Bugün öğrendim ki: June Huh liseyi bıraktı
Bir şey yapmak için kendini zorlamanın veya belirli bir hedef belirlemenin –hatta zevk aldığı bir şey için bile– asla işe yaramadığını fark eder. Dikkatini bir şeyden diğerine kaydırması özellikle zordur. "Bence niyet ve irade… çok abartılıyor," dedi. "Bu şeylerle nadiren bir şeye ulaşırsınız."
Bu durum, gençliğinden beri böyledir. 1983 yılında Kaliforniya'da, ailesinin yüksek lisansını bitirdiği dönemde doğdu. Aile, Huh yaklaşık 2 yaşındayken Güney Kore'nin Seul şehrine taşındı. Orada babası istatistik, annesi ise Rus dili ve edebiyatı dersleri verdi.
Okul onun için işkence gibiydi. Öğrenmeyi severdi ama sınıfta hiçbir şeye odaklanamaz veya hiçbir şeyi kavrayamazdı. Bunun yerine, kendi kendine okumayı tercih ederdi –ilkokulda canlı varlıklar hakkında 10 ciltlik bir ansiklopediyi bir solukta okudu– ve ailesinin dairesinin yakınındaki bir dağı keşfetmeyi severdi. Kısa sürede dağın her köşesine aşina oldu, ancak yine de bir keresinde mayın olabileceği için yasaklanmış bir bölgede kaybolmayı başardı.
Matematiği mümkün olduğunca kaçınmaya çalıştı. Babası bir keresinde ona bir çalışma kitabından ders vermeye çalıştı, ancak Huh problemleri çözmeye çalışmak yerine cevapları kitabın arkasından kopyalıyordu. Babası bunu fark edip o sayfaları yırtınca, Huh yerel bir kitapçıya gidip orada cevapları yazdı. "O noktada pes etti," dedi Huh.
16 yaşında ve Güney Kore'de üç yıl süren lise eğitiminin ilk yılında, şiir yazmak için okulu bırakmaya karar verdi. Bir çeşit romantikti. "İyi müzik dinledikten sonra kelimenin tam anlamıyla fiziksel olarak ağlayabilirdim," dedi. Doğa ve kendi deneyimleri hakkında yazdı. Üniversiteye gitmek zorunda kalmadan önceki iki yılda başyapıtını tamamlamayı planladı. "Yani bu olmadı," diye güldü.
Yazma sürecinin çok fazla kendisine odaklandığını –ve kendisi için bu keşif genellikle acı verici ve bunaltıcıydı– fark etti. Dahası, daha sonra fark ettiği gibi, "Harika şiirler yazan biri olmak istiyordum," dedi. "Harika şiirler yazmak istemiyordum." Şimdi o zamanlardaki halini neredeyse tamamen yabancı biri olarak görüyor.
2002 yılında Seul Ulusal Üniversitesi'ne girdiğinde kendini sürüklenmiş gibi hissetti. Kısa bir süre bilim yazarı olma fikriyle flört etti ve astronomi ve fizik bölümünde okumaya karar verdi. Ancak sık sık derse girmezdi ve birkaç dersi tekrar almak zorunda kaldı. "Genel olarak kayboldum," dedi. "Ne yapmak istediğimi bilmiyordum. Neyi iyi yaptığımı bilmiyordum."
Sonuçta matematikte iyi olduğu ortaya çıktı –tamamen tesadüfen keşfettiği bir şey.
Gerçek Güzellik
Huh'un mezun olması altı yıl sürdü. Altıncı yılında, 1970 yılında Fields Madalyası'nı kazanan ünlü Japon matematikçi Heisuke Hironaka'nın verdiği bir derse kaydoldu. Hironaka karizmatikti ve Huh hızla onun etkisine kapıldı.
Ancak Huh'u o ilk gün derse çeken sadece hocasının çekiciliği değildi. Matematiğin kendisi de öyleydi. Görünüşte ders, cebirsel denklemlerin çözümlerini ve geometrik özelliklerini inceleyen cebirsel geometriye giriş dersidir. Bunun yerine, Hironaka, belirli türdeki uzaylara odaklanan tekillik teorisi alanındaki kendi çalışmalarını anlattı. "Temelde, dün ne düşündüğünü anlattı," dedi Huh –çok özel bir problem ve mutlaka doğru olmayan kanıtlar. 200 öğrencili ders hızla küçüldü; birkaç hafta sonra sadece beş öğrenci kaldı, Huh bunlardan biriydi.
İlk defa araştırma matematiğinin gerçek zamanlı olarak nasıl geliştiğini gördü. Hironaka'nın dersleri, her şeyin sadeleştirildiği, cevapların zaten çözüldüğü diğer lisansüstü derslerindeki gibi cilalı değildi. Huh bunun gerilimini, kimsenin nasıl yapılacağını gerçekten bilmediği bir şeyi yapmaya çalışma eylemini ve bilmemenin getirdiği özgürlüğü, mümkün olan sürprizleri sevdi. Kolejlerde öğretilen tipik materyal yüzyıllar boyunca rafine edilmiştir, dedi. "Bu, gözlerinizin önünde bu ham matematiği gözlemlemekten çok farklı."
Huh, bu tür matematiğin şiirin veremeyeceği bir şeyi kendisine verebileceğini keşfetti: Kendisi dışında bir güzellik arama yeteneği, dışsal, nesnel ve gerçek bir şeyi kavramaya çalışma yeteneği, yazmanın kendisini açtığı şekilde. "Küçük benliğinizi düşünmezsiniz," dedi. "Ego için yer yoktur." Şairken olduğu gibi, asla tanınma arzusuyla motive olmadığını fark etti. Sadece matematik yapmak istiyordu.
Hironaka, belki de bunu fark ederek onu kanatlarının altına aldı. Huh mezun olduktan ve Seul Ulusal Üniversitesi'nde yüksek lisans programına başladıktan sonra –orada şimdiki karısı Nayoung Kim ile de tanıştı– Hironaka ile çok zaman geçirdi. Arada Japonya'ya hocasını takip etti, Tokyo ve Kyoto'da onunla kaldı, çantalarını taşıdı, yemek yedi ve elbette matematiği tartışmaya devam etti.
Beklenmedik Bir Keşif
Huh, ABD'deki yaklaşık bir düzine doktora programına başvurdu. Ancak, vasat lisans deneyimi nedeniyle, biri hariç hepsi tarafından reddedildi. 2009 yılında Illinois Üniversitesi, Urbana-Champaign'de çalışmalarına başladı ve 2011 yılında doktorasını tamamlamak için Michigan Üniversitesi'ne geçti.
Yeni bir ülkede yaşamanın, Kim'den ayrı zaman geçirmenin zorluklarına rağmen (o Seul Ulusal Üniversitesi'nde matematik doktorasını tamamlamak için kaldı) Huh, lisansüstü okul deneyimlerini çok sevdi. Kendini tamamen matematiğe adayabildi ve onu başlangıçta konuya çeken keşif özgürlüğünün tadını çıkardı.
Hemen öne çıktı. Illinois'te yeni başlayan bir lisansüstü öğrencisi olarak, 40 yıldır açık olan bir grafik teorisinde bir varsayımı kanıtladı. En basit haliyle, Read varsayımı olarak bilinen problem, köşeler (noktalar) ile kenarlar (çizgiler) tarafından bağlanmış noktalar kümeleri olan grafiklere bağlı polinomları –n4 + 5n3 + 6n2 + 3n + 1 gibi denklemleri– içeriyordu. Özellikle, bir grafiğin köşelerini renklendirmek istediğinizi varsayalım, böylece iki bitişik köşe aynı renge sahip olmasın. Belirli sayıda renge sahip olarak, grafiği renklendirmenin birçok yolu vardır. Görünen o ki, olasılıkların toplam sayısı, kromatik polinom adı verilen bir denklem kullanılarak hesaplanabilir (kullanılan renk sayısı açısından yazılmıştır).
Matematikçiler, grafiğe bakılmaksızın kromatik polinomların katsayıları her zaman belirli kalıplara uyuyor gibi görünmektedir. İlk olarak, unimodaldirler, yani artar ve sonra azalırlar. Polinomun önceki örneğini ele alalım. Katsayıların mutlak değerleri – 1, 5, 6, 3, 1 – unimodal bir dizi oluşturur. Dahası, bu dizi aynı zamanda "log konkav"dır. Dizideki herhangi üç ardışık sayı için, ortadaki sayının karesi, yanındaki terimlerin çarpısından en azından büyüktür. (Yukarıdaki polinomda, örneğin, 62 ≥ 5 × 3.)
Yine de matematikçiler bu özellikleri kanıtlamakta zorlandı. Ve sonra, görünüşte hiçbir yerden, Huh geldi.
Yüksek lisans öğrencisi olarak Hironaka ile cebirsel geometri ve tekillik teorisini çalışmıştı. Bu alandaki ana çalışma nesneleri cebirsel çeşitlilikler olarak adlandırılır ve belirli denklemlerle tanımlanan şekiller olarak düşünülebilir. İlginç bir şekilde, belirli türdeki cebirsel çeşitliliklerle ilişkili, log konkav olduğu bilinen sayılar vardır –Huh bunu sadece çalışmalarının tesadüfi yönü nedeniyle biliyordu. Huh'un ana fikri, bu ilişkili sayıların orijinal sorudaki grafiğin kromatik polinomunun katsayıları olan bir cebirsel çeşitlilik oluşturmanın bir yolunu bulmaktı.
Çözümü matematik camiasını şaşırttı. Michigan Üniversitesi, ilk başvurusunu reddettikten sonra, onu lisansüstü programına almıştır.
Huh'un başarısı sadece uzun süre çözülemez görünen Read varsayımını çözmüş olması nedeniyle değil, aynı zamanda çok daha derin –ve geometrik– bir şeyin grafiklerin kombinasyonel özelliklerinin altında gizlendiğini göstermesi nedeniyle de etkileyiciydi.
Matematikçiler ayrıca tavrından da etkilendiler. Konferanstaki konuşmaları her zaman erişilebilir ve somuttu; onunla konuşurken, çalıştığı kavramlar hakkında hem derin hem de geniş bir şekilde düşündüğü açıktı. "Bir lisansüstü öğrenci için inanılmaz derecede olgundu," dedi Georgia Teknoloji Enstitüsü'nde matematikçi olan Matthew Baker. Baker ilk kez onunla tanıştıktan sonra, "Sadece, bu adam kim?" diye düşündü.
Michigan Üniversitesi'ndeki danışmanı Mircea Mustaţă'ya göre, neredeyse hiçbir denetime veya rehberliğe ihtiyaç duymadı. Çoğu lisansüstü öğrenciden farklı olarak, zaten aklında bir programı ve onu nasıl takip edeceğine dair fikirleri vardı. "Daha çok bir meslektaş gibiydi," dedi Mustaţă. "Zaten şeylere bakmanın kendi yoluna sahipti."
İşbirlikçilerinin çoğu, son derece mütevazı ve gerçekçi olduğunu belirtiyor. Fields Madalyası'nı kazandığını öğrendiğinde, "Gerçekten iyi hissettirmedi," dedi Huh. "Elbette mutlu oluyorsunuz, ama içten içe, sonunda aslında o kadar iyi olmadığınızı anlayacaklarından biraz endişeleniyorsunuz. Nispeten iyi bir matematikçiyim, ama Fields Madalyası'nı hak ediyor muyum?"
Uzaydan Kaçış
Grafikler aslında matroidler adı verilen daha genel yapıları tanımlayabilen nesne türlerinden sadece biridir. Örneğin, iki boyutlu bir düzlemdeki noktaları düşünün. Bu düzlemde ikiden fazla nokta bir doğru üzerindeyse, bu noktaların "bağımlı" olduğunu söyleyebilirsiniz. Matroidler, grafiklerden vektör uzaylarına ve cebirsel alanlara kadar her türlü farklı bağlamda bağımlılık ve bağımsızlık gibi kavramları yakalayan soyut nesnelerdir.
Grafiklerle ilişkili kromatik polinomlar olduğu gibi, matroidlere bağlı karakteristik polinomlar adı verilen denklemler de vardır. Bu daha genel nesneler için polinomların katsayıları da log konkav olmalıdır diye varsayılmıştır. Ancak Huh'un Read varsayımını kanıtlamak için kullandığı teknikler, grafiklerden kaynaklanan matroidler gibi çok dar bir matroid sınıfı için log konkavlığı göstermek için çalışmıştır.
Matematikçi Eric Katz ile Huh, böyle bir kanıtın uygulanabileceği matroid sınıfını genişletti. Bir tür tarif takip ettiler. Daha önce olduğu gibi, strateji ilgi konusu nesneyle –burada bir matroid– başlamak ve onu bir cebirsel çeşitlilik oluşturmak için kullanmaktı. Oradan, kohomoloji halkası adı verilen bir nesneyi çıkarabilir ve log konkavlığı kanıtlamak için bazı özelliklerini kullanabilirlerdi.
Sadece bir sorun vardı. Çoğu matroidin herhangi bir geometrik temeli yoktur, yani onlarla ilişkilendirilecek bir cebirsel çeşitlilik yoktur. Bunun yerine, Huh, Katz ve matematikçi Karim Adiprasito, esasen sıfırdan, doğrudan matroidden doğru kohomoloji halkasını yazmanın bir yolunu buldular. Ardından, yeni bir teknik kümesi kullanarak, gerçek bir cebirsel çeşitlilikten gelmiş gibi davrandığını, olmasa da, gösterdiler. Bunu yaparak, Rota varsayımını bir kez ve herkes için çözen tüm matroidler için log konkavlığı kanıtladılar. "Çalışması oldukça dikkat çekici," dedi Baker.
Çalışma, "geometri yapmak için uzaya ihtiyacınız olmadığını" gösterdi, dedi Huh. "Bu, geometrinin ne olduğunu temelde yeniden düşünmemi sağladı." Aynı zamanda onu, bu fikri daha da ileriye taşıdığı ve daha geniş bir yöntem yelpazesi geliştirmesine olanak sağladığı diğer bir dizi soruna yönlendirecektir.
Ancak çalışmanın gerektirdiği tüm özgüllüğe rağmen, doğru kohomoloji halkasının oluşturulması çok miktarda tahmin ve karanlıkta dolaşmayı gerektirir. Huh'un özellikle beğendiği çalışmanın bir yönüydü. "Yol gösterici bir ilke yok… net bir şekilde tanımlanmış bir hedef yok," dedi. "Sadece tahminde bulunmanız gerekiyor."
Bu niyet eksikliği, günlük yaşamında en iyi şekilde nasıl işlediğinin aynasıdır. Sanki kişiliğine mükemmel bir şekilde uyan matematiksel bir program keşfetmiş gibiydi. Bir kez daha, "şeylerin kendiliğinden gerçekleştiğini" fark etti, dedi Huh.
Şeylerin Kalbi
Huh yavaş konuşuyor, sık sık duraklıyor ve kelimelerini dikkatlice seçiyor ve meditasyona yakın sakin, huzurlu bir şekilde davranıyor. "Çok kolay heyecanlanmaz," dedi Huh ile bir dizi önemli yeni sonuç üzerinde işbirliği yapan Wisconsin-Madison Üniversitesi'nde matematikçi olan Botong Wang.
Matematik yaparken de aynı şekilde ilerliyor. Wang ilk kez bunu gördüğünde şok oldu. "Bu matematik yarışması deneyimime sahibim, bir matematikçi olarak zeki olmanız, hızlı olmanız gerekiyor," dedi. "Ama Haziran tam tersi. … Eğer onunla beş dakika boyunca bazı kalkülüs problemi hakkında konuşursanız, bu adamın yeterlilik sınavını geçemeyeceğini düşünürsünüz. Çok yavaş." Öyle yavaş ki, Wang ilk başta zaten anladıkları kolay problemler üzerinde çok zaman kaybettiklerini düşündü. Ama sonra Huh'un görünüşte basit kavramları çok daha derin bir şekilde –ve daha sonra kullanışlı olduğu kanıtlanacak şekilde– öğrendiğini fark etti.
"Haziran şeyleri doğru şekilde yapmayı sever," dedi Ontario'daki Western Üniversitesi'nde matematikçi ve Huh'un işbirlikçilerinden biri olan Graham Denham.
Örneğin, Denham, Ardila ve Huh, Rota varsayımıyla yakından ilgili bir problemin 50 sayfalık bir kanıtını tamamlamıştı, Huh daha temiz, daha çekici bir yaklaşım bulmak için biraz daha zaman ayırmaları gerektiğini söyledi. Daha güzel bir açıklama olduğunu ve acele etmemenin en iyisi olduğunu düşündü. "Federico ve ben, tamam, o zaman bunu bırakacağız, değil mi?" dedi Denham.
Daha iyi argümanı oluşturmak iki yıl sürdü. "Hepimizin kadrolu olması iyi oldu," dedi Ardila. Ancak sonuçta, Ardila ve Denham, ekstra çalışmanın buna değdiğini kabul etti. Sonuçları "tamamen farklı ve daha derindi ve şeylerin özüne ulaştı," dedi Ardila.
Bu yaklaşım sadece Huh'un matematiksel çalışmasına uygulanmaz. 2013 yılında yemek pişirmeyi öğrenmek istediğine karar verdi. Tamamen yeni başlayan biri olarak, mükemmel olana kadar her gün aynı yemeği –yağda basit bir makarna– yapma stratejisini benimsedi. Altı ay boyunca tam olarak bunu yaptı. (Bugüne kadar, Kim'e göre, bildiği tek yemek bu.)
Huh'un tüm hayatı rutine dayanıyor. "Günlerim neredeyse tamamen aynı," dedi. "Tekrarlamaya karşı çok yüksek bir toleransım var." Uyuyakalmakta zorlanıyor ve genellikle sabah 3 civarında uyanıyor. Ardından spor salonuna gidiyor, karısı ve iki oğluyla (biri 8 yaşında, diğeri yeni 1 yaşında oldu) kahvaltı yapıyor ve büyük oğlunu okula götürmeden önce Princeton ofisine gidiyor.
Ofis sade, neredeyse boş. Büyük bir masa, uyumak için bir kanepe var –Huh genellikle sabahın ilerleyen saatlerinde uyuklar– ve yere serilmiş bir yoga matı (sadece uzanmak için, dedi; aslında yoga yapmayı bilmiyor). Kitap yok, sadece bir duvara yaslanmış bir rafta düzgün bir şekilde dizilmiş birkaç kağıt yığını var. Köşede bir elektrik süpürgesi var. Huh, temizlik, bulaşık yıkama ve okuduklarını bir deftere yazmanın fiziksel eylemi gibi tekrarlayıcı, akılsız aktiviteleri seviyor.
Sıklıkla çocuk bölümünde oldukça gürültülü olan halk kütüphanesinde çalışır. "Sessiz yerleri sevmiyorum," dedi. "Beni uyutuyor." Huh bunu birçok şey için söylüyor.
Her gün öğle yemeğinden sonra uzun bir yürüyüşe çıkar, ardından (üç saatlik kotasını zaten doldurmadığı sürece) biraz daha çalışmak için ofisine döner ve eve gider. Akşamın geri kalanını ailesiyle geçirir; hepsi birlikte büyük bir yatakta saat 9 civarında uyurlar.
Rutine olan bu tercih –ve ondan sapmayı tüketen her şeyden kaynaklanan yorgunluk eğilimi– bazen aşırı yollarda kendini gösterebilir. Michigan'da doktorasını tamamlarken, örneğin, "Neredeyse her şeyi keserdim," dedi Huh. İlk Ann Arbor'a taşındığında, acımasız kışa hazırlıksız olduğunu fark etti. Çok az eşyası vardı ve bir battaniyeye ihtiyacı vardı. Ama yerel alışveriş merkezine nasıl gideceğini aradığında, bunun lojistik olarak çok zor olduğunu buldu. "Bu benim tolerans seviyemin ötesindeydi," dedi. "Buradan oraya nasıl gideceğimi bulmak için zihinsel enerjimi harcamak istemiyordum." Bunun yerine, yakındaki bir CVS eczanesine yürüdü, 10 kare kumaş ve dev bir zımba satın aldı ve kareleri birleştirerek bir battaniye yaptı.
Aylar boyunca dondurulmuş pizza ile yaşadı çünkü bakkaliye almak ve yemek pişirmekle uğraşmak istemiyordu. Sadece matematik yapmak istiyordu. Hayatının o dönemini "neredeyse manastır gibi" olarak tanımlıyor. Aslında, o sırada gerçekten sadece bir kişiyle –danışmanı Mustaţă ile– haftada bir kez konuşuyordu.
Kim, Huh hala Illinois'teyken onu ziyaret ettiğini ve "ondan sonra ilişkimizi gerçekten yeniden düşündüğümü" söylüyor. "Onunla evlenmeli miyim? Çünkü o gerçek hayatta becerilere, hayatta kalma becerilerine sahip değil."
Yine de 2014 yılında onunla evlendi. Her ikisi de Gelişmiş Araştırma Enstitüsü'nde çalışmaya başladıkları Princeton'a taşındılar. Bu, Kim'in ABD'de yaşadığı ilk zamandı ve İngilizce olarak belirli görevleri yaparken rahatsızlık duydu; işleri halletmek için Huh'a güvenmek zorunda kaldı. "Yani, hayal kırıklığına uğradı," dedi.
O yılın ilerleyen zamanlarında, Kim ilk oğulları Dan'ı doğurdu. Doğum sırasında, Huh'un matematik yaptığını fark etti.
"Karım benden çok daha dengeli bir insan," dedi. "Hayatın çok fazla yönü var ve matematiği bunun çok çok çok küçük bir parçası."
"Ben gerçek bir işçiyim," dedi Kim. "O bir düşünür."
Ancak ekledi, Huh o zamandan beri çok gelişti. Çift Dan'ı büyütürken, "Daha dengeli bir hayat sürmeyi öğrendim," dedi Huh. Dan ile çok zaman geçiriyor –onunla çizim yapıyor, Dan'ın kendisi için oluşturduğu karmaşık matematik çalışma kitaplarındaki problemleri çözüyor ve onu kitapçıya ve diğer yerel yerlere götürüyor. Kim'in kendisinden yapmasını istediği lojistik görevleri bile, isteksizce de olsa yapıyor. "Hala sevmiyorum," dedi, "ama yani, sadece zımbalayarak yapılmış battaniyelerle yaşayamayız."
Şimdi artık matematikten uzaklaşabiliyor. Zihni artık boşta kaldığında problemler üzerinde çalışmaya geri dönmüyor ve başka bir şey gerektirdiğinde ara verebiliyor.
"Tamamen farklı bir insan," dedi Kim.
Üstte Ağır
Bununla birlikte, bazı şeyler değişmedi. Huh her gün sadece birkaç saat çalışmak için yeterli enerji toplayabiliyor. "Diğer insanlar bir saat çalışır ve sadece beş dakika dinlenir," dedi Kim. "O bir saat başka bir şey yapar ve sadece beş dakika, on dakika odaklanır."
Güzellik arayışı da değişmedi. Ve genellikle bu güzelliği ortaya çıkarmak için log konkavlık veya benzer kavramlar hakkındaki sorulara geri döner.
Örneğin, Wang ve diğer işbirlikçileriyle birlikte, Dowling-Wilson "üstte ağır" varsayımı olarak adlandırılan noktalar, çizgiler ve düzlemlerin konfigürasyonları hakkında temel bir problemi yakın zamanda kanıtladılar. Düzlemde her nokta çifti bir çizgiyle bağlanan sonlu bir nokta kümesi düşünün. Matematikçiler Paul Erdős ve Nicolaas Govert de Bruijn, çizgi sayısının her zaman nokta sayısından büyük veya ona eşit olması gerektiğini gösterdi (tüm noktalar bir doğru üzerinde bulunmadığı sürece). Örneğin, bir karenin köşelerine yerleştirilmiş dört noktayı düşünün. Çizgiler kareyi çizer ve aynı zamanda karşı köşeleri birleştirerek toplamda altı çizgiye ulaşır.
Üstte ağır varsayımı bu fikri geneller. Düzlem yerine, yüksek boyutlu bir uzayda bir nokta kümesi verilir. Nokta çiftlerini birleştiren tüm çizgileri, üç nokta kümesinden oluşan düzlemleri, dört noktadan oluşturulan üç boyutlu alt uzayları vb. düşünün. Şimdi bu sayılardan oluşan bir dizi düşünün: nokta sayısı, çizgi sayısı, düzlem sayısı. Bu dizide simetrik pozisyonlardaki sayıları karşılaştırın (ilk ve son sayılar, ikinci ve sondan bir önceki sayılar, vb.). Daha yüksek boyutlu uzaya karşılık gelen sayı en azından büyük olacaktır –yani dizi üstte ağırdır. (Bu dizinin log konkav olduğu da varsayılmaktadır, ancak bu henüz kanıtlanmamıştır; şu ana kadar Huh ve Wang, dizinin ilk yarısının unimodal olduğunu göstermiştir.)