Bugün öğrendim ki: doğal logaritma sabiti e'nin keşfinden çok daha önce keşfedildi, bu da insanların bunu kullandıklarında aslında hangi tabanı kullandıklarını bilmedikleri anlamına geliyor
Matematiksel fonksiyonun gelişimi
Logaritmaların tarihi, 17. yüzyıl Avrupa'sında resmileşen ve dijital bilgisayarın ortaya çıkışına kadar hesaplamaları basitleştirmek için yaygın olarak kullanılan, pozitif reel sayılar üzerindeki çarpım ile reel sayı doğrusu üzerindeki toplama arasında bir karşılık ilişkisinin (modern terimlerle, bir grup izomorfizması) öyküsüdür. Napier logaritmaları ilk olarak 1614'te yayınlanmıştır. E. W. Hobson bunu "dünyanın gördüğü en büyük bilimsel keşiflerden biri" olarak nitelendirmiştir. [1]: s.5 Henry Briggs, kullanımı daha kolay olan ortak (taban 10) logaritmaları tanıtmıştır. Logaritma tabloları dört yüzyıldan fazla bir süre boyunca birçok biçimde yayınlanmıştır. Logaritma fikri ayrıca, 1970'lere kadar bilim ve mühendislikte yaygın olarak kullanılan kayar cetvelin (yaklaşık 1620-1630 yıllarında icat edilmiş) oluşturulmasında da kullanılmıştır. Doğal logaritmayı üreten bir atılım, dikdörtgen bir hiperbol üzerindeki bir alan ifadesi araştırmasının sonucu olmuş ve standart matematiğe yeni bir fonksiyonun dahil edilmesini gerektirmiştir.
Napier'in harika icadı
[düzenle]
Logaritma yöntemi ilk kez 1614'te, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Logaritmaların Harika Kanunlarının Açıklaması) adlı kitabında John Napier tarafından halka açıklandı. [1] Kitap, elli yedi sayfa açıklayıcı metin ve doksan sayfa trigonometrik fonksiyonlar ve doğal logaritmaları tablosu içermektedir. Bu tablolar, astronomi ve göksel navigasyonda merkezi olan ve genellikle sinüslerin, kosinüslerin ve diğer fonksiyonların çarpımlarını içeren küresel trigonometri hesaplamalarını büyük ölçüde basitleştirmiştir. Napier, oran problemlerinin çözülmesi gibi diğer kullanımları da açıklamıştır. [2]
John Napier, tablolarını nasıl oluşturduğunu anlatan ayrı bir cilt yazdı ancak ilk kitabının nasıl karşılanacağını görmek için yayımlamayı erteledi. John 1617'de öldü. Oğlu Robert, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio (Harika Logaritma Kanonunun İnşası) adlı kitabını 1619'da Henry Briggs'in ekleriyle Latince olarak yayınladı ve daha sonra 1620'de İngilizce olarak yayınladı. [3, 4]
Napier, logaritmayı, birinin sabit hızla, diğerinin sabit bir bitiş noktasından uzaklığına orantılı bir hızla bir çizgi boyunca hareket eden iki parçacık arasındaki ilişki olarak tasarladı. Modern terimlerle, logaritma fonksiyonu, üstel fonksiyonun ters fonksiyonu veya 1/x'in integrali olarak basitçe açıklanabilir, Napier, hesaplamanın icat edilmesinden, üstel fonksiyonun anlaşılmasından veya Descartes tarafından koordinat geometrisinin geliştirilmesinden on yıllar önce çalışmıştır. [1]: s.6–8 Napier, sayısal hesaplamalarda ondalık nokta kullanılmasını öncülük etti, bu durum ancak sonraki yüzyılda yaygınlaştı. [1]: s.21–23
Napier'in yeni hesaplama yöntemi hızlı bir şekilde kabul gördü. Johannes Kepler onu övdü; navigasyon konusunda yetkili Edward Wright, Napier'in Descriptio'sunu ertesi yıl İngilizceye çevirdi. [2] Briggs, kavramı daha uygun bir taban 10'a genişletti. [1]: s.16–18
Ortak logaritma
[düzenle]
Ana madde: Ortak logaritma
On'un ortak logaritması bir, yüzün iki, binin üçtür, ortak logaritma kavramı ondalık konumsal sayı sistemine çok yakındır. Ortak logaritmanın tabanının 10 olduğu söylenir, ancak 10.000 tabanı antik çağda ve Doğu Asya'da hala yaygındır. Archimedes, Evren'deki kum tanelerini saymak için tasarlanmış bir sayı sisteminin tabanını myriad olarak kullandı. 2000'de belirtildiği gibi: [5]
Eski çağlarda, Archimedes, çarpmayı toplama indirmek için geometrik dizi sayılarını kullanarak ve bunları aritmetik dizi ile ilişkilendirerek bir tarif vermiştir.
1616'da Henry Briggs, Napier'in logaritmalarına önerilen değişikliği görüşmek için John Napier'i Edinburgh'da ziyaret etti. Ertesi yıl benzer bir amaçla tekrar ziyaret etti. Bu toplantılar sırasında Briggs tarafından önerilen değişiklik kabul edildi ve 1617'de Edinburgh'a yaptığı ikinci ziyaretten döndükten sonra, logaritmalarının ilk binliğini yayınladı.
1624'te Briggs, Arithmetica Logarithmica adlı çalışmasını folio olarak yayınladı, bu çalışma otuz bin doğal sayının (1-20.000 ve 90.001-100.000) logaritmalarını on dört ondalık basamağa kadar içeriyordu. Bu tablo daha sonra Adriaan Vlacq tarafından, ancak 10 basamağa ve 1952'de Alexander John Thompson tarafından 20 basamağa kadar genişletildi.
Briggs, fonksiyonların tablolarını hesaplamak için sonlu fark yöntemlerini kullanan ilk kişilerden biriydi. [6, 7] Ayrıca, her derecenin yüzde birine kadar on dört ondalık basamağa kadar logaritmik sinüsler ve logaritmik teğetler tablosu, on beş basamağa kadar doğal sinüsler tablosu ve aynı teğetler ve sekantlar için on basamaklık tablolar içeren Trigonometria Britannica adlı bir tablo tamamladı; bu çalışma, muhtemelen 1617'deki Logarithmorum Chilias Prima ("İlk Bin Logaritma") adlı kitabının devamıydı, logaritmalar hakkında kısa bir açıklama ve ilk 1000 tam sayının 14. ondalık basamağa kadar hesaplanan logaritmaları tablosu içeriyordu.
Doğal logaritma
[düzenle]
Ana madde: Doğal logaritma
1649'da, Grégoire de Saint-Vincent'in eski öğrencisi Alphonse Antonio de Sarasa, logaritmaları hiperbolün karelenmesi ile ilişkilendirdi, burada x = 1'den x = t'ye kadar hiperbol altındaki alan A(t)'nin [9]
A(tu) = A(t) + A(u) .
İlk başta, Saint-Vincent'in hiperbolik logaritmasına tepki, Christiaan Huygens (1651) [10] ve James Gregory (1667) [11] gibi kareleme çalışmalarıyla devam etti. Daha sonra, Nicholas Mercator (1668) [12], Euclid Speidell (1688) [13] ve John Craig (1710) [14] tarafından yazılan eserlerin başlığı "logaritmotechnia" olarak, logaritma üretme sektörü ortaya çıktı.
Koşullu yakınsama yarıçapına sahip geometrik serilerin kullanımıyla, Mercator serisi adı verilen alternatif bir seri, logaritma fonksiyonunu (0,2) aralığında ifade eder. Seri (0,1) aralığında negatif olduğundan, "hiperbol altındaki alan" orada negatif olarak düşünülmelidir, bu nedenle işaretli bir alan hiperbolik logaritmayı belirler.
Tarihçi Tom Whiteside, analitik fonksiyona geçişi şöyle tanımladı: [15]
17. yüzyılın sonunda, logaritma fonksiyonunun, hiperbol alan modeliyle çok daha fazlasının, uygun şekilde iyi tablolaştırılmış bir hesaplama cihazından çok daha fazla kabul edildiğini söyleyebiliriz. 18. yüzyılda, bu geometrik temel tamamen analitik bir lehine terk edildiğinde, herhangi bir genişletme veya yeniden formülasyon gerekli değildi - "hiperbol alanı" kavramı sorunsuz bir şekilde "doğal logaritma" kavramına dönüştü.
Leonhard Euler, logaritmayı, logaritmanın tabanının denilen belirli bir sayının üssü olarak ele aldı. 2.71828 sayısının ve tersinin, xy = 1 hiperbolünde, hiperbolün (1,1) noktasının sağında ve hiperbolün asimptotu üzerinde bir birim kare alanın yer aldığı bir noktayı sağladığını belirtti. Sonra, bu sayıyı taban olarak kullanan logaritmaya, doğal logaritma adını verdi.
Howard Eves'in belirttiği gibi, "matematik tarihindeki tuhaflıklardan biri, logaritmaların üsler kullanılmadan önce keşfedilmiş olmasıdır." [16] Carl B. Boyer, "Euler, şimdi o kadar tanıdık olan bir şekilde logaritmaları üsler olarak ele alan ilk kişiler arasındaydı." [17]
Logaritma öncüleri
[düzenle]
Öncelikler
[düzenle]
Babiller, 2000-1600 yıllarında iki sayıyı yalnızca toplama, çıkarma ve çeyrek kare tablosu kullanarak çarpmak için çeyrek kare çarpım algoritmasını icat etmiş olabilirler. [18, 19] Bu nedenle, böyle bir tablo, çarpım ve bölmenin toplama ve tablodan okuma kullanılarak hesaplanmasına olanak tanıyan logaritma tablolarına benzer bir amaca hizmet etmiştir. Ancak, çeyrek kare yöntemi, bölme işlemi için ek bir karşılıklı tablo olmadan kullanılamazdı (veya karşılıklı değerleri üretmek için yeterince basit bir algoritma bilgisi olmadan). Büyük çeyrek kare tabloları, 1817'den sonra bilgisayarların kullanımıyla yer değiştirene kadar büyük sayıların hassas çarpılmasını basitleştirmek için kullanıldı. [alıntı gerekli]
Hint matematikçisi Virasena, 2n biçimindeki bir sayının kaç kez yarıya ayrılabileceği kavramı olan ardhaccheda ile çalıştı. Tam 2 üsleri için bu, ikili logaritmaya eşittir, ancak diğer sayılar için logaritmadan farklıdır ve logaritma yerine 2-adic sırayı verir. [20, 21]
Michael Stifel, 1544'te Nürnberg'de Arithmetica integra adlı kitabını yayınladı ve bu kitap, ikili logaritmaların erken bir versiyonu olarak kabul edilen tam sayılar ve 2 üsleri tablosu içeriyordu. [22, 23, 24]
16. ve 17. yüzyılların başlarında, çarpma ve bölmeyi yaklaşık olarak hesaplamak için prosthaphaeresis adı verilen bir algoritma kullanılıyordu. Bu, trigonometrik özdeşlik
cos α cos β = 1/2 [cos(α + β) + cos(α − β)]
veya benzerlerini, çarpımları toplamalara ve tablodan okumalara dönüştürmek için kullanıyordu. Ancak, logaritmalar daha basittir ve daha az iş gerektirir. Euler formülünü kullanarak iki yöntemin ilişkili olduğu gösterilebilir.
Bürgi
[düzenle]
İsviçreli matematikçi Jost Bürgi, John Napier'in (1614'te yayınlanan) çalışmasını bildiği zaman, Johannes Kepler'in emriyle yayınlanan, kendinden bağımsız olarak antilogaritma tablosu olarak kabul edilebilecek bir dizi tablosunu oluşturdu. Bürgi'nin yaklaşık 1588'de hesaplamaları basitleştirmenin bir yolu olduğunu biliyoruz, ancak bunun muhtemelen prosthaphaeresis kullanımı ve yaklaşık 1600'e dayanan kendi dizi tablolarının kullanımı değildi. Aslında, 1584'ten 1586'ya kadar Kassel'de bulunan Wittich, çarpma ve bölmelerin trigonometrik değerlerin toplama ve çıkarma işlemlerine dönüştürüldüğü bir yöntem olan prosthaphaeresis bilgisini getirdi. Bu işlem, birkaç yıl sonra logaritmaların elde ettiği sonucu sağlıyor.
Napier
[düzenle]
Ana madde: Napier logaritması
Logaritma yöntemi ilk kez 1614'te, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio adlı kitapta John Napier tarafından halka açıklandı. [26, 27, 28]
Logaritma tablolarını kapsamlı bir şekilde kullanarak Ephemeris'ini derleyen ve bu nedenle Napier'e adadığı Johannes Kepler şöyle belirtti:
... hesaplamadaki vurgu, Napier'in sistemi ortaya çıkmadan çok önce Justus Byrgius'u [Joost Bürgi] bu logaritmalara götürdü; ama ... çocuğunu kamu yararı için yetiştirmek yerine, doğumda terk etti.
— Johannes Kepler [30], Rudolphine Tabloları (1627)
Napier, bir noktayı P0'dan Q'ye uzanan bir doğru parçası boyunca hareket eden bir nokta P hayal etti. P0'dan başlayarak belirli bir başlangıç hızında, P, Q'dan uzaklığına orantılı bir hızla hareket ederek Q'ya asla ulaşamıyor. Napier, bu şekli, L0'dan başlayarak ve P noktasının başlangıç hızına eşit sabit bir hızla sınırsız bir doğru parçası boyunca hareket eden bir nokta L ile yan yana getirdi. Napier, L0'dan L'ye olan mesafeyi P'den Q'ya olan mesafenin logaritması olarak tanımladı. [31]
Tekrarlanan çıkarma ile Napier, L'nin 1'den 100'e kadar aralığındaki (1 − 10−7) L değerini hesapladı. L=100 için sonuç yaklaşık 0.99999 = 1 − 10−5'tir. Daha sonra, bu sayıların, L'nin 1'den 50'ye kadar aralığındaki 107(1 − 10−5)L değerleriyle çarpımlarını ve benzer şekilde 0.9998 ≈ (1 − 10−5)20 ve 0.9 ≈ 0.99520 ile hesapladı. [32] 20 yıl süren bu hesaplamalar, herhangi bir N sayısı için (5 ile 10 milyon arasında), denklemi sağlayan L sayısını vermesine izin verdi.
N = 107(1 − 10−7)L.
Napier ilk olarak L'ye "sentetik sayı" adını verdi, ancak daha sonra λόγος (logos) oran ve ἀριθμός (arithmos) sayı anlamına gelen "logaritma" kelimesini, bir oranı gösteren bir sayı anlamında kullandı. Modern gösterimde, doğal logaritmalarla olan ilişki şudur: [33]
L = log(1 − 10−7) (N/107) ≈ 107 log1/e (N/107) = −107 loge (N/107),
burada çok yakın yaklaşım
(1 − 10−7)107 ≈ 1/e.
İcat, hemen ve yaygın olarak beğeniyle karşılandı. Bonaventura Cavalieri'nin (İtalya'da), Edmund Wingate'nin (Fransa'da), Xue Fengzuo'nun (Çin'de) ve Johannes Kepler'in Chilias logarithmorum'unun (Almanya'da) çalışmaları, kavramı daha da yaygınlaştırmaya yardımcı oldu. [34]
Euler
[düzenle]
Yaklaşık 1730'da, Leonhard Euler, üstel fonksiyonu ve doğal logaritmayı [35, 36, 37]
e x = lim n→∞ (1 + x/n)n, ln(x) = lim n→∞ n(x1/n − 1).
olarak tanımladı. 1748 tarihli Sonsuzun Analizi Girişi adlı ders kitabında, Euler, şimdi standart yaklaşımı, ters fonksiyon aracılığıyla logaritmalara yayınladı: 6. bölümde "Üstel ve logaritmalar üzerine" sabit bir taban a ile başlayarak y = a z fonksiyonunu tartışır. [38] Daha sonra bunun tersi olan logaritma
z = log a y.
Logaritma tabloları
[düzenle]
Bilgisayarlar ve hesap makineleri öncesinde hesaplamalarda yaygın olarak kullanılan logaritma tabloları (taban-10), logaritmaların çarpma ve bölme problemlerini çok daha kolay toplama ve çıkarma problemlerine dönüştürmesi ve ek bir özellikten dolayı kullanılıyordu, ki bu sadece taban-10 için geçerli ve faydalı: Herhangi bir pozitif sayı, [1,10) aralığındaki bir sayı ve 10'un bir tam sayı kuvveti çarpımı olarak ifade edilebilir. Bu, verilen sayının ondalık ayırıcısını sola kaydırarak pozitif ve sağa kaydırarak 10'un negatif bir üssü elde edilmesiyle düşünülebilir. Sadece bu normalleştirilmiş sayıların logaritmaları (belirli bir basamak sayısıyla yaklaşık), yani mantilar, benzer bir hassasiyette (benzer bir basamak sayısıyla) listelerde tablolaştırılmalıdır. Bu mantilar tümü pozitiftir ve [0,1) aralığında bulunur. Verilen herhangi bir pozitif sayının ortak logaritması daha sonra mantisinin, ikinci çarpanın ortak logaritmasına eklenmesiyle elde edilir. Bu logaritma, verilen sayının karakteristiği olarak adlandırılır. 10'un bir kuvvetinin ortak logaritması tam olarak üs olduğundan, karakteristik tam sayı bir sayıdır, bu da ortak logaritmayı ondalık sayılarla başa çıkmada son derece yararlı hale getirir. 1'den küçük pozitif sayılar için karakteristik, gerekli olan sonuçlanan logaritmanın negatif olmasını sağlar. Karakteristiklerin ve mantiların kullanımı hakkında daha fazla ayrıntı için ortak logaritma sayfasına bakın.
Erken tablolar
[düzenle]
Michael Stifel, 1544'te Nürnberg'de Arithmetica integra adlı kitabını yayınladı ve bu kitap, logaritmik tabloların erken bir versiyonu olarak kabul edilen tam sayılar ve 2 üsleri tablosu içeriyordu. [23, 24]
Yayınlanan ilk logaritma tablosu, John Napier'in 1614 tarihli Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'sunda yer alıyordu. [1] Kitap, elli yedi sayfa açıklayıcı metin ve doksan sayfa trigonometrik fonksiyonlar ve doğal logaritmaları tablosu içermektedir. [27]
İngiliz matematikçi Henry Briggs, 1615'te Napier'i ziyaret etti ve Napier'in logaritmalarının ölçeğini değiştirerek, bugün ortak veya taban-10 logaritmaları olarak bilinen logaritmaları oluşturmayı önerdi. Napier, Briggs'e gözden geçirilmiş bir tablo hesaplamasını devretti ve daha sonra 1617'de Logarithmorum Chilias Prima ("İlk Bin Logaritma") adlı kitabını yayınladılar, bu kitap logaritmalar hakkında kısa bir açıklama ve ilk 1000 tam sayı için 14. ondalık basamağa kadar hesaplanan tablo içeriyordu.
1624'te Briggs, otuz bin doğal sayının (1-20.000 ve 90.001-100.000) logaritmalarını on dört ondalık basamağa kadar içeren Arithmetica Logarithmica adlı çalışmasını folio olarak yayınladı. Bu tablo daha sonra Adriaan Vlacq tarafından, ancak 10 basamağa kadar ve 1952'de Alexander John Thompson tarafından 20 basamağa kadar genişletildi.
Briggs, fonksiyonların tablolarını hesaplamak için sonlu fark yöntemlerini kullanan ilk kişilerden biriydi.
Vlacq'ın tablosunda daha sonra 603 hata bulundu, ancak "bu, tablonun özgün bir hesaplamanın sonucu olması ve 2.100.000'den fazla basılmış rakamın hataya açık olması düşünüldüğünde çok büyük bir sayı olarak kabul edilemez." [40] Vlacq'ın çalışmasının birçok düzeltme içeren bir baskısı, 1794'te Leipzig'de Jurij Vega tarafından Thesaurus Logarithmorum Completus adlı kitapla yayınlandı.
François Callet'in yedi basamaklı tablosu (Paris, 1795), 100.000'de durmak yerine, interpolasyon hatalarını azaltmak için, tabloda en büyük olan ilk kısımda, 100.000 ile 108.000 arasındaki sayıların sekiz basamaklı logaritmalarını verdi ve bu ek genellikle yedi basamaklı tablolara dahil edildi. Vlacq'ın tablosunun önemli bir yayınlanmış genişlemesi, 1871'de Edward Sang tarafından yapıldı ve çalışması 200.000'in altındaki tüm sayıların yedi basamaklı logaritmalarını içeriyordu.
Briggs ve Vlacq ayrıca trigonometrik fonksiyonların logaritmalarının orijinal tablolarını da yayınladılar. Briggs, her derecenin yüzde birine kadar on dört ondalık basamağa kadar logaritmik sinüsler ve logaritmik teğetler tablosu, on beş basamağa kadar doğal sinüsler tablosu ve aynı teğetler ve sekantlar için on basamaklık tablolar içeren Trigonometria Britannica adlı bir tablo tamamladı. Trigonometrik fonksiyonların logaritma tabloları, bir açının fonksiyonunun başka bir sayıyla çarpılması gerektiği gibi, genellikle hesaplamalarda kullanılan trigonometrik fonksiyonlar ve bunların logaritmalarının tabloları, el hesaplamalarını basitleştirmektedir.
Yukarıda belirtilen tabloların yanı sıra, Gaspard de Prony'nin yönetimi altında, Fransız cumhuriyet hükümeti gözetiminde özgün bir hesaplama ile oluşturulan, Tables du Cadastre adlı büyük bir koleksiyon da yapılmıştır. Bu çalışma, 100.000'e kadar tüm sayıların logaritmalarını on dokuz basamağa ve 100.000 ile 200.000 arasındaki sayıların logaritmalarını yirmi dört basamağa kadar içeriyordu, sadece el yazması halindedir, "on yedi büyük folio" şeklinde Paris Gözlemevi'nde bulunmaktadır. 1792'de başlatılmış ve "daha fazla doğruluk sağlamak için tüm hesaplamalar iki kez yapılmış ve daha sonra iki el yazması özenle karşılaştırılmıştır, iki yıldan daha kısa bir sürede tamamlanmıştır." [41] Kübik interpolasyon, benzer bir doğrulukta herhangi bir sayının logaritmasını bulmak için kullanılabilirdi.
Farklı ihtiyaçlar için, küçük el kitaplarından çok ciltli baskılara kadar logaritma tabloları derlenmiştir: [42]
Yıl Yazar Aralığı Ondalık Basamak Not 1614 John Napier, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio 0°–90°, dakikalarla 7 sin(Θ) ve ln(sin(Θ)), resimdeki gibi 1617 Henry Briggs, Logarithmorum Chilias Prima 1–1000 14 resimdeki gibi 1624 Henry Briggs Arithmetica Logarithmica 1–20.000, 90.000–100.000 14 1628 Adriaan Vlacq 20.000–90.000 10 sadece 603 hata içeriyordu 1792–94 Gaspard de Prony Tables du Cadastre 1–100.000 ve 100.000–200.000 sırasıyla 19 ve 24 "on yedi büyük folio" [41], asla yayınlanmadı 1794 Jurij Vega Thesaurus Logarithmorum Completus (Leipzig) Vlacq'ın çalışmasının düzeltilmiş baskısı 1795 François Callet (Paris) 100.000–108.000 7 1827 Georg Frederik Ursin 1–100.000 6 Briggs, Vlacq ve Vega'nın önceki çalışmalarına dayanıyor, ancak düzeltmeler yapıldı ve (kesilmedi) 6 rakama yuvarlandı. 19. yüzyılda gökbilimciler tarafından yaygın olarak kullanıldı. Tam dijital kitap mevcut [44] 1827 Charles Babbage 1–108.000 7 Callet, Gardiner [45], Hutton [46], Vega ve Vlacq'ın önceki çalışmalarına dayanıyor, ancak dikkatlice düzeltildi. O zamanlar en hata-serbest tablo seti olarak kabul edildi [47, 48]. Daha sonraki baskılarında daha fazla düzeltme uygulandı. Tam dijital kitap mevcut [49] 1871 Edward Sang 1–200.000 7
Kayar cetvel
[düzenle]
Ana madde: Kayar cetvel
Kayar cetvel, John Napier'in logaritma kavramının yayınlanmasından kısa bir süre sonra, yaklaşık 1620-1630 yıllarında icat edildi. Oxford'lu Edmund Gunter, tek bir logaritmik ölçekli bir hesaplama cihazı geliştirdi; ek ölçüm araçlarıyla çarpma ve bölmeyi yapabilirdi. Bu ölçeğin ilk açıklaması, 1624'te Paris'te İngiliz matematikçi Edmund Wingate (yaklaşık 1593-1656) tarafından L'usage de la reigle de proportion en l'arithmetique & geometrie adlı bir kitapta yayınlandı. Kitap, bir tarafında logaritmik, diğer tarafında tablolu çift ölçek içermektedir. 1630'da Cambridge'li William Oughtred, dairesel bir kayar cetvel icat etti ve 1632'de iki elle tutulan Gunter cetvelini, modern kayar cetvel olarak tanınabilir bir cihaz oluşturmak için birleştirdi. Çağdaşı Cambridge'deki Isaac Newton gibi, Oughtred fikirlerini öğrencilerine özel olarak öğretti. Newton gibi, önceki öğrencisi Richard Delamain ve Wingate'in önceki iddialarıyla öncelik konusunda zehirli bir tartışmaya daldı. Oughtred'in fikirleri sadece 1632 ve 1653'te öğrencisi William Forster'ın yayınlarında halka açıklandı.
1677'de Henry Coggeshall, ahşap ölçümü için iki ayaklı katlanabilir bir cetvel olan Coggeshall kayar cetvelini yaratarak, kayar cetvelin matematiksel sorgulamanın ötesinde bir kullanım alanına sahip olmasını sağladı.
1722'de Warner iki ve üç ondalık cetvel tanıttı ve 1755'te Everard ters bir ölçek dahil etti; tüm bu cetveli içeren bir kayar cetvel genellikle "çok fazlı" cetvel olarak bilinir.
1815'te Peter Mark Roget, logaritmanın logaritmasını gösteren bir ölçek içeren log log kayar cetvel icat etti. Bu, kullanıcının kökleri ve üsleri içeren hesaplamaları doğrudan yapmasına izin verdi. Bu özellikle kesirli kuvvetler için yararlıydı.
1821'de Nathaniel Bowditch, Amerikan Pratik Denizci'sinde, sabit kısımda trigonometrik fonksiyonları ve slayttaki log sinüsler ve log teğetler çizgilerini içeren bir "kayar cetvel" tarif etti ve navigasyon problemlerini çözmek için kullanıldı.
1845'te Glasgow'lu Paul Cameron, güneş ve ana yıldızların doğru yükselmesini ve eğimini içeren navigasyon sorularına cevap verebilen bir Denizci Kayar Cetveli tanıttı. [50]
Modern şekil
[düzenle]
Daha modern bir kayar cetvel, 1859'da Fransız topçu teğmeni Amédée Mannheim tarafından yaratıldı, "cetvelini ulusal itibarı olan bir firmanın yapmasını ve Fransız Topçuları tarafından benimsenmesini sağlamakla şanslıydı." Bu dönemde mühendislik Avrupa'da, ancak ABD'de değil, tanınan bir meslek haline geldi, bu da kayar cetvelin yaygın kullanımına yol açtı. Edwin Thacher'ın silindirik cetveli 1881'den sonra ABD'de etkili oldu. İkili cetvel, William Cox tarafından 1891'de icat edildi ve New York'taki Keuffel ve Esser Co. tarafından üretildi. [51, 52]
Etki
[düzenle]
Napier'in tablolarının 300. yıldönümü üzerine 1914'te E. W. Hobson, logaritmaları "geniş sayısal hesaplamalar yapmak zorunda olanların hepsi için büyük bir iş tasarruf aracı" olarak nitelendirdi ve bu önemi ondalık sayı sistemimizin "Hint icadına" benzetti. [1]: s.5 Napier'in geliştirilmiş hesaplama yöntemi kısa sürede Büyük Britanya ve Avrupa'da benimsendi. Kepler, 1620 tarihli Ephereris'ini Napier'e, icadı ve astronomiye sağladığı faydalar nedeniyle tebrik ederek adadı. [1]: s.16 Göksel navigasyon konusunda yetkili Edward Wright, Napier'in Latince Descriptio'sunu yayınlandıktan kısa bir süre sonra, 1615'te İngilizceye çevirdi. [2] Briggs, kavramı daha uygun olan taban 10'a veya ortak logaritmaya genişletti. [1]: s.16-18
"Muhtemelen hiçbir eser, bilim bütününe ve özellikle matematiğe bu kadar derin bir şekilde etki etmemiştir [Descriptio]. İnce hesaplama işlemlerinden, hatta kabus gibi uzun bölme ve çarpma işlemlerinden, sayıların kuvvetlerini ve köklerini bulma işlemlerinden sonsuza dek kurtulma yolunu açtı." [53]
Logaritma fonksiyonu, matematiksel analizde hala temel bir unsurdur, ancak 20. yüzyılda, yüksek doğruluk gerektiren hesaplamaları devralan mekanik hesap makineleri ve daha sonra elektronik cep hesap makineleri ve bilgisayarlar nedeniyle logaritma tablolarının basılmış hali önemini giderek kaybetti. 1970'lerde el bilimsel hesap makinelerinin piyasaya sürülmesi, kayar cetvel dönemini sona erdirdi. Geniş bir aralığa sahip verileri göstermek için logaritmik ölçekli grafikler yaygın olarak kullanılmaktadır. Desibel, yaygın olarak kullanılan bir logaritmik birimdir.
Referanslar
[düzenle]
Orijinal kaynaklar
[düzenle]
Henry Briggs (1624) Arithmetica Logarithmica
Grégoire de Saint-Vincent (1647) Opus Geometricum Quadraturae Circuli et Sectionum Coni
Christiaan Huygens (1651) Theoremata de quadratura hyperboles, ellipsis et circuli, Oeuvres Complètes, Cilt XI'de
James Gregory (1667) Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura, Padua: Patavii
William Brouncker (1667) Hiperbolün Karelendirilmesi, Kraliyet Topluluğu Felsefi İşlemleri, kısaltılmış baskı 1809, c. i, s. 233–6, Biodiversity Heritage Library bağlantısı.
Nicholas Mercator (1668) Logarithmitechnia, Londra
İkincil kaynaklar
[düzenle]
Frances Maseres (1791) Scriptores Logarithmici, veya logaritmaların doğası ve yapımına ilişkin çeşitli ilginç eserlerin bir koleksiyonu, Google Kitaplar bağlantısı.
Karl Bopp (1907) "Die Kegelschnitte der Gregorius a St. Vincentio", Abhandlungen zum Geschichte der mathematische Wissenschaft, XX Heft.
Florian Cajori (1913) "Üstel ve logaritma kavramlarının tarihi", Amerikan Matematik Dergisi 20: s. 5-14, s. 35-47, s. 75-84, s. 107-117, s. 148-151, s. 173-182, s. 205-210, JSTOR bağlantıları
George A. Gibson (1922) "James Gregory'nin matematiksel çalışması", Edinburgh Matematik Topluluğu Bildirileri 41: 2-25 ve (ikinci seri) 1: 1-18.
Christoph J. Scriba (1983) "Gregory'nin yakınsayan çift dizisi: Huygens ve Gregory arasındaki 'analitik' çember kareleme tartışmasına yeni bir bakış", Historia Mathematica 10: 274-85.
R.C. Pierce (1977) "Logaritma kısa tarihi", İki Yıllık Kolej Matematik Dergisi 8(1):22–6.
K.M. Clark (2012) "Öncelik, paralel keşif ve üstünlük: Napier, Burgi ve logaritma ilişkisinin erken tarihi", Revue d’histoire de Mathematique 18(2): 223–70.