Bugün öğrendim ki: Desibel ölçeği, depremleri ölçmek için kullanılan Richter ölçeğine benzer şekilde logaritmiktir. Bu, 100 desibellik bir sesin, 10 desibellik bir sesten 10 milyar kat daha yüksek olduğu anlamına gelir.
Fiziksel niceliklerin oranını ifade eden logaritmik birim
Bu madde logaritmik birim hakkındadır. Bu birimin ses ölçümlerindeki kullanımı için bkz. Ses basınç seviyesi. Diğer kullanımlar için bkz. Desibel (anlam ayrımı).
desibelBirim sistemiSI dışı kabul edilen birimSembolBAdını aldığıAlexander Graham BellDönüşümler 1 dB ...... 'de ... bele eşittir1/10 bel
Desibel (sembol: dB), bir belin (B) onda birine eşit göreceli bir ölçü birimidir. Bir güç veya kök-güç niceliğinin iki değerinin oranını logaritmik bir ölçekte ifade eder. Seviyeleri bir desibel farklılık gösteren iki sinyalin güç oranı 101/10'dur (yaklaşık 1.26) veya kök-güç oranı 101/20'dir (yaklaşık 1.12).[1][2]
Yukarıdaki katı orijinal kullanım yalnızca göreceli bir değişimi ifade eder. Bununla birlikte, desibel kelimesi o zamandan beri, dB sembolü genellikle referans değerini gösteren harf kodlarıyla eklendiği durumda, belirli bir sabit referans değere göre göreceli olan mutlak bir değeri ifade etmek için de kullanılmıştır. Örneğin, 1 voltluk referans değer için yaygın bir ek "V"dir (örneğin, "20 dBV").[3][4]
Güç oranlarını ifade etme ihtiyacından doğduğu için, ölçeklemenin güç niceliklerinin veya kök-güç niceliklerinin oranlarını ifade edip etmemesine bağlı olarak tutarlılık sağlamak üzere desibelin iki ana ölçekleme türü kullanılır. Bir güç oranını ifade ederken,[açıklama gerekli] 10 tabanına göre logaritmanın on katı olarak tanımlanır.[5] Yani, 10 faktörlü bir güç değişimine, seviyede 10 dB'lik bir değişim karşılık gelir. Kök-güç oranlarını ifade ederken, 10 faktörlü bir genlik değişimine, seviyede 20 dB'lik bir değişim karşılık gelir. Desibel ölçekleri iki faktör kadar farklıdır, böylece ilgili güç ve kök-güç seviyeleri, gücün genliğin karesine orantılı olduğu doğrusal sistemlerde aynı değerle değişir.
Desibelin tanımı, 20. yüzyılın başlarındaki Amerika Birleşik Devletleri'ndeki Bell Sisteminde telefoninin güç kaybı ve güç ölçümünden kaynaklanmıştır. Bel, Alexander Graham Bell'in onuruna adlandırılmıştır, ancak bel nadiren kullanılır. Bunun yerine, desibel, bilim ve mühendislikte, en önemlisi akustikte ses gücü, elektronikte ve kontrol teorisinde çok çeşitli ölçümler için kullanılır. Elektronikte, yükselticilerin kazançları, sinyallerin zayıflaması ve sinyal-gürültü oranları genellikle desibel cinsinden ifade edilir.
Tarihçe
[değiştir]
Desibel, telgraf ve telefon devrelerindeki sinyal kaybını nicelendirilmek için kullanılan yöntemlerden kaynaklanır. 1920'lerin ortalarına kadar, kayıp için birim standart kablo mili (MSC) idi. 1 MSC, saniyede 5000 radyanlık (795,8 Hz) bir frekansta standart telefon kablosunun bir mil üzerindeki (yaklaşık 1,6 km) güç kaybına karşılık geliyordu ve bir dinleyici tarafından algılanabilen en küçük zayıflamayla yakından eşleşiyordu. Standart bir telefon kablosu, "döngü mili başına 88 ohm eşit dağılmış direnci ve mil başına 0,054 mikrofarad eşit dağılmış şönt kapasitansı olan bir kablo" idi (yaklaşık olarak 19 ayar teline karşılık gelir).[6]
1924 yılında, Bell Telefon Laboratuvarları, Avrupa'daki Uluslararası Uzun Mesafe Telefonculuğu Danışma Komitesi üyeleri arasında yeni bir birim tanımına olumlu bir yanıt aldı ve MSC'yi İletim Birimi (TU) ile değiştirdi. 1 TU, TU sayısının ölçülen gücün referans güce oranının 10 tabanına göre logaritmasının on katı olacak şekilde tanımlanmıştır.[7] Tanım, 1 TU'nun 1 MSC'ye yaklaşacak şekilde elverişli bir şekilde seçilmiştir; özellikle, 1 MSC 1,056 TU idi. 1928 yılında, Bell sistemi TU'yu desibel olarak yeniden adlandırdı,[8] güç oranının 10 tabanına göre logaritma için yeni tanımlanmış bir birimin onda biri oldu. Telekomünikasyon öncüsü Alexander Graham Bell'in onuruna bel olarak adlandırılmıştır.[9] Desibel önerilen çalışma birimi olduğundan bel nadiren kullanılır.[10]
Desibelin adlandırılması ve erken tanımı, 1931 NBS Standart Yıllığında açıklanmıştır:[11]
Telefonun ilk günlerinden beri, telefon tesislerinin iletim verimliliğini ölçmek için bir birime duyulan ihtiyaç fark edilmiştir. 1896'da kablonun tanıtılması uygun bir birim için istikrarlı bir temel sağladı ve "standart kablo mili" kısa süre sonra genel kullanımda oldu. Bu birim, 1923'e kadar modern telefon işleri için daha uygun olduğu için yeni bir birimin kabul edildiği zamana kadar kullanıldı. Yeni iletim birimi, yabancı telefon kuruluşları arasında yaygın olarak kullanılmaktadır ve son zamanlarda Uluslararası Uzun Mesafe Telefonculuğu Danışma Komitesi'nin önerisi üzerine "desibel" olarak adlandırılmıştır.
Desibel, iki güç miktarının 100.1 oranında olduğunda 1 desibel farklılık gösterdiği ifadeyle tanımlanabilir ve herhangi iki güç miktarı 10N(0.1) oranında olduğunda N desibel farklılık gösterir. Herhangi iki gücün oranını ifade eden iletim birimi sayısı, bu nedenle bu oranının ortak logaritmasının on katıdır. Telefon devrelerindeki güç kazanç veya kaybını belirtmenin bu yöntemi, devrenin farklı bölümlerinin verimliliğini ifade eden birimlerin doğrudan eklenmesine veya çıkarılmasına izin verir...
Desibel kelimesi kısa sürede mutlak nicelikleri ve güçten başka oranları ifade etmek için yanlış kullanılmıştır. Bazı öneriler ortaya çıkan karışıklığı gidermeyi amaçlamıştır. 1954 yılında, J. W. Horton, 100.1'in temel bir oran olarak ele alınmasını düşündü ve "sayısal değeri 100.1 olan ve aynı değerdeki benzer oranlarla çarpılarak birleştirilen standart bir oran" olarak logit kelimesini önerdi, bu nedenle biri, kütle birimlerinin 100.1 oranını "kütle logiti" olarak tanımlar. Bu, toplama yoluyla birleşen büyüklükler için ayrılmış olan birim kelimesiyle tezat oluşturur ve desibel kelimesini özellikle birim iletim kaybı için ayırır.[12] Desilog, 100.1 oranına karşılık gelen logaritmik ölçeğin bir bölümünü ifade etmek için başka bir öneriydi (1943'te N. B. Saunders, 1951'de A. G. Fox ve 1954'te E. I. Green tarafından).[13]
Nisan 2003'te, Uluslararası Ağırlıklar ve Ölçüler Komitesi (CIPM), desibelin Uluslararası Birim Sistemi'ne (SI) dahil edilmesi için bir öneri değerlendirdi, ancak öneriye karşı karar verdi.[14] Bununla birlikte, desibel, Uluslararası Elektroteknik Komisyonu (IEC) ve Uluslararası Standardizasyon Örgütü (ISO) gibi diğer uluslararası kuruluşlar tarafından tanınmaktadır.[15] IEC, desibelin kök-güç nicelikleri ile güçte kullanılmasına izin verir ve bu öneri, desibelin voltaj oranları için kullanımını haklı çıkaran NIST gibi birçok ulusal standart kuruluşu tarafından izlenir.[16] Yaygın kullanımlarına rağmen, IEC veya ISO tarafından ekler (dBA veya dBV'deki gibi) tanınmaz.[4]
Tanım
[değiştir]
dB Güç oranı Genlik oranı 100 10000000000 100000 90 1000000000 31623 80 100000000 10000 70 10000000 3162 60 1000000 1000 50 100000 316 .2 40 10000 100 30 1000 31 .62 20 100 10 10 10 3 .162 6 3 .981 ≈ 4 1 .995 ≈ 2 3 1 .995 ≈ 2 1 .413 ≈ √2 1 1 .259 1 .122 0 1 1 −1 0 .794 0 .891 −3 0 .501 ≈ 1/2 0 .708 ≈ 1/√2 −6 0 .251 ≈ 1/4 0 .501 ≈ 1/2 −10 0 .1 0 .3162 −20 0 .01 0 .1 −30 0 .001 0 .03162 −40 0 .0001 0 .01 −50 0 .00001 0 .003162 −60 0 .000001 0 .001 −70 0 .0000001 0 .0003162 −80 0 .00000001 0 .0001 −90 0 .000000001 0 .00003162 −100 0 .0000000001 0 .00001 Güç oranlarını x, genlik oranlarını √x ve dB eşdeğerlerini gösteren örnek bir ölçek 10 log10 x
IEC Standardı 60027-3:2002 aşağıdaki nicelikleri tanımlar. Desibel (dB), bir belin onda biridir: 1 dB = 0,1 B. Bel (B), 1/2 ln(10) neperdir: 1 B = 1/2 ln(10) Np. Neper, kök-güç niceliği e faktörüyle değiştiğinde kök-güç niceliğinin seviyesindeki değişimdir, yani 1 Np = ln(e) = 1, böylece tüm birimleri boyutsuz doğal logaritma kök-güç-niceliği oranları olarak ilişkilendirir, 1 dB = 0,11513... Np = 0,11513.... Son olarak, bir niceliğin seviyesi, bu niceliğin değerinin aynı türdeki bir niceliğin referans değerine oranının logaritmasıdır.
Bu nedenle, bel, iki güç niceliği arasında 10:1 oranının logaritmasını veya iki kök-güç niceliği arasında √10:1 oranının logaritmasını temsil eder.[17]
Seviyeleri bir desibel farklılık gösteren iki sinyalin güç oranı 101/10'dur, bu yaklaşık 1,25893'tür ve genlik (kök-güç niceliği) oranı 101/20'dir (1,12202).[1][2]
Bel, ön ek olmadan veya desibel dışında SI birim ön ekleriyle nadiren kullanılır; örneğin, milibel yerine desibelin yüzde birini kullanmak gelenekseldir. Bu nedenle, beş binde bir bel normalde 0,05 dB olarak yazılır ve 5 mB olarak yazılmaz.[18]
Bir oranı desibel cinsinden bir seviye olarak ifade etme yöntemi, ölçülen özelliğin bir güç niceliği mi yoksa bir kök-güç niceliği mi olduğuna bağlıdır; ayrıntılar için Güç, kök-güç ve alan nicelikleri bölümüne bakın.
Güç nicelikleri
[değiştir]
Güç niceliklerinin ölçümlerine atıfta bulunurken, bir oran, ölçülen niceliğin referans değere oranının 10 tabanına göre logaritmasının on katı değerlendirilerek desibel cinsinden bir seviye olarak ifade edilebilir. Bu nedenle, P'nin (ölçülen güç) P0'a (referans güç) oranı, desibel cinsinden ifade edilen LP oranı ile temsil edilir,[19] bu, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:[20]
L P = 1 2 ln ( P P 0 ) Np = 10 log 10 ( P P 0 ) dB {\displaystyle L_{P}={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\,{\text{Np}}=10\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\,{\text{dB}}}
İki güç niceliğinin oranının 10 tabanına göre logaritması bel sayısıdır. Desibel sayısı, bel sayısının on katıdır (eşdeğer olarak, bir desibel bir belin onda biridir). P ve P0, oran hesaplanmadan önce aynı tür niceliği ölçmeli ve aynı birime sahip olmalıdır. Yukarıdaki denklemde P = P0 ise, o zaman LP = 0'dır. P, P0'dan büyükse, LP pozitiftir; P, P0'dan küçükse, LP negatiftir.
Yukarıdaki denklem yeniden düzenlenerek P için P0 ve LP cinsinden aşağıdaki formül elde edilir:
P = 10 L P 10 dB P 0 {\displaystyle P=10^{\frac {L_{P}}{10\,{\text{dB}}}}P_{0}}
Kök-güç (alan) nicelikleri
[değiştir]
Kök-güç niceliklerinin ölçümlerine atıfta bulunurken, F'nin (ölçülen) ve F0'ın (referans) karelerinin oranını dikkate almak yaygındır. Bunun nedeni, tanımların başlangıçta hem güç hem de kök-güç nicelikleri için göreceli oranlar için aynı değeri verecek şekilde formüle edilmiş olmasıdır. Bu nedenle, aşağıdaki tanım kullanılır:
L F = ln ( F F 0 ) Np = 10 log 10 ( F 2 F 0 2 ) dB = 20 log 10 ( F F 0 ) dB {\displaystyle L_{F}=\ln \!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\,{\text{Np}}=10\log _{10}\!\left({\frac {F^{2}}{F_{0}^{2}}}\right)\,{\text{dB}}=20\log _{10}\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\,{\text{dB}}}
Formül yeniden düzenlenerek şu elde edilir:
F = 10 L F 20 dB F 0 {\displaystyle F=10^{\frac {L_{F}}{20\,{\text{dB}}}}F_{0}}
Benzer şekilde, elektrik devrelerinde, empedans sabit olduğunda dağıtılan güç tipik olarak voltajın veya akımın karesine orantılıdır. Voltajı örnek olarak alırsak, bu güç kazanç seviyesi LG için denkleme yol açar:
L G = 20 log 10 ( V out V in ) dB {\displaystyle L_{G}=20\log _{10}\!\left({\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}\right)\,{\text{dB}}}
burada Vout, ortalama karekök (rms) çıkış voltajıdır, Vin, rms giriş voltajıdır. Akım için benzer bir formül geçerlidir.
Kök-güç niceliği terimi, alan niceliği yerine ISO Standardı 80000-1:2009 tarafından tanıtılmıştır. Bu standart tarafından alan niceliği terimi kullanılmaz hale getirilmiştir ve kök-güç bu makalede genel olarak kullanılır.
Güç ve kök-güç seviyeleri arasındaki ilişki
[değiştir]
Güç ve kök-güç nicelikleri farklı nicelikler olmasına rağmen, ilgili seviyeleri tarihsel olarak aynı birimlerle, tipik olarak desibel cinsinden ifade edilir. Genlik değişimiyle aynı dalga biçiminin ele alındığı veya ortam empedansının hem frekans hem de zamandan bağımsız ve doğrusal olduğu gibi kısıtlı koşullar altında ilgili seviyelerdeki değişiklikleri eşleştirmek için 2 faktörü eklenir. Bu, şu ilişkiye dayanır:
P ( t ) P 0 = ( F ( t ) F 0 ) 2 {\displaystyle {\frac {P(t)}{P_{0}}}=\left({\frac {F(t)}{F_{0}}}\right)^{2}}
geçerli.[21] Doğrusal olmayan bir sistemde, bu ilişki doğrusallık tanımıyla geçerli değildir. Bununla birlikte, güç niceliğinin iki doğrusal olarak ilişkili niceliğin (örneğin voltaj ve akım) çarpımı olduğu doğrusal bir sistemde bile, empedans frekans veya zamana bağlıysa, bu ilişki genel olarak geçerli değildir; örneğin, dalga biçiminin enerji spektrumu değişirse.
Seviye farkları için, gerekli ilişki yukarıdakinden orantılılığa gevşetilir (yani, referans nicelikleri P0 ve F0'ın ilişkili olması gerekmez) veya eşdeğer olarak,
P 2 P 1 = ( F 2 F 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {F_{2}}{F_{1}}}\right)^{2}}
P1 ve F1'den P2 ve F2'ye güç seviyesi farkının kök-güç seviyesi farkına eşit olmasına izin vermek için geçerli olmalıdır. Bir örnek, frekanstan bağımsız yük sürücüye sahip ve frekanstan bağımsız yük empedansına sahip yük kullanan bir birim voltaj kazancı yükseltici olabilir: yükselticinin görece voltaj kazancı her zaman 0 dB'dir, ancak güç kazancı, yükseltilen dalga biçiminin değişen spektral bileşimine bağlıdır. Frekansa bağlı empedanslar, sistemi her frekansta bağımsız olarak analiz ederek analizdeki frekans bağımlılığını ortadan kaldıran güç spektral yoğunluğu ve ilişkili kök-güç nicelikleri nicelikleri Fourier dönüşümü kullanılarak analiz edilebilir.
Dönüşümler
[değiştir]
Bu birimlerle ifade edilen logaritma farkları genellikle güç oranlarını ve kök-güç oranlarını temsil ettiğinden, her ikisi için de değerler aşağıda gösterilmiştir. Bel geleneksel olarak logaritmik güç oranı birimi olarak kullanılırken, neper logaritmik kök-güç (genlik) oranı için kullanılır.
Seviye birimleri ve karşılık gelen oranların listesi arasındaki dönüştürme Birim Desibel cinsinden Bel cinsinden Neper cinsinden Güç oranı Kök-güç oranı 1 dB 1 dB 0,1 B 0,11513 Np 101/10 ≈ 1,25893 101/20 ≈ 1,12202 1 Np 8,68589 dB 0,868589 B 1 Np e2 ≈ 7,38906 e ≈ 2,71828 1 B 10 dB 1 B 1,151 3 Np 10 101/2 ≈ 3,162 28
Örnekler
[değiştir]
1 kW'ın (bir kilowatt veya 1000 watt) 1 W'a desibel oranını hesaplamak şöyledir: L G = 10 log 10 ( 1 000 W 1 W ) dB = 30 dB {\displaystyle L_{G}=10\log _{10}\left({\frac {1\,000\,{\text{W}}}{1\,{\text{W}}}}\right)\,{\text{dB}}=30\,{\text{dB}}}
√1000 V ≈ 31,62 V'un 1 V'a desibel oranı şöyledir: L G = 20 log 10 ( 31.62 V 1 V ) dB = 30 dB {\displaystyle L_{G}=20\log _{10}\left({\frac {31.62\,{\text{V}}}{1\,{\text{V}}}}\right)\,{\text{dB}}=30\,{\text{dB}}}
(31,62 V / 1 V)2 ≈ 1 kW / 1 W, yukarıdaki tanımlardan LG'nin, güçlerden veya genliklerden elde edilip edilmemesine bakılmaksızın, düşünülen belirli sistemde güç oranları genlik oranlarının karelerine eşit olduğu sürece aynı değere, 30 dB'ye sahip olmasının sonucunu göstermektedir.
10 W'un 1 mW'a (bir miliwatt) desibel oranı şu formül ile elde edilir: L G = 10 log 10 ( 10 W 0.001 W ) dB = 40 dB {\displaystyle L_{G}=10\log _{10}\left({\frac {10{\text{W}}}{0.001{\text{W}}}}\right)\,{\text{dB}}=40\,{\text{dB}}}
3 dB'lik bir seviye değişimine karşılık gelen güç oranı şöyle verilir: G = 10 3 10 × 1 = 1.995 26 … ≈ 2 {\displaystyle G=10^{\frac {3}{10}}\times 1=1.995\,26\ldots \approx 2}
10 faktörlü bir güç oranı değişimi, 10 dB'lik bir seviye değişimine karşılık gelir. 2 veya 1/2 faktörlü bir güç oranı değişimi yaklaşık olarak 3 dB'lik bir değişikliğe karşılık gelir. Daha doğrusu, değişim ± 3,0103 dB'dir, ancak bu teknik yazılarda neredeyse evrensel olarak 3 dB olarak yuvarlanır.[alıntı gerekli] Bu, √2 ≈ 1,4142 faktörlü bir voltaj artışını ima eder. Benzer şekilde, gücün dört katına veya dörtte birine karşılık gelen, voltajın ikiye katlanması veya yarıya inmesi, ± 6,0206 dB yerine yaygın olarak 6 dB olarak tanımlanır.
Ayrım yapmak gerekirse, desibel sayısı ek anlamlı basamaklarla yazılır. 3,000 dB, 103/10 veya 1,9953 oranına, tam 2'den yaklaşık %0,24 farklı ve tam √2'den yaklaşık %0,12 farklı 1,4125 oranına karşılık gelir. Benzer şekilde, 6,000 dB'lik bir artış, 106/10 ≈ 3,9811 güç oranına, 4'ten yaklaşık %0,5 farklı karşılık gelir.
Özellikler
[değiştir]
Desibel, büyük oranları temsil etmek ve bir sinyal zincirindeki birden fazla kaynaktan gelen zayıflama gibi çarpımsal etkilerin temsilini basitleştirmek için kullanışlıdır. İki birlikte çalışan makinenin birleştirilmiş ses basınç seviyesinde olduğu gibi, eklemeli etkilere sahip sistemlerdeki uygulaması daha az sezgiseldir. Kesirlerde doğrudan desibel ve çarpımsal işlemlerin birimleriyle ilgili olarak da dikkatli olunmalıdır.
Büyük oranların bildirilmesi
[değiştir]
Desibelin logaritmik ölçekli doğası, çok geniş bir oran aralığının uygun bir sayıyla temsil edilebileceği anlamına gelir. Örneğin, 50 dB, "iki gücün oranı 100.000'e 1'dir" veya "bir güç diğeri 105'tir" demekten daha kolaydır.[13] Desibel, birkaç dB basamağıyla niceliğin muazzam değişikliklerini ifade eder.
Çarpma işlemlerinin gösterimi
[değiştir]
Desibel cinsinden seviye değerleri, altta yatan güç değerlerini çarpmak yerine eklenebilir; bu, bir dizi yükseltici aşaması gibi çok bileşenli bir sistemin genel kazancı, bireysel bileşenlerin desibel kazançlarının toplanması yerine amplifikasyon faktörlerinin çarpımıyla hesaplanabileceği anlamına gelir; yani, log(A × B × C) = log(A) + log(B) + log(C). Pratikte, bu, yalnızca 1 dB'nin yaklaşık %26'lık bir güç kazancı, 3 dB'nin yaklaşık 2× güç kazancı ve 10 dB'nin 10× güç kazancı olduğunu bilerek, yalnızca basit toplama ve çarpma ile dB cinsinden kazançtan bir sistemin güç oranını belirlemenin mümkün olduğu anlamına gelir. Örneğin:
Bir sistem, sırayla, sırasıyla 10 dB, 8 dB ve 7 dB kazançlara (çıkışa giriş güç oranı) sahip 3 yükseltici içerir, toplam kazanç 25 dB'dir. 10, 3 ve 1 dB kombinasyonlarına ayrılmış olarak, bu şöyledir:
25 dB = 10 dB + 10 dB + 3 dB + 1 dB + 1 dB
1 watt'lık bir girişle çıkış yaklaşık olarak şöyledir:
1 W × 10 × 10 × 2 × 1,26 × 1,26 ≈ 317,5 W
Kesin olarak hesaplandığında, çıkış 1 W × 1025/10 ≈ 316,2 W'tır. Yaklaşık değer, gerçek değere göre yalnızca +%0,4'lük bir hataya sahiptir; bu, sağlanan değerlerin doğruluğu ve çoğu ölçüm cihazının doğruluğu göz önüne alındığında ihmal edilebilir düzeydedir.
Ancak, eleştirmenlerine göre desibel kafa karışıklığı yaratır, akıl yürütmeyi gizler, hesap cetveli çağıyla modern dijital işlemeyle değil, hantal ve yorumlaması zordur.[22][23] Desibel cinsinden nicelikler mutlaka toplamsal değildir,[24][25] bu nedenle "boyutsal analizde kullanımı kabul edilemez biçimdedir".[26] Bu nedenle, birimler desibel işlemlerinde özel dikkat gerektirir. Örneğin, taşıyıcı-gürültü yoğunluğu oranı C/N0 (hertz cinsinden), taşıyıcı gücü C (watt cinsinden) ve gürültü güç spektral yoğunluğu N0 (W/Hz cinsinden) içerir. Desibel cinsinden ifade edilen bu oran, (C/N0)dB = CdB − N0 dB olacaktır. Ancak, doğrusal ölçekli birimler yine de ima edilen kesirde basitleştirilir, böylece sonuçlar dB-Hz cinsinden ifade edilir.
Toplama işlemlerinin gösterimi
[değiştir]
Daha fazla bilgi için: Logaritmik toplama
Mitschke'ye göre,[27] "Logaritmik bir ölçünün kullanılmasının avantajı, bir iletim zincirinde birleştirilen birçok elemanın olması ve her birinin kendi kazancı veya zayıflaması olmasıdır. Toplamı elde etmek için, desibel değerlerinin toplanması, bireysel faktörlerin çarpımından çok daha uygundur." Ancak, insanların çarpma üzerinde toplama işleminde daha başarılı olmasının aynı nedeni nedeniyle, desibel içsel olarak toplamsal işlemlerde sakıncalıdır:[28]
eğer iki makine her biri ayrı ayrı belirli bir noktada örneğin 90 dB'lik bir ses basınç seviyesi üretirse, o zaman ikisi birlikte çalıştığında birleşik ses basınç seviyesinin 93 dB'ye, ancak kesinlikle 180 dB'ye çıkmasını beklemeliyiz!; bir makinenin gürültüsünün (arka plan gürültüsünün katkısı da dahil olmak üzere) ölçüldüğünü ve 87 dBA olarak bulunduğunu varsayalım, ancak makine kapatıldığında yalnızca arka plan gürültüsü 83 dBA olarak ölçülür. [...] makine gürültüsü [seviyesi (yalnızca)], 83 dBA arka plan gürültüsünün 87 dBA'lık birleşik seviyeden 'çıkarılması' yoluyla elde edilebilir; yani, 84,8 dBA; bir odadaki ses seviyesinin temsili bir değerini bulmak için odanın farklı konumlarında bir dizi ölçüm yapılır ve ortalama bir değer hesaplanır. [...] 70 dB ve 90 dB'nin logaritmik ve aritmetik ortalamalarını karşılaştırın: logaritmik ortalama = 87 dB; aritmetik ortalama = 80 dB.
Logaritmik ölçekte toplamaya logaritmik toplama denir ve üstel değerler alınarak doğrusal bir ölçeğe dönüştürülerek, orada toplanarak ve ardından logaritmalar alınarak geri dönülerek tanımlanabilir. Örneğin, desibel üzerindeki işlemler logaritmik toplama/çıkarma ve logaritmik çarpma/bölme iken, doğrusal ölçekteki işlemler olağan işlemlerdir:
87 dBA ⊖ 83 dBA = 10 ⋅ log 10 ( 10 87 / 10 − 10 83 / 10 ) dBA ≈ 84.8 dBA {\displaystyle 87\,{\text{dBA}}\ominus 83\,{\text{dBA}}=10\cdot \log _{10}{\bigl (}10^{87/10}-10^{83/10}{\bigr )}\,{\text{dBA}}\approx 84.8\,{\text{dBA}}}
M lm ( 70 , 90 ) = ( 70 dBA + 90 dBA ) / 2 = 10 ⋅ log 10 ( ( 10 70 / 10 + 10 90 / 10 ) / 2 ) dBA = 10 ⋅ ( log 10 ( 10 70 / 10 + 10 90 / 10 ) − log 10 2 ) dBA ≈ 87 dBA {\displaystyle {\begin{aligned}M_{\text{lm}}(70,90)&=\left(70\,{\text{dBA}}+90\,{\text{dBA}}\right)/2\\&=10\cdot \log _{10}\left({\bigl (}10^{70/10}+10^{90/10}{\bigr )}/2\right)\,{\text{dBA}}\\&=10\cdot \left(\log _{10}{\bigl (}10^{70/10}+10^{90/10}{\bigr )}-\log _{10}2\right)\,{\text{dBA}}\approx 87\,{\text{dBA}}\end{aligned}}}
Logaritmik ortalama, logaritmik toplamadan 10 log 10 2 {\displaystyle 10\log _{10}2} çıkarılarak elde edilir, çünkü logaritmik bölme doğrusal çıkarmadır.
Kesirler
[değiştir]
Optik fiber iletişimi ve radyo yayılımı yolu kaybı gibi konularda zayıflama sabitleri genellikle iletim mesafesine göre bir kesir veya oran olarak ifade edilir. Bu durumda, dB/m metre başına desibel, dB/mil mil başına desibel vb. anlamına gelir. Bu nicelikler, örneğin, boyut analizi kurallarına uyarak manipüle edilmelidir; 3,5 dB/km'lik bir fiberle 100 metrelik bir koşu, 0,35 dB'lik bir kayba neden olur = 3,5 dB/km × 0,1 km.
Kullanım alanları
[değiştir]
Algı
[değiştir]
İnsanların ses ve ışığın yoğunluğunu algılaması, doğrusal bir ilişkiye göre daha çok yoğunluğun logaritmasına yaklaşır (bkz. Weber-Fechner yasası), bu da dB ölçeğini kullanışlı bir ölçü yapar.[29][30][31][32][33][34]
Akustik
[değiştir]
Desibel, akustikte ses güç seviyesi veya ses basınç seviyesi birimi olarak yaygın olarak kullanılır. Havadaki ses için referans basıncı, ortalama bir insanın algılamasının tipik eşiğinde ayarlanır ve farklı ses basıncı seviyelerini göstermek için kullanılan yaygın karşılaştırmalar vardır. Ses basıncı bir kök-güç niceliği olduğundan, birimin uygun versiyonu kullanılır:
L p = 20 log 10 ( p rms p ref ) dB , {\displaystyle L_{p}=20\log _{10}\!\left({\frac {p_{\text{rms}}}{p_{\text{ref}}}}\right)\,{\text{dB}},}
burada prms, ölçülen ses basıncının ortalama kareköküdür ve pref, havada 20 mikro paskal veya suda 1 mikro paskal olan standart referans ses basıncıdır.[35]
Desibelin su altı akustiklerinde kullanımı, kısmen bu referans değerindeki farklılık nedeniyle kafa karışıklığına yol açar.[36][37]
Ses şiddeti, ses basıncının karesine orantılıdır. Bu nedenle, ses şiddet seviyesi şu şekilde de tanımlanabilir:
L p = 10 log 10 ( I I ref ) dB , {\displaystyle L_{p}=10\log _{10}\!\left({\frac {I}{I_{\text{ref}}}}\right)\,{\text{dB}},}
İnsan kulağının ses alımında geniş bir dinamik aralığı vardır. Kısa süreli maruz kalmada kalıcı hasara neden olan ses şiddetinin, kulağın duyabileceği en düşük sesin şiddetine oranı 1 trilyon (1012) veya daha fazladır.[38] Bu tür geniş ölçüm aralıkları logaritmik ölçekte uygun bir şekilde ifade edilir: 1012'nin 10 tabanına göre logaritması 12'dir, bu 1 pW/m2'ye göre 120 dB ses şiddet seviyesi olarak ifade edilir. Havadaki I ve p referans değerleri, bunun yaklaşık olarak 120 dB re