Bugün öğrendim ki: bu maddenin 1967'ye kadar kararlı olduğu kanıtlanmadı
İstatistiksel fizikte bir problem
Fizikte, maddenin kararlılığı, elektron ve proton gibi çok sayıda yüklü parçacığın, elektromanyetik etkileşimler nedeniyle çökmeden veya dağılmadan makroskobik nesneler oluşturma yeteneğini ifade eder. Klasik fizik, bu tür sistemlerin, yükler arasındaki çekici ve itici elektrostatik kuvvetler nedeniyle doğal olarak kararsız olması gerektiğini öngörür ve bu nedenle maddenin kararlılığı, kuantum mekanik bir açıklama gerektiren teorik bir problemdi.
Bu probleme ilk çözüm, 1967-1968'de Freeman Dyson ve Andrew Lenard tarafından sunulmuştur [1] [2], ancak daha kısa ve daha kavramsal bir kanıt daha sonra Elliott Lieb ve Walter Thirring tarafından 1975'te Lieb-Thirring eşitsizliğini kullanarak bulunmuştur [3]. Maddenin kararlılığı kısmen belirsizlik ilkesine ve Pauli dışlama ilkesine bağlıdır [4].
Problemin tanımı
[değiştir]
İstatistiksel mekanikte, makroskobik nesnelerin varlığı genellikle enerjinin veya serbest enerjinin toplam parçacık sayısı N {\displaystyle N} 'ye göre davranışı açısından açıklanır. Daha kesin olarak, temel durum enerjisi, N {\displaystyle N} 'nin büyük değerleri için N {\displaystyle N} 'nin doğrusal bir fonksiyonu olmalıdır [5]. Aslında, temel durum enerjisi bazı a ≠ 1 {\displaystyle a\neq 1} için N a {\displaystyle N^{a}} ile orantılı olarak davranıyorsa, iki bardak su dökmek ( 2 N ) a − 2 N a = ( 2 a − 2 ) N a {\displaystyle (2N)^{a}-2N^{a}=(2^{a}-2)N^{a}} ile orantılı bir enerji sağlar ki bu büyük N {\displaystyle N} için çok büyüktür. Serbest enerji N {\displaystyle N} 'nin doğrusal bir fonksiyonuyla sınırlı olduğunda bir sistem ikinci türden kararlı veya termodinamik olarak kararlı olarak adlandırılır. Üst sınırlar uygulamalarda genellikle gösterilmesi kolaydır ve bu nedenle bilim insanları alt sınırları kanıtlama üzerinde daha fazla çalışmışlardır.
Diğer kuvvetleri ihmal ederek, sıradan maddenin yalnızca Coulomb etkileşimi yoluyla etkileşen negatif ve pozitif göreli olmayan yüklerden (elektronlar ve iyonlar) oluştuğunu varsaymak makuldür. Bu tür sonlu sayıda parçacık, elektron-çekirdek çekiminin sonsuz derinliği nedeniyle klasik mekanikte her zaman çöker, ancak Heisenberg'in belirsizlik ilkesi sayesinde kuantum mekaniğinde var olabilir. Böyle bir sistemin termodinamik olarak kararlı olduğunu kanıtlamak, maddenin kararlılığı problemidir ve Coulomb potansiyelinin uzun menzili nedeniyle çok zordur [açıklama gerekli]. Kararlılık, tarama etkilerinin bir sonucu olmalıdır, ancak bunları nicelleştirmek zordur.
Şu şekilde gösterelim:
H N , K = − ∑ i = 1 N Δ x i 2 − ∑ k = 1 K Δ R k 2 M k − ∑ i = 1 N ∑ k = 1 K z k | x i − R k | + ∑ 1 ≤ i < j ≤ N 1 | x i − x j | + ∑ 1 ≤ k < m ≤ K z k z m | R k − R m | {\displaystyle H_{N,K}=-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\Delta _{x_{i}}}{2}}-\sum _{k=1}^{K}{\frac {\Delta _{R_{k}}}{2M_{k}}}-\sum _{i=1}^{N}\sum _{k=1}^{K}{\frac {z_{k}}{|x_{i}-R_{k}|}}+\sum _{1\leq i