Bugün öğrendim ki: Ortalama olarak Dünya'ya en yakın gezegen Venüs değil, Merkür'dür.
Hızlı: Dünya'ya en yakın gezegen hangisidir? Bir astronom veya arama motoruna sorun, muhtemelen durumun sık sık değişmesine rağmen, ortalaması alındığında Venüs'ün en yakın olduğunu duyacaksınız. The Planets ve Space Dictionary gibi birkaç eğitim web sitesi, her gezegen çifti arasındaki mesafeyi yayınlamaktadır ve hepsi ortalama olarak Venüs'ün Dünya'ya en yakın olduğunu göstermektedir. Hepsi yanılıyor. NASA literatürü bile bize Venüs'ün "en yakın gezegen komşumuz" olduğunu söyler, ki bu, Dünya'ya en yakın yaklaşımı olan gezegenden bahsedersek doğru olsa da, ortalama olarak en yakın gezegenin hangisi olduğunu bilmek istersek doğru değildir.
Görünüşe göre, bir tür dikkatsizlik, belirsizlik veya grup düşüncesi fenomeniyle, bilim popülistleri gezegenler arasındaki ortalama mesafe hakkındaki kusurlu bir varsayıma dayalı bilgi yaymışlardır. Tasarladığımız matematiksel bir yöntemi kullanarak, zaman ortalaması alındığında Dünya'nın en yakın komşusunun aslında Merkür olduğunu belirliyoruz.
Bu düzeltme sadece Dünya'nın komşularından daha fazlası için geçerlidir. Çözüm, kabaca dairesel, eş merkezli ve aynı düzlemde yörüngelerde bulunan herhangi iki cismi içerecek şekilde genelleştirilebilir. Yörüngedeki iki cisim arasındaki ortalama mesafeyi tahmin etmek için daha doğru bir yöntem kullanarak, bu mesafenin iç yörüngenin göreceli yarıçapıyla orantılı olduğunu buluyoruz. Başka bir deyişle, Merkür ortalama olarak Venüs'ten Dünya'ya daha yakındır çünkü Güneş'e daha yakın yörüngede döner. Dahası, Merkür Güneş sistemindeki diğer yedi gezegenin her birine ortalama olarak en yakın komşudur.
Basit ama yanlış
İki gezegen arasındaki ortalama mesafeyi hesaplamak için The Planets ve diğer web siteleri, yörüngelerin aynı düzlemde olduğunu varsayar ve iç yörüngenin ortalama yarıçapını (r1) dış yörüngenin ortalama yarıçapından (r2) çıkarır. Dünya (Güneş'ten 1 astronomik birim) ile Venüs (0,72 AU) arasındaki mesafe 0,28 AU olarak bulunur. Makalenin altındaki tablo, bu yöntemi kullanarak her gezegen çifti arasındaki hesaplanan mesafeyi göstermektedir.
Her ne kadar iki eş merkezli elips üzerindeki her nokta arasındaki ortalama mesafenin yarıçaplarının farkı olacağı sezgisel gelse de, gerçekte bu fark yalnızca elipslerin en yakın noktalarının ortalama mesafesini belirler. Gerçekten de, Dünya ve Venüs en yakın yaklaşımlarında olduklarında, aralarındaki ayrım yaklaşık 0,28 AU'dur; başka hiçbir gezegen Dünya'ya bu kadar yaklaşamaz. Ancak aynı sıklıkta, iki gezegen en uzak noktalarındadır; Venüs, Dünya'nın tam karşısında Güneş'in diğer tarafındayken 1,72 AU uzaklıktadır. Dünya ile Venüs arasındaki ortalama mesafe 1 AU olacak şekilde en yakın ve en uzak yaklaşmaların mesafelerini ortalamasını alarak kusurlu hesaplamayı iyileştirebiliriz, ancak gerçek çözümü bulmak biraz daha çaba gerektirir.
Daha iyi bir yaklaşım
Gezegenler arasındaki ortalama mesafeyi daha doğru bir şekilde yakalamak için nokta-çember yöntemini tasarladık. PCM, iki cismin yörüngelerini dairesel, eş merkezli ve aynı düzlemde olarak ele alır. Güneş sistemimiz için bu oldukça makul bir varsayımdır: Sekiz gezegenin ortalama yörünge eğimi 2,6° ± 2,2°'dir ve ortalama dış merkezlik 0,06 ± 0,06'dır. Dairesel bir yörüngedeki bir cisim sabit hızı korur, bu da yeterince uzun bir süre boyunca o yörüngedeki herhangi bir konumda bulunma olasılığının eşit olduğu anlamına gelir. Bir gezegenin herhangi bir zamandaki konumunu, şekil 1a'da gösterildiği gibi, ortalama yörünge yarıçapıyla tanımlanan bir daire etrafında tekdüze bir olasılık dağılımı olarak ele alırız. Bu nedenle, iki gezegen arasındaki ortalama mesafe, r2 ile tanımlanan c2 çemberindeki her noktanın, r1 ile tanımlanan c1 çemberindeki her noktaya olan ortalama mesafesi olarak tanımlanabilir.
Dönme simetrisi nedeniyle, c2 üzerindeki belirli bir noktadan c1 üzerindeki her noktaya olan ortalama mesafe d̅, c2 üzerinde seçilen herhangi bir nokta için aynıdır. Bu nedenle d̅, şekil 1b'de gösterildiği gibi, c2 üzerindeki tek bir noktanın c1 üzerindeki her noktaya olan ortalama mesafesine de eşittir. Bu, denklem 1'de basitleştirildiği gibi, c1 etrafındaki nokta-noktaya mesafeyi entegre ederek belirlenebilir ve bu da PCM'yi tanımlar:
d̅ = 2 π ( r 1 + r 2 ) E ( 2 r 1 r 2 r 1 + r 2 )
burada E(x), ikinci tür eliptik bir integraldir. PCM tarafından belirlenen gezegen çiftleri arasındaki ortalama mesafeler tabloda yer almaktadır. Venüs ortalama olarak Dünya'dan 1,14 AU uzaklıktadır, ancak Merkür çok daha yakın olan 1,04 AU'dur.
PCM'den, iki yörüngedeki cisim arasındaki mesafenin, iç yörünge minimumda olduğunda minimuma indiğini fark ettik. Bu gözlem, "whirly-dirly" yardımcı teoremi dediğimiz sonuca yol açar (çizgi film Rick and Morty'nin bir bölümünden sonra adlandırılmıştır): Kabaca aynı düzlemde, eş merkezli, dairesel yörüngelere sahip iki cisim için, iki cisim arasındaki ortalama mesafe, iç yörüngenin yarıçapı azaldıkça azalır. Bu yardımcı teoremi ve tablodan, ortalama olarak Dünya'ya en yakın gezegenin Venüs (ortalama yarıçapı 0,72 AU) değil, Merkür (ortalama yörünge yarıçapı 0,39 AU) olduğu açıktır. Aslında Merkür, Neptün'e bile en yakın gezegendir. (Ve evet, Plüton'a da: cüce gezegen için yardımcı teorem o kadar iyi çalışmasa da, 17° yörünge eğimi ve 0,25 dış merkezliği ile en yakın komşusu da Merkür'dür.)
Simülasyon doğrulaması
Whirly-dirly yardımcı teoremini doğrulamak için bir simülasyon yürüttük ve Güneş sistemindeki sekiz gezegenin konumlarını 10.000 yıl boyunca haritalamak için PyEphem adlı bir Python kütüphanesi kullandık. Simülasyonu gösteren bir animasyon şekil 2'de gösterilmiştir. Her 24 saatlik simüle edilmiş zamandan sonra, program her gezegen çifti arasındaki mesafeleri kaydeder.
Tabloda, 10 bin yıllık ortalama ölçülen mesafeleri listeliyor ve bunları PCM ve geleneksel yöntemin sonuçlarıyla karşılaştırıyoruz. Simülasyon sonuçları kusurlu sayılardan %300'e kadar farklılık gösteriyor, ancak PCM rakamlarından %1'den daha az sapıyor. Şekil 3, her iki yöntemin sonuçlarını Neptün ile diğer yedi gezegen arasındaki ortalama mesafenin simülasyonuyla karşılaştırmaktadır.
Gördüğümüz kadarıyla, yörüngeleri karşılaştırmak için PCM gibi bir kavram kimse tarafından ortaya atılmamıştır. Doğru varsayımlarla PCM, yörüngedeki herhangi bir cisim kümesi arasındaki ortalama mesafeyi hızlı bir şekilde tahmin etmek için kullanılabilir. Belki de sinyal gücünün mesafenin karesiyle azaldığı uydu iletişim rölelerini hızlı bir şekilde tahmin etmek için faydalı olabilir. Her durumda, en azından artık Venüs'ün en yakın komşumuz olmadığını ve Merkür'ün herkesin komşusu olduğunu biliyoruz.
Tom Stockman, Alabama Üniversitesi Huntsville'de (UAH) doktora adayı ve Los Alamos Ulusal Laboratuvarı'nda (LANL) lisansüstü araştırma görevlisidir. Gabriel Monroe, ABD Ordusu Mühendis Araştırma Geliştirme Merkezi'nde (ERDC) araştırma makine mühendisidir. Samuel Cordner, NASA'da makine mühendisidir. Bu makalede ifade edilen görüşler, UAH, LANL, ERDC, NASA veya ABD hükümetinin görüşlerini yansıtmayabilir. Yazarlar, simülasyon sonuçlarını bağımsız olarak doğrulamak için FreeFlyer astrodinamik yazılımını kullanan a.i. solutions'tan Michael Barton'a; sonuçların doğrulanması ve ilginç içgörüler için NASA'dan Andrew Heaton'a; ve konuyla ilgili değerli ve eğlenceli tartışma için Mississippi Eyalet Üniversitesi'nden Paul Fabel'e teşekkür etmek isterler.