Bugün öğrendim ki: Mevcut yılımız olan 2025'in ilk 9 küpün toplamı olduğunu; 1³ 2³ 3³ 4³ 5³ 6³ 7³ 8³ 9³=2025

---

C9 = 92 102 4

Bu nedenle, 2025 aynı zamanda 92 * 52'dir.

Toplamların Karesi

Küplerin toplamı formülünün tek toplam formülüne benzer olduğunu fark etmiş olabilirsiniz - aslında sadece karesidir:

Cn = ∑ i = 1 n i3 = ( n (n+1) 2 )2 = ( ∑ i = 1 n i ) 2

def sum_squared(n): return sum([i for i in range(n+1)]) ** 2

Kakuro ve Sudoku'lardan biliyoruz ki ilk 9 rakamın toplamı 45'tir, bu nedenle bunun karesinin 452 olduğunu ve bunun 92 * 52 ile aynı olduğunu görebiliriz.

Bu, 2025'in ilk 9 tam sayının toplamının karesi olduğu anlamına gelir. (1'den başlarsanız)

9'un katlarının toplamı

1'den 9'a kadar olan her sayıyı alıp 1'den 9'a kadar olan her sayıyla çarparsanız, 1'den 81'e kadar 81 sayılık bir ızgara elde edersiniz. Bu sayıları toplayın ve ne elde edersiniz? Elbette 2025!

Tek sayıların toplamı

İlk k tek sayıyı toplamak, i yerine (2i-1)'i toplamakla aynıdır. Yani elde ederiz:

1 + 3 + 5 + ... = ∑ i = 1 k 2i-1 = 2 ∑ i = 1 k i - ∑ i = 1 k 1 = 2 k (k+1) 2 - k = k2

Bu, 452 için 2025'in aynı zamanda ilk 45 tek sayının toplamı olduğu anlamına gelir!

Veya, python'da:

def sum_of_odds(n): return sum([2*i+1 for i in range(n)])

Özet

Görünen o ki 2025 gerçekten oldukça özel bir yıldır. İlk dokuz küpün toplamı, 9'un karesi ve 5'in karesinin çarpımı, ilk 9 tam sayının toplamının karesi ve ilk 45 tek sayının toplamıdır!