de kapalı gözde kontakt lens Dk/L'ye karşı kornea şişmesi için iyi temsil edilir. Benzer şekilde, kontakt lens Dk/L'nin bir fonksiyonu olarak ölçülen PoLTF oksijen kısmi basıncı için mükemmel bir uyum elde edilir.

Analizimiz sadece kararlı durumu dikkate alır. Gelecekteki çalışmalar, hipoksik şişme dinamiklerinin daha derin bir şekilde anlaşılmasına yönlendirilmelidir. Kornea şişmesinin geçici modellemesi (Klyce ve Russell, 1979; Li ve ark., 2004; Li ve Tighe, 2006) ve şişmeyi ihmal eden geçici oksijen taşınması (Chhabra ve ark., 2009) üzerinde çalışmalar yapılmış olsa da, hiçbir çalışma metabolik kinetik tarafından yönlendirilen kornea ödemini kendi içinde tutarlı bir şekilde tahmin etmemektedir. Kedem-Katchalsky formalizmini kullanarak kornea endoteli/epitelinin birleştirilmiş pasif ve aktif taşıyıcılarını analiz ettik. Bu yaklaşım, bu taşıyıcıların çalıştığı ayrıntılı moleküler mekanizmaları hesaba katmaz (Fischbarg ve Diecke, 2005). Daha fazla taşıyıcı tanımlandıkça ve kinetik hızları anlaşıldıkça, endotel ve epitel membranlarının daha ayrıntılı bir şekilde işlenmesi gereklidir.

Ek A. Ayrıntılı tür dengeleri

Ayrıntılı tür dengelerini sunmadan önce, stromal şişmenin nasıl dikkate alındığını belirtiyoruz.

A.1. Şişme koordinatı ξ

Stroma şiştiğinden, kuru polimer kalınlığına dayalı bir ξ koordinatı tanıtıyoruz (Fatt ve Goldstick, 1965). Şişmeyen bölgeler x koordinatını korur. Fatt ve Goldstick (1965)'i takiben, dξ = ϕddx olsun, burada ϕd stromadaki kuru malzemenin yerel hacim oranıdır. Kuru malzemenin yoğunluğu, ρd, sabit olduğundan, kuru doku hacmi korunur. Hacim oranı ϕd'yi stromadaki sıvı hidrasyonuna, Hf veya kuru doku kütlesi başına sıvı kütlesine ilişkilendirmek uygundur:

Hf=ρfϕfρdϕd (A1)

burada ϕf ve ϕd sırasıyla kornea stromasındaki sıvı ve kuru fazların hacim oranlarını, ρf ve ρd ise sıvı ve kuru dokunun kütle yoğunluklarını belirtir. 1 = ϕd + ϕf olduğundan, Eşitlik (A1) yeniden yazılır:

1=(1+Hfρdρf)ϕd (A2)

Bu sonucun dξ tanımına ikamesi, stromal koruma ifadelerinin ξ-koordinatında yeniden yazılmasına izin verir:

dx=(1+Hfρdρf)dξ (A3)

Sıvıdaki çözünen türler seyreltik olduğundan, sıvı hidrasyonunun sıvı yoğunluğuna oranı, su hidrasyonunun su yoğunluğuna oranıyla (Hw/ρw) değiştirilir, burada ρw saf suyun kütle yoğunluğudur. Su hidrasyonu profili ξ'nin bir fonksiyonu olarak bilindiğinde, ıslak stroma kalınlığı, LSt hesaplanabilir:

LSt=∫0ξSt(1+Hwρdρw)dξ (A4)

burada ξSt, stromadaki kuru polimerin bilinen yoğunluğundan (Li ve Tighe, 2006) ve Chhabra ve ark. (2009)'ın ıslak stroma kalınlığından tahmin edilen stromanın kuru hacim kalınlığıdır. Bu şekilde, korneanın şişmesi farklı hipoksik ortamlarda kurulur. Tüm stromal hesaplamalar, geri kalan katmanlardaki koruma denklemleri x-koordinat sistemine dayanırken, ξ-koordinat sistemine dayanır. Tüm şişmenin stromal genleşme nedeniyle meydana geldiğini varsayıyoruz. Endotel ve epitel şişmesi karşılaştırmalı olarak ihmal edilebilir düzeydedir (Klyce, 1981; Hutchings ve ark., 2010).

A.2. Su

ξ-koordinatında, stroma için su kütle korunumu Eşitlik (5)'ten yeniden yazılır:

−dJνρf/Mwdξ+Q0+QB=0 (A5)

burada QO Reaksiyon (1)'deki aerobik solunumdan su üretim hızına karşılık gelir ve QB, Reaksiyon (3)'e göre bikarbonat ile asit reaksiyonundan su üretim hızını yansıtır. QO için ifade, aşağıda oksijen tüketim kinetiği tartışmasında verilmiştir. QB'yi nicelleştirmek için, aşağıda tartışıldığı üzere Eşitlik (A18)'deki bikarbonat iyonunun korunmasını kullanıyoruz. Eşitlik (A5)'teki toplam su üretim hızı, aerobik solunumdan ve asit tamponlamadan gelenlerin toplamıdır, Qw = QO + QB.

Li ve ark. (2004) ve Li ve Tighe (2006) modellerine benzer şekilde, su korumasını Klyce ve Russell (1979) tarafından benimsenen hacim korumasından ziyade kütle korumasına dayandırıyoruz. Bununla birlikte, aerobik solunum ve bikarbonat tamponlaması ile ilişkili su üretimini hesaba katıyoruz. Eşitlik (A5)'teki sıvı kütle yoğunluğu şu şekilde yaklaştırılır:

ρf=ρw(1+∑i≠wCiMiCwMw) (A6)

burada Ci ve Mi çözünen i'nin molar konsantrasyonu ve molar kütlesidir ve Cw ve Mw suyun konsantrasyonu ve molar kütlesidir. Eşitlik (A5)'teki su hacimsel akışı Jν, P'nin hidrostatik basınç olduğu Darcy yasasını (Eşitlik 6) izler. Stromada, P su hidrasyonunun benzersiz bir fonksiyonudur:

P=IOP−γe−Hw (A7)

burada IOP = 2670 Pa, endotel üzerindeki göz içi basıncıdır ve γ bir uydurma sabitidir (Hedbys ve Dohlman, 1963). Eşitlik (A7), Hedbys ve Dohlman (1963)'ın stromal şişme basıncı verilerine ampirik bir uydurmadır (Fatt ve Goldstick, 1965). Bu ifade, tüm stroma üzerinde bir ortalamayı temsil eder. Anterior kolajen fibrilleri, posterior fibrillere kıyasla daha güçlü bir şekilde iç içe geçmiştir (Morishige ve ark., 2011) ve farklı şişme davranışı sergileyebilir.

Sabit kütleli koordinat sisteminde Darcy yasası şu hale gelir:

JV=−Kμ[dPdHw][dξdx]dHwdξ (A8)

burada sağdaki ilk parantezli terim Eşitlik (A7)'den, ikincisi ise Eşitlik (A3)'ten gelir. Eşitlik (A8), stroma içindeki kararlı su hidrasyonu profilini kurmak için Eşitlik (A5) ve (A6) ile birleştirilir: Hw (ξ). Şişmeyen epitelde koordinatları değiştirmeye gerek yoktur. Burada Eşitlik (5) ve (6) doğrudan geçerlidir.

Endotel/stroma ve epitel membranı/lens altı gözyaşı filmi arayüzlerinde su koruma denklemi için sınır koşulları Eşitlik (4) ile verilir. Lens altı gözyaşı filminde basınç sıfırdır. Ön kamerada, hidrolik basınç göz içi basıncı olarak alınır. Eşitlik (4) epitel membranında yazıldığında, basınç ve konsantrasyonlar için kullanılan değerler epitele ve lens altı gözyaşı filmine aittir. Bu şekilde hesaplanan su hacim akışının lens altı gözyaşı filmi boyunca sabit olduğu varsayılır. Ep/St arayüzünde basınç süreklidir.

Stromadaki tüm geri kalan çözünen maddeler için Eşitlik (8) ve (9) zincir kuralı ve Eşitlik (A3) kullanılarak ξ-koordinatında yeniden yazılır. Stromadaki reaksiyon hızları, kuru materyal hacmi başına molar üretim cinsinden belirtilmelidir. Chhabra ve ark. (2009)'dan ıslak stromal doku birim hacmi başına stromal reaksiyon hızlarını kullanıyoruz ve bu hız yasalarını aşağıda açıklandığı gibi ξ-koordinatına dönüştürüyoruz. Eşitlik (A3)'ten, kuru doku hacmi başına ıslak stromal doku hacmi 1 + Hwρd/ρf'dir. Chhabra ve ark. (2009)'ın hız ifadelerinin bu faktörle çarpılması, kuru materyal birim hacmi başına reaksiyon hızını verir. Chhabra ve ark. (2009), yaklaşık %78'lik bir stromal su kütle yüzdesi veya Hw = 3:45 g su/g kuru doku hidrasyonu varsaymaktadır. Koordinat dönüşüm faktöründe Hw için bu değeri kullanıyoruz. Epitel alanında, reaksiyon hızı ifadeleri ve parametreleri doğrudan Chhabra ve ark. (2009)'dan alınmıştır. Şimdi her çözünen tür için koruma denklemlerini ana hatlarıyla belirtiyoruz.

A.3. Sodyum ve klorür iyonları

Şişen stromada, Na+ ve Cl− iyonlarının koruma denklemleri şu ifadeleri izler:

dJCldξ=dJNadξ=0 (A9)

burada JCl ve JNa akışları, kuru kütle koordinatında yazılmış Nernst-Planck ifadesi (Eşitlik 9) ile verilir. Şişmeyen epitelde, x koordinatını koruyoruz:

dJCldx=dJNadx=0 (A10)

burada akışlar yine Eşitlik (7) ile verilir. Daha önce olduğu gibi, endotel/stroma ve epitel/lens altı gözyaşı filmi arayüzlerinde sınır koşulları gereklidir. Bunlar, her iyon için yazılmış geri dönüşümsüz termodinamik KK ifadesi (Eşitlik 7) ile öngörülür. Bununla birlikte, epitel membranında, klorür iyonlarını lens altı gözyaşına süren tanımlanmış aktif bir klorür pompası vardır (Klyce, 1975). Sonuç olarak, epitel/lens altı gözyaşı filmi arayüzünde Eşitlik (7) yazarken küçük bir aktif klorür pompa hızı, JaCl (pozitif), dahil ediyoruz.

A.4. Oksijen

Stromada, oksijenin korunumu Eşitlik (8) ile şu biçimde verilir:

−dJOdξ−QOmax[1+0.87.6−pHKpH+7.6−pH][CGKGO+CG][POKOO+PO]=0 (A11)

burada JO oksijenin molar akışıdır ve PO oksijenin kısmi basıncıdır. Soldaki ikinci terim, Chhabra ve ark. (2009)'ı takiben oksijen tüketim hızına, yani -QO'ya karşılık gelir. Oksijen için Monod hız ifadesindeki (Blanch ve Clark, 1996) tüm semboller ve aşağıdaki tüm hız ifadeleri, Chhabra ve ark. (2009)'daki ile aynı anlama sahiptir. Eşitlik (A11)'deki reaksiyon terimindeki ilk parantezli faktör, oksijen tüketiminin pH'a bağımlılığını ampirik olarak tanımlar (Harvitt ve Bonanno, 1998; Chhabra ve ark., 2009). İkinci faktör bir Monod glikoz bağımlılığını temsil eder. Yüksek glikoz konsantrasyonunda reaksiyon doygunluğa ulaşırken, düşük glikoz konsantrasyonunda reaksiyon durur. Benzer argümanlar, oksijen tüketim hızı ifadesinin üçüncü parantezli faktöründeki oksijen Monod bağımlılığı için de geçerlidir. Yüksek oksijen geriliminde, oksijen-enzim komplekslerinin konsantrasyonu doygunluğa ulaşır. Oksijen tüketimi o zaman oksijen kısmi basıncından bağımsızdır. Maksimum oksijen reaksiyon hızı olan QOmax, yukarıda açıklandığı gibi kuru kütle koordinatı düzeltmesinden sonra Chhabra ve ark. (2009)'dan alınmıştır. Eşitlik (9) oksijen akışını nicelleştirir, ancak sulu çözünmüş oksijen seyreltik olduğundan Henry yasası geçerlidir. Bu nedenle, oksijen konsantrasyonlarını Eşitlik (9)'da oksijen kısmi basınçları cinsinden yeniden düzenlemek uygundur (Chhabra ve ark., 2009).

Epitel alanında, x-koordinat sistemi tüm koruma denklemlerinde kullanılır. Bu nedenle, Eşitlik (A11) geçerlidir, ancak ξ'nin yerini x alır; QOmax, Chhabra ve ark. (2009)'daki ile aynı değere sahiptir.

Yumuşak kontakt lenste oksijen tüketimi sıfırdır, bu nedenle oksijen koruma denklemi şu hale gelir:

−dJOdx=0 (A12)

Eşitlik (A11) ve (A12), stromadaki kuru koordinata uygun dönüşümle Eşitlik (9) ile desteklenir. Yumuşak kontakt lenste konveksiyon yoktur ve tüm konsantrasyonlar kısmi basınçlar cinsinden yazılır (bkz. Chhabra ve ark., 2009). Lens altı ve lens üstü gözyaşı filmlerindeki difüzyon dirençleri, sudaki oksijen geçirgenliği ve bu iki filmin kalınlıkları ile hesaba katılır (Fatt, 1989). Lens üstü gözyaşı filminin sonundaki sınır koşulu, oksijen gerilimini açık göz için 155 mmHg ve kapalı göz için 61.5 mmHg olarak sabitler (Brennan, 2005a, b; Chhabra ve ark., 2009). Göz sıvısındaki oksijen gerilimi 24 mmHg'de sabitlenir. Oksijenin konvektif akışı küçük olduğundan, moleküler difüzyon oksijeni endotel boyunca taşır.

A.5. Laktat iyonu

Şişen stromadaki laktat iyonları için koruma denklemi şudur:

−dJLdξ+QLmin[1+KOLKOL+PO][CGKGL+CG]=0 (A13)

ve şişmeyen epitelde şu şekilde okunur:

−dJLdx+QLmin[1+KOLKOL+PO][CGKGL+CG]=0 (A14)

burada JL laktat akışı, Nernst-Planck ifadesinde (Eşitlik 9) verilir. Eşitlik (A13) ve (A14)'teki laktat üretim hızı için Monod kinetiği kullanılır. İlk parantezli terim, laktat üretim hızının oksijen gerilimine bağımlılığını açıklar: düşük oksijen gerilimi laktat üretimini teşvik eder. Klyce (1981), 7 mmHg'lik bir oksijen geriliminin altında laktat üretim hızının kabaca iki katına çıktığını fark etmiştir. İlk faktör, bu gözlemi ampirik olarak nicelleştirir (Chhabra ve ark., 2009): örneğin sıfır oksijen geriliminde, parantezli faktör 2 iken, yüksek oksijen geriliminde birliktir. Eşitlik (A14) ve (A15)'teki oksijen tüketimi için olana benzer bir laktat reaksiyon hızının glikoz konsantrasyonuna Monod bağımlılığı, ikinci parantez faktöründe benimsenmiştir. Monod glikoz denge sabiti, KGL'nin oksijen için olanla aynı olduğu varsayılır. Stroma ve epitel için reaksiyon hızı ölçeklendirme faktörü olan QLmin değerleri, stroma için yukarıda açıklandığı gibi kuru doku hacmine düzeltme yapıldıktan sonra Chhabra ve ark. (2009)'dan alınmıştır. Seçilen değerler, açık göz koşullarında genel olarak %85 anaerobik oksijen tüketimi sağlar. Yine, Eşitlik (A13) ve (A14)'teki JL, stromada kuru koordinat sistemine uygun şekilde düzeltilmiş Nernst-Planck akışları (Eşitlik 9) ile verilir.

Endotel/stroma arayüzünde, sınır koşulu Nernst-Planck akışının (Eşitlik 9), laktat iyonuna özgü parametre değerleri ile KK akışına (Eşitlik 7) eşit olduğunu belirtir. Bu, Şekil 3'te resmedilen laktat iyonu için pasif bazolateral ve apikal endotel taşıyıcılarının KK-membran modeline dahil edildiği anlamına gelir. Genel elektriksel nötrlük, aşağıda tartışıldığı gibi sıfır akım koşulu ile uygulanır. Göz sıvısı laktat iyonu konsantrasyonu 7.7 mM'de sabitlenmiştir.

Ep/PoLTF arayüzünde, gözyaşı filmindeki laktat konsantrasyonunun ihmal edilebilir olduğu gözlemiyle tutarlı olarak laktat iyonu akışı sıfırdır. Yumuşak kontakt lensteki laktat konsantrasyonu da sıfıra ayarlanmıştır.

A.6. Glikoz

Stromadaki glikoz korunumu şudur:

−dJGdξ−QLmin2[1+KOLKOL+PO][CGKGL+CG]−QOmax6[1+0.87.6−pHKpH+7.6−pH][CGKGO+CG][POKOO+PO]=0 (A15)

ve epitel için şunu yazarız:

−dJGdx−QLmin2[1+KOLKOL+PO][CGKGL+CG]−QOmax6[1+0.87.6−pHKpH+7.6−pH][CGKGO+CG][POKOO+PO]=0 (A16)

burada JG glikoz akışıdır. Eşitlik (A15) ve (A16)'daki iki reaksiyon terimi, Şekil 2'de gösterildiği gibi glikozun hem aerobik hem de anaerobik olarak tüketildiğini gösterir. Reaksiyonlar (1) ve (2)'nin stokiyometrisi, 1 mol glikozun aerobik solunumda 6 mol oksijen ile reaksiyona girdiğini, anaerobik solunumda ise tüketilen her mol glikoz için 2 mol laktat üretildiğini talep eder. Bu gözlem, QLmin ve QOmax ölçeklendirme katsayılarını çarpan 1/2 ve 1/6'lık sabit faktörleri açıklar. Nernst-Planck denkleminin uygun formları, stroma (ξ-koordinatında yeniden yazılmış) ve epiteldeki (x koordinatında) glikoz akışını tanımlar.

Endotel/stroma arayüzündeki sınır koşulu, glikozla ilgili katsayılarla Eşitlik (7) ile verilirken, Ep/PoLTF arayüzündeki sınır koşulu, gözyaşı filminde küçük glikoz konsantrasyonları gözlemiyle tutarlı olarak glikoz akışını sıfıra zorlar. Ön kamerada glikoz konsantrasyonu 6.9 mM'dir (Fatt ve Weissman, 1992). Laktat iyonunda olduğu gibi, lens altı gözyaşı filmi, yumuşak kontakt lens ve lens üstü gözyaşı filmindeki glikoz konsantrasyonu, göz sıvısındakinden 40 kat daha az olma gözlemine dayalı olarak sıfıra ayarlanmıştır (Fatt ve Weissman, 1992).

A.7. Hidrojen ve bikarbonat iyonları

Stromada ve epitelde hidrojen iyonu korunumu şu şekilde verilir:

−dJHdx+QLmin[1+KOLKOL+PO][CGKGL+CG]−QB=0 (A17)

burada JH hidrojen iyonu akışıdır ve QB, Reaksiyon (3)'te bikarbonat tamponlamasının tüketim hızıdır. Eşitlik (A17)'nin solundaki ikinci terim, yukarıda Eşitlik (A14)'te açıklandığı gibi anaerobik glikolizden hidrojen iyonu üretimini belirtir ve Eşitlik (A17)'deki ikinci reaksiyon terimi, bikarbonat tamponlaması nedeniyle hidrojen iyonunun tüketim hızını verir.

Benzer şekilde, bikarbonat iyonu korunumu şu şekilde okunur:

−dJBdx−QB=0 (A18)

burada JB bikarbonat iyonu akışıdır. Karbonik anhidraz enzimi varlığında, Reaksiyon (3)'ün ileri ve ters hızları büyüktür, böylece QB sıfıra yakındır. Sonuç olarak, yerel tamponlama dengesi uygulanır (Chhabra ve ark., 2009):

KB=CBCHsCPC (A19)

Burada KB tamponlama denge sabitidir, sC karbondioksitin sudaki çözünürlüğüdür (Bonanno ve Polse, 1987a) ve CH ve PC, hidrojen iyonu konsantrasyonu ve karbondioksit kısmi basıncıdır. Eşitlik (A19)'da görünen konsantrasyonlar birim hacim sıvı başınadır, sabitler KB ve sC hem stroma hem de epitelde geçerlidir.

QB, Eşitlik (A17) ve (A18)'de belirtilmemiştir ve şunu vermek üzere elimine edilir:

−dJHdx+dJBdx+QLmin[1+KOLKOL+PO][CGKGL+CG]=0 (A20)

Böylece, hidronyum ve bikarbonat iyonları için ayrı tür dengelerini çözmek yerine, Eşitlik (A19)'daki yerel denge ile birlikte Eşitlik (A20)'deki birleşik akışları çözüyoruz. Eşitlik (A20)'deki JH ve JB'nin her biri Nernst-Planck ilişkisine uyar. Stromada, Eşitlik (A20) ve (9) ξ koordinatına dönüştürülür ve QLmin kuru doku hacmine göre ölçeklendirilir. QB açıkça hesaplanmadığından, Eşitlik (A18) kullanılarak Eşitlik (A5)'ten de elimine edilir.

A.8. Karbondioksit

Yerel karbondioksit korunumu şunu talep eder:

−dJCdx+QOmax[1+0.87.6−pHKpH+7.6−pH][CGKGO+CG][POKOO+PO]+QB=0 (A21)

burada JC karbondioksitin molar akışıdır. Eşitlik (A21)'deki ikinci terim, aerobik solunumdaki karbondioksit üretimini açıklar. QB, tamponlama nedeniyle CO2'nin net üretim hızıdır (yani Reaksiyon (3)'te HCO3−'nin net tüketim hızına eşdeğerdir). Katalize edilen tamponlama reaksiyonunun ileri ve ters hızları hızlı olduğundan, QB sıfıra yakındır, bu nedenle Eşitlik (A19)'daki yerel dengeyi uyguluyoruz. Sonuç olarak, QB'yi elimine etmek için Eşitlik (A18) ve (A21) birleştirilir:

−dJCdx−dJBdx+QOmax[1+0.87.6−pHKpH+7.6−pH][CGKGO+CG][POKOO+PO]=0 (A22)

Stromada, Eşitlik (A22) ξ koordinatında yeniden yazılır ve QOmax parametresi kuru hacim birimlerine ölçeklendirilir. Hem karbondioksit hem de bikarbonat iyonu akışları, stromada ξ koordinatına uygun şekilde dönüştürülmüş Eşitlik (9)'a uyar. Karbondioksit için, konsantrasyon kısmi basınç birimleri cinsinden ifade edilir (Chhabra ve ark., 2009).

Endotel/stroma arayüzünde, bikarbonat iyonu, ikincil aktif bir taşıyıcı yoluyla stromadan göz sıvısına akar (Bonanno, 2003; Fischbarg ve Diecke, 2005). Sonuç olarak, endotel için Eşitlik (7) yazarken sabit bir (negatif) aktif bikarbonat akışı, JaB dahil ediyoruz. Ayrıca, endotel/göz sıvısı ve Ep/PoLTF arayüzlerinde bikarbonat iyonu tamponlamasını dahil ediyoruz. Bu durumda, Reaksiyon (3) arayüzde meydana gelir. Endotelyal ve epitelyal membranlarda tamponlamayı hesaba katmak için, karbondioksit, bikarbonat iyonu ve hidrojen iyonunun akış sürekliliği koşuluna heterojen bir reaksiyon hızı ekliyoruz. Yukarıda belirtildiği gibi, tamponlama reaksiyon hızı hızlıdır, bu nedenle Eşitlik (A22)'deki prosedürü takiben, bu hızı sırasıyla karbondioksit, bikarbonat iyonu ve hidrojen iyonunun akış sürekliliği koşulundan elimine ediyoruz: karbondioksit için ΔJB + ΔJC = 0 ve bikarbonat iyonu için ΔJB − ΔJH = 0, burada Δ her membrandaki pozitif yöndeki farkı temsil eder. Akış farkında, KK (Eşitlik 7) ve Nernst-Planck (Eşitlik 9) akış ifadeleri uygulanır. Eşitlik (A19)'daki denge kısıtlaması, membran denklemi setini tamamlar.

Açık göz koşullarında, göz sıvısı ve gözyaşı filmindeki bikarbonat iyonu konsantrasyonları sırasıyla 36 mM ve 12.4 mM'dir. Ön kamera ve gözyaşındaki hidrojen iyonu konsantrasyonları, tamponlama dengesinden ve çözelti elektriksel nötrlüğünden gelir. Bununla birlikte, gözyaşı filminde bikarbonat iyonu tamponlamasının toplam tamponlama kapasitesinin sadece bir kısmını oluşturduğu düşünülmektedir (Carney ve ark., 1989; Chen ve Maurice, 1990). Basitlik adına, epitel/gözyaşı filmi arayüzündeki pH'ın denge ifadesi (A19) ile belirlendiğini varsayıyoruz.

Reaksiyon hızları kontakt lenste sıfırdır ve koruma denklemi şu hale gelir:

−dJCdx=0 (A23)

Lens üstü gözyaşı filminde, karbondioksit gerilimi kapalı ve açık göz için sırasıyla 38 mm Hg veya 0.3 mm Hg'ye sabitlenir. Endotel/göz sıvısı arayüzü için karbondioksit gerilimi de 38 mm Hg'ye sabitlenir (Bonanno ve Polse, 1987b).

A.9. Elektrik potansiyeli

Elektriksel nötrlük her yerde uygulanır:

∑iziCi=0 (A24)

Eşitlik (A24), elektrostatik potansiyel profilinin hesaplanmasına izin verir. Ek olarak, kornea boyunca sıfır akım talep ediyoruz:

∑iziJi=0 (A25)

Ancak, Eşitlik (A25) sadece bir konumda bağımsız olarak uygulanabilir. En/AC sınırında sıfır akım uygulayarak, tüm alanlar boyunca sıfır akımı garanti ediyoruz. Gözyaşı filmindeki voltajı referans potansiyel olarak sıfır alıyoruz.

Ek C. Sayısal çözüm

Koruma denklemleri ve elektriksel nötrlük koşulları x-uzayında ve ξ-uzayında merkezlenmiş sonlu farklar kullanılarak ayrıklaştırılır ve Newton-Raphson iterasyonu kullanılarak çözülür. Tekniği Eşitlik (A22)'deki karbondioksit örneği ile gösteriyoruz. J mesh noktasında, j − 1/2 ve j + 1/2 yarım mesh noktaları hakkında bir merkez fark yaklaşımı yazıyoruz, böylece Eşitlik (A22) şöyle okunur:

JC,j−1/2−JC,j+1/2+JB,j−1/2−JB,j+1/2+QOmax[1+0.87.6−pHjKpH+7.6−pHj][Po,jKoo+Po,j][CG,jKG,jo+CG,j]Δx=0 (C1)

burada Δx mesh boyutudur. Eşitlik (C1)'deki karbondioksit ve bikarbonat iyonu akışlarını değerlendirmek için Eşitlik (9)'un Nernst-Planck ilişkisini benimsiyoruz. Örneğin, j − 1/2 yarım aralığında şunu yazıyoruz:

Ji,j−1/2=CiJν|j−1/2−DidCidx|j−1/2−ziDiCiFRTdψdx|j−1/2 (C2)

J + 1/2'deki i türü akışı benzer şekilde yazılır. Eşitlik (C2)'deki tüm birinci derece türevler bir merkezi fark olarak ifade edilir. Örneğin, j − 1/2'deki konsantrasyon gradyanı:

dCidx|j−1/2=Ci,j−Ci,j−1Δx+O(Δx2) (C3)

ve elektrostatik potansiyel gradyanı için de benzer şekilde. J + 1/2 yarım aralığında benzer ifadeler yazılır. Karbondioksit (ve oksijen) için, Eşitlik (C1)-(C3)'te görünen konsantrasyonlar kısmi basınç cinsinden yazılır: CC = kCPC, burada kC karbondioksitin sudaki bölüşüm katsayısı veya ters Henry sabitidir (Chhabra ve ark., 2009). Eşitlik (C2) ve (C3) ve j + 1/2'deki karşılıkları Eşitlik (C1)'e ikame edilerek mesh noktaları j − 1, j ve j + 1 üzerinde bir dizi doğrusal olmayan cebirsel denklem verilir. Bunlar, Newton-Raphson algoritmasına göre doğrusallaştırma ve iterasyon yoluyla çözülür.

Mesh indeksi j, 1'den Nmax'e (=NSt + NEp + NPoLTF + NCL + NPrLTF) kadar çalışır. Kedem-Katchalsky denklemleri, sırasıyla endotel ve epitel membranlarına karşılık gelen j = 2 ve j = NSt + NEp'de yazılır. j = NSt'de (yani x = LSt) bulunan St/Ep arayüzünde dahili bir sınır oluşur. Bu konumun solundaki mesh noktalarını kuru polimer ξ-koordinat sisteminde işliyoruz. j = NSt'nin sağındaki mesh noktaları, ayarlanmamış x-koordinat sisteminde işlenir. Bilinmeyen değişkenler belirli j-değerlerine atandığından ve belirli x-değerlerine atanmadığından, dahili St/Ep sınırında özel bir ayarlama gerekmez. Denge ve süreklilik koşulları iki bölgeyi birleştirir.

Mesh noktası j = 1, AC'ye karşılık gelir. Mesh noktaları NSt + NEp < j < NSt + NEp + NPoLTF, lens altı gözyaşı filmine karşılık gelir. Eşitlik (C1)-(C3)'ü ve bunların farklı türler için analoglarını stroma, epitel ve kontakt lens alanları boyunca, dahili sınırlar dahil olmak üzere yazıyoruz. Gözyaşı filmlerinde, lens üstü ve lens altı, kontakt lenste olduğu gibi, sadece oksijen ve karbondioksit için koruma denklemleri çözülür. Reaksiyon hızları gözyaşı filminde ve kontakt lenste sıfırdır.

Merkezlenmiş farklandırma, THOMAS algoritmasını tridiagonal matrisler için genişleten BAND ve MATINV alt rutinleri (Newman ve Thomas-Alyea, 2004) kullanılarak çözülen bir blok tridiagonal, bantlı matris üretir. Tablo 5, her mesh noktasında çözülmesi gereken denklemleri daha net görüntüleyen bir sonlu fark haritası sağlar. Denklemi çözmek için kullanılan Fortran kodu, yazarlardan talep edilebilir.

Tablo 5.
AC En/St Arayüzü St; Ep Ep/PoLTF Arayüzü PoLTF; SCL; PrLTF PrLTF/Hava Arayüzü
Sodyum Sabit konsantrasyon Kedem-Katchalsky ve Nernst-Planck akış sürekliliği Kütle dengesi Kedem-Katchalsky ve Nernst-Planck akış sürekliliği Sabit konsantrasyon Sabit konsantrasyon
Klorür
Laktat
Bikarbonat
Oksijen Kütle dengesi
Karbondioksit
Glikoz Sabit konsantrasyon
Hidrojen Bikarbonat dengesi
Voltaj Sıfır akım Elektriksel nötrlük Sabit voltaj Sabit voltaj
Su Sabit göz içi basıncı Kedem-Katchalsky ve Darcy akış sürekliliği Kütle dengesi Kedem-Katchalsky ve Darcy akış sürekliliği Sabit basınç Sabit basınç

Kaydol ya da oturum aç

Yorumlar