Srinivasa Ramanujan Bir Dahiydi. Matematik Hala Yetişiyor.
Ocak 2011'in bir öğleden sonrası, Hüseyin Murtada masasına atlayıp dans etmeye başladı. Yalnız değildi: Paris ofisini paylaştığı bazı lisansüstü öğrencileri de oradaydı. Ama umursamadı. Matematikçi, birkaç ay önce tamamladığı doktora tezini yazarken ilk kez sezdiği bir şüphenin doğruluğunu nihayet doğrulayabildiğini fark etti. Eğrilerin kendilerini kestiği veya keskin dönüşlere uğradığı özel noktaları, yani tekillikleri inceliyordu. Şimdi beklenmedik bir şekilde aradığı şeyi bulmuştu: bu tekilliklerin şaşırtıcı derecede derin bir temel yapıya sahip olduğunu kanıtlamanın bir yolu. Bu yapının içinde, yüzyıl önce genç bir Hintli matematikçi olan Srinivasa Ramanujan tarafından yazılmış gizemli matematiksel ifadeler gizlenmişti. Bunlar ona bir rüyada gelmişti.
Ramanujan, özünde bir deha olan kendi kendini yetiştirmiş bir insanın efsanesine hayat verir. Fakir ve eğitimsiz büyüdü ve güney Hindistan'da izole bir şekilde yaşadığı süre boyunca araştırmalarının çoğunu yaptı, yiyecek bile bulmakta zorlandı. 1912'de 24 yaşındayken, önde gelen matematikçilere bir dizi mektup göndermeye başladı. Bunların çoğu görmezden gelindi, ancak alıcılardan biri olan İngiliz matematikçi G.H. Hardy, Ramanujan'la bir yıl boyunca mektuplaştı ve sonunda onu İngiltere'ye gelmeye ikna etti, sömürge bürokrasilerine kolaylık sağladı.
Hardy ve meslektaşları, Ramanujan'ın matematiksel gerçekleri sezdiğini, başkalarının erişemeyeceği bütün dünyalara erişebildiğini fark ettiler. (Kendi alanında bir matematik devi olan Hardy, matematiğe en büyük katkısının Ramanujan'ı keşfetmek olduğu söylenir.) Ramanujan 1920'de 32 yaşında ölmeden önce, çoğu kanıtsız, binlerce zarif ve şaşırtıcı sonuç ortaya koydu. Denklemlerinin kendisine tanrılar tarafından bahşedildiğini söylemeyi severdi.
100 yıldan fazla bir süre sonra, matematikçiler hala Ramanujan'ın ilahi dehasına yetişmeye çalışıyor, çünkü vizyonları matematik dünyasının farklı köşelerinde tekrar tekrar ortaya çıkıyor.
Ramanujan belki de, bir tam sayıyı daha küçük parçalara nasıl ayırabileceğinizi gösteren denklemler olan bölüm özdeşliklerini ortaya koymasıyla en ünlüdür (örneğin, 7 = 5 + 1 + 1). 1980'lerde matematikçiler, bu denklemler ile matematiğin diğer alanları arasında derin ve şaşırtıcı bağlantıları keşfetmeye başladılar: istatistiksel mekanikte ve faz geçişlerinin incelenmesinde, düğüm teorisinde ve sicim teorisinde, sayı teorisinde ve gösterim teorisinde ve simetrilerin incelenmesinde.
En son olarak, Murtada'nın cebirsel denklemlerle tanımlanan eğriler ve yüzeyler üzerine yaptığı çalışmalarda ortaya çıktılar; bu çalışma alanı cebirsel geometri olarak adlandırılır. Murtada ve işbirlikçileri, bu bağlantıyı daha iyi anlamak ve Ramanujan'ın yazdığı denklemlere benzeyen yepyeni özdeşlikleri ortaya çıkarmak için on yıldan fazla bir süredir çalışıyorlar.
Avustralya'daki Queensland Üniversitesi'nden Ole Warnaar, "Bu tür sonuçların neredeyse matematiğin her dalında ortaya çıktığı ortaya çıktı. Bu inanılmaz bir şey," dedi. "Bu sadece mutlu bir tesadüf değil. Dini olmak istemem ama matematik tanrısı bize bir şeyler anlatmaya çalışıyor."
Yeni Dünyalar
Ramanujan'ın matematiksel yeteneği onu tanıyan herkese açıktı. Resmî eğitim görmeden öne çıktı; lisedeyken ileri düzey, ancak çoğu zaman modası geçmiş ders kitaplarını yutmuş ve farklı sayısal özellikler ve kalıplar üzerine bağımsız araştırmalar yapıyordu.
1904'te, şimdi Hindistan'ın Tamil Nadu eyaletinde bulunan büyüdüğü küçük bir şehir olan Kumbakonam'daki Hükümet Sanat Koleji'ne tam burs kazandı. Ancak matematiğin dışında tüm dersleri görmezden geldi ve bir yıl içinde bursunu kaybetti. Daha sonra, bu sefer yaklaşık 250 kilometre kuzeyde bulunan eyalet başkenti Madras'ta (şimdi Chennai) başka bir üniversiteye kaydoldu. Yine başarısız oldu.
Yıllarca kendi başına araştırmalarına devam etti, çoğu zaman sağlığı bozukken. O dönemde geçimini sağlamak için öğrencilere matematik dersleri verdi. Sonunda 1912'de Madras Liman İdaresi'nde memur olarak işe girdi. Yan iş olarak matematiğe devam etti ve çalışmalarının bazılarını Hint dergilerinde yayınladı.
Çalışmalarının bazılarını daha saygın ve yaygın olarak okunan yayınlarda yayınlamayı umarak Ramanujan, birkaç İngiliz matematikçiye mektuplar yazarak, incelemeleri için bulgularından sayfalar gönderdi. "Üniversite derslerinde takip edilen geleneksel düzenli yolu izlemedim," diye yazmıştı, "ama kendim için yeni bir yol açıyorum." Alıcılardan biri de Cambridge Üniversitesi'nde sayı teorisi ve analizi konusunda uzman olan Hardy'ydi.
Hardy gördüklerine şaşırdı. Ramanujan, bir dizi devamlı kesiri tanımlamış ve daha sonra çözmüştü - bunlar, kesirler içinde kesirlerin sonsuz yuvaları olarak yazılabilir, örneğin:
Bunlar "beni tamamen yendi; daha önce hiç onlara en ufak benzeyen bir şey görmemiştim," diye yazmıştı Hardy daha sonra. "Doğru olmalılar çünkü eğer doğru olmasalardı, kimse onları icat etmek için hayal gücüne sahip olmazdı." Kanıtlanmamış formüller o kadar çarpıcıydı ki Hardy, Ramanujan'a Cambridge'de burs teklif etmeye teşvik edildi. 1914'te Ramanujan İngiltere'ye geldi ve sonraki beş yıl boyunca Hardy ile çalıştı ve onunla işbirliği yaptı.
Ramanujan'ın ilk görevlerinden biri, devamlı kesirleri hakkında genel bir ifadeyi kanıtlamaktı. Bunu yapmak için başka iki ifadeyi de kanıtlaması gerekiyordu. Ama yapamadı. Hardy de yapamadı, ulaştığı meslektaşlarının hiçbiri de yapamadı.
Ortaya çıktı ki, yapmalarına gerek yokmuş. İfadeler 20 yıl önce, L.J. Rogers adında az bilinen bir İngiliz matematikçi tarafından kanıtlanmıştı. Rogers kötü yazıyordu ve kanıtlar yayınlandığında kimse dikkat etmedi. (Rogers, göreceli bir gizlilik içinde araştırma yapmaktan, piyano çalmaktan, bahçe işleriyle uğraşmaktan ve boş zamanını çeşitli diğer uğraşılara ayırmaktan mutluluk duyuyordu.) Ramanujan 1917'de bu çalışmayı keşfetti ve ifade çifti daha sonra Rogers-Ramanujan özdeşlikleri olarak bilindi.
Ramanujan'ın muazzam üretiminin ortasında, bu ifadeler öne çıkıyor. Onlarca yıl boyunca ve neredeyse tüm matematiğe yayıldılar. Bunlar, matematikçilerin ekmeye devam ettiği tohumlardır ve düştükleri her yere muhteşem yeni bahçeler yetiştiriyorlar.
Ramanujan hastalandı ve 1919'da Hindistan'a geri döndü ve ertesi yıl öldü. Özdeşliklerinin ortaya çıkardığı dünyayı keşfetmek başkalarına kalacaktı.
Oyunun Müziği
Hüseyin Murtada 1980'lerde Lübnan'da Baalbek adlı küçük bir şehirde büyüdü. Gençken okumayı sevmezdi ve oyun oynamayı tercih ederdi: futbol, bilardo, basketbol. Matematiği de. "Oyun gibi görünüyordu," dedi. "Ve oynamayı seviyordum."
Beyrut'taki Lübnan Üniversitesi'nde lisans öğrencisi olarak hem hukuk hem de matematik okudu ve hukuk kariyeri yapmayı düşünüyordu. Ancak kısa süre sonra hukukun felsefi yönlerinden keyif almasına rağmen, pratikte bundan keyif almadığını fark etti. Özellikle kendisini cezbeden topluluk nedeniyle dikkatini matematiğe çevirdi. Çocukken, öğretmenleri ve sınıf arkadaşları, sınıfta sık sık uyuyakalsa bile okula gitmesini heyecan verici bulmasını sağlamıştı. Tomurcuklanan bir matematikçi olarak, "Bunların güzel insanlar olduğu izlenimini edindim," dedi. "Dürüstler. Matematikçi olmak için kendinize karşı dürüst olmanız gerekir. Aksi takdirde işe yaramaz."
Doktora yapmak için Fransa'ya taşındı ve cebirsel geometriye odaklanmaya başladı - cebirsel çeşitlerin, yani polinom denklemlerle kesilmiş şekillerin incelenmesi. Bunlar, değişkenlerin tam sayı kuvvetlerine yükseltilmiş toplamları olarak yazılabilir denklemlerdir. Örneğin, bir doğru x + y = 0 denklemiyle, bir daire x2 + y2 = 1 denklemiyle, bir sekiz rakamı ise x4 = x2 − y2 denklemiyle kesilir. Doğru ve daire tamamen düzgün iken, sekiz rakamının kendini kestiği bir nokta vardır - bir tekillik.
Çizdiğiniz şekillerle uğraşırken tekillikleri tespit etmek kolaydır. Ancak daha yüksek boyutlu cebirsel çeşitler çok daha karmaşıktır ve görselleştirilemez. Cebirsel geometriciler, tekilliklerini de anlamakla meşgullerdir.
Bunun için her türlü araç geliştirdiler. Bunlardan biri, 1960'larda, ark uzayları adı verilen ilgili nesneleri incelemeye başlayan matematikçi John Nash'e dayanıyor. Nash, bir nokta veya tekillik alır ve içinden geçen sonsuz sayıda kısa yörüngeyi - küçük yayları - tanımlar. Tüm bu kısa yörüngelere bir arada bakarak, çeşidinin o noktada ne kadar düzgün olduğunu test edebilirdi. "Düzgün olup olmadığını görmek istiyorsanız, okşamanız gerekir," dedi Fransa'daki École Polytechnique'ten Gleb Pogudin.