Bugün öğrendim ki: Birçok kişi tarafından 20. yüzyılın en büyük matematikçisi olarak kabul edilen Alexander Grothendieck, Pireneler'in eteklerindeki bir köye emekli olduktan sonra karahindiba çorbasıyla yaşamaya çalıştı. Köylüler ona daha çeşitli bir beslenme düzeni sağlamak için yardımcı olmak zorunda kaldılar.
Fransız matematikçi (1928–2014)
Alexander Grothendieck, daha sonra Fransızca adıyla Alexandre Grothendieck ( ; Almanca: [ˌalɛˈksandɐ ˈɡʁoːtn̩ˌdiːk] ⓘ; Fransızca: [ɡʁɔtɛndik]; 28 Mart 1928 – 13 Kasım 2014), modern cebirsel geometrinin yaratılmasında önde gelen figür haline gelen Alman doğumlu Fransız bir matematikçiydi.[8] Araştırmaları alanın kapsamını genişletti ve temellerine değişmeli cebir, homolojik cebir, demet teorisi ve kategori teorisi unsurlarını eklerken, sözde "göreceli" perspektifi saf matematiğin birçok alanında devrim niteliğinde ilerlemelere yol açtı.[9] Birçoğu tarafından yirminci yüzyılın en büyük matematikçisi olarak kabul edilir.[10][11]
Grothendieck, matematikçi olarak üretken ve kamusal kariyerine 1949'da başladı. 1958'de Institut des hautes études scientifiques'te (IHÉS) araştırma profesörü olarak atandı ve 1970 yılına kadar orada kaldı; bu tarihte kişisel ve siyasi inançlarının etkisiyle askeri fonlama konusundaki bir anlaşmazlığın ardından ayrıldı. Cebirsel geometri, homolojik cebir ve K-teorisindeki ilerlemelerinden dolayı 1966'da Fields Madalyası aldı.[12] Daha sonra Montpellier Üniversitesi'nde profesör oldu ve hala önemli matematiksel çalışmalar üretirken, matematik camiasından çekilerek siyasi ve dini uğraşlara (önce Budizm'e, daha sonra daha Katolik Hıristiyan vizyonuna) kendini adadı.[13] 1991'de, 2014'teki ölümüne kadar matematikle ve felsefi ve dini düşünceleriyle çalışmaya devam ederek inzivaya çekildiği Pireneler'deki Fransız köyü Lasserre'ye taşındı.
Hayat
[değiştir]
Aile ve çocukluk
[değiştir]
Grothendieck, Berlin'de anarşist ebeveynlere doğdu. Babası Alexander "Sascha" Schapiro (Alexander Tanaroff olarak da bilinir), Hasidik Yahudi kökenliydi ve Almanya'ya 1922'de taşınmadan önce Rusya'da hapsedilmişti; annesi Johanna "Hanka" Grothendieck ise Hamburg'da Protestan Alman bir aileden geliyordu ve gazeteci olarak çalışıyordu.[a] Gençliklerinde ebeveynleri erken dönem geçmişlerinden kopmuşlardı.[16] Grothendieck doğduğunda annesi gazeteci Johannes Raddatz ile evliydi ve başlangıçta doğum adı "Alexander Raddatz" olarak kaydedildi. Bu evlilik 1929'da sona erdi ve Schapiro babalığını kabul etti, ancak Hanka Grothendieck ile hiç evlenmedi.[16] Grothendieck'in üvey kız kardeşi Maidi adında bir üvey kardeşi vardı.
Grothendieck, babası Nazizmden kaçmak için 1933'ün sonlarında Paris'e taşınana kadar ebeveynleriyle birlikte Berlin'de yaşadı. Annesi kısa süre sonra onu takip etti. Grothendieck, Hamburg'da Lutheran bir papaz ve öğretmen olan Wilhelm Heydorn'un bakımına bırakıldı.[18] Winfried Scharlau'ya göre, bu süre zarfında ebeveynleri İspanya İç Savaşı'na muharip olmayan yardımcılar olarak katıldılar.[20] Ancak diğerleri, Schapiro'nun anarşist miliste savaştığını belirtiyor.
İkinci Dünya Savaşı
[değiştir]
Mayıs 1939'da Grothendieck, Hamburg'dan Fransa'ya giden bir trene bindirildi. Kısa bir süre sonra babası Le Vernet'te gözaltına alındı.[22] Annesi ve kendisi de 1940'tan 1942'ye kadar "istenmeyen tehlikeli yabancılar" olarak çeşitli kamplarda gözaltında tutuldular.[23] İlk kamp Rieucros Kampı'ydı ve annesi orada 1957'de ölümüne neden olacak tüberküloz enfeksiyonunu kapmış olabilir. Oradayken Grothendieck yerel okula, Mende'de, devam etmeyi başardı. Bir keresinde kamptan kaçmayı başardı ve Hitler'i suikaste uğratmayı amaçlıyordu.[22] Daha sonra annesi Hanka, İkinci Dünya Savaşı'nın geri kalanı için Gurs gözaltı kampına nakledildi.[22] Grothendieck'in annesinden ayrı yaşamasına izin verildi.[24]
Le Chambon-sur-Lignon köyünde, yerel pansiyonlarda veya misafirhanelerde korundu ve saklandı, ancak Nazi baskınları sırasında zaman zaman ormanda sığınmak zorunda kaldı ve bazen günlerce yiyecek veya susuz kaldı.[22][24]
Babası Vichy'nin Yahudi karşıtı mevzuatı uyarınca tutuklandı ve Drancy gözaltı kampına gönderildi, ardından 1942'de Auschwitz toplama kampında öldürülmek üzere Fransız Vichy hükümeti tarafından Almanlara teslim edildi.[8]
Le Chambon'da Grothendieck, 1938'de yerel Protestan pasifistler ve savaş karşıtı aktivistler tarafından kurulan benzersiz bir ortaokul olan Collège Cévenol'e (şimdi Le Collège-Lycée Cévenol International olarak bilinir) devam etti. Le Chambon'da saklanan mülteci çocukların çoğu Collège Cévenol'e devam etti ve Grothendieck'in matematikle ilk kez büyülenmiş görünüşü bu okulda oldu.[26]
1990 yılında, Yahudileri kurtarmak için hayatlarını riske attıkları için tüm köy "Uluslararası Düzgünler" olarak tanındı.
Savaştan sonra genç Grothendieck, Fransa'da matematik okudu, başlangıçta Montpellier Üniversitesi'nde, burada ilk başta iyi performans göstermedi, astronomi gibi derslerden kaldı.[27] Kendi başına çalışarak Lebesgue ölçüsünü yeniden keşfetti. Orada üç yıl süren giderek artan bağımsız çalışmaların ardından, 1948'de çalışmalarına Paris'te devam etmek için gitti.
Başlangıçta Grothendieck, École Normale Supérieure'deki Henri Cartan Semineri'ne katıldı, ancak yüksek seviyeli semineri takip etmek için gerekli arka plana sahip değildi. Cartan ve André Weil'in tavsiyesi üzerine, Grothendieck'in ilgi alanı olan topolojik vektör uzayları üzerine çalışan iki önde gelen uzmanın bulunduğu Nancy Üniversitesi'ne taşındı: Jean Dieudonné ve Laurent Schwartz. İkincisi kısa süre önce Fields Madalyası kazanmıştı. Dieudonné ve Schwartz, yeni öğrenciye en son makaleleri olan La dualité dans les espaces (F) et (LF)'yi gösterdiler; bu, yerel olarak dışbükey uzaylar için ilgili 14 açık sorunun bir listesiyle sona eriyordu.[28] Grothendieck, birkaç ay içinde tüm bu sorunları çözmesini sağlayan yeni matematiksel yöntemler tanıttı.[29][30][31][32][33][34][35]
Nancy'de, 1950'den 1953'e kadar bu iki profesörün gözetiminde fonksiyonel analiz üzerine tezini yazdı. Bu sırada topolojik vektör uzayları teorisinde önde gelen bir uzmandı.[37] 1953'te Brezilya'daki São Paulo Üniversitesi'ne taşındı; burada Nansen pasaportu yoluyla göç etti, çünkü Fransız vatandaşlığını almayı reddetmişti (bu, inançlarına karşı askeri hizmeti gerektirecekti). São Paulo'da (Ekim 1953'ten Mart 1954'e kadar Fransa'da uzun bir ziyaret dışında) 1954 sonuna kadar kaldı. Brezilya'da geçirdiği zamandan yayınladığı eseri hala topolojik vektör uzayları teorisindedir; orada bu konudaki son büyük çalışmasını tamamladı ("Banach uzaylarının 'metrik' teorisi" üzerine).
Grothendieck, 1955 başlarında Lawrence, Kansas'a taşındı ve orada eski konusunu bir kenara bırakarak cebirsel topoloji ve homolojik cebire, giderek artan bir şekilde cebirsel geometriye yöneldi. Grothendieck'in abelian kategoriler teorisini ve temelini onlara dayandırdığı demet kohomolojisinin yeniden formülasyonunu geliştirdiği yer Lawrence'tı ve bu da çok etkili olan "Tôhoku makalesine" yol açtı.[40]
1957'de Oscar Zariski tarafından Harvard Üniversitesi'ni ziyaret etmeye davet edildi, ancak bu teklif, ABD hükümetini devirmek için çalışmayacağına dair bir söz imzalamayı reddetmesi üzerine iptal edildi - bu reddin kendisini hapse düşürebileceği konusunda uyarıldı. Hapishane ihtimali onu endişelendirmiyordu, kitaplara erişimi olduğu sürece.
Grothendieck'i Nancy yılları sırasında École Normale Supérieure mezunu öğrencilerle (Pierre Samuel, Roger Godement, René Thom, Jacques Dixmier, Jean Cerf, Yvonne Bruhat, Jean-Pierre Serre ve Bernard Malgrange) karşılaştıran Leila Schneps şunları söyledi:
Bu grubun ve onların profesörlerinin nezdinde o kadar tamamen bilinmiyordu ki, o kadar yoksun ve kaotik bir geçmişten geliyordu ve araştırma kariyerinin başlangıcında onlara kıyasla o kadar bilgisizdi ki, ani bir yıldızlığa doğru gösterdiği ışık hızındaki yükselişi daha da inanılmaz; matematik tarihinde kesinlikle eşsiz.[42]
1953'teki ilk topolojik vektör uzayları çalışmaları, fizik ve bilgisayar bilimlerinde başarılı bir şekilde uygulanmıştır ve kuantum fiziğinde Grothendieck eşitsizliği ile Einstein–Podolsky–Rosen paradoksu arasındaki bir ilişkiyle sonuçlanmıştır.[43]
IHÉS yılları
[değiştir]
1958'de Grothendieck, Jean Dieudonné ve Grothendieck için fiilen yaratılmış yeni, özel olarak finanse edilen bir araştırma enstitüsü olan Institut des hautes études scientifiques'te (IHÉS) görevlendirildi. Grothendieck, orada yoğun ve son derece üretken seminer faaliyetleriyle (genç neslin en yetenekli Fransız ve diğer matematikçilerinden bazılarının temel çalışmalara taslak haline getirdiği fiili çalışma grupları) dikkat çekti. Grothendieck neredeyse geleneksel, bilgili dergi yoluyla makale yayınlamayı bıraktı. Bununla birlikte, yaklaşık on yıl boyunca matematikte baskın bir rol oynamayı başardı ve güçlü bir okul topladı.[44]
Resmi olarak bu süre zarfında öğrencileri arasında Michel Demazure (SGA3, grup şemaları üzerine çalıştı), Monique Hakim [fr] (göreceli şemalar ve sınıflandırıcı topos), Luc Illusie (kotanjant kompleksi), Michel Raynaud, Michèle Raynaud, Jean-Louis Verdier (türetilmiş kategori teorisinin kurucu ortağı) ve Pierre Deligne vardı. SGA projelerinin işbirlikçileri arasında Michael Artin (étale kohomoloji), Nick Katz (monodromi teorisi ve Lefschetz demetleri) vardı. Jean Giraud da cebirsel olmayan kohomolojinin torsör teorisi uzantıları üzerine orada çalıştı. David Mumford, Robin Hartshorne, Barry Mazur ve C.P. Ramanujam gibi diğerleri de dahil oldu.
"Altın Çağ"
[değiştir]
Alexander Grothendieck'in IHÉS'teki "Altın Çağ" olarak tanımlanan dönemdeki çalışmaları, cebirsel geometri, sayı teorisi, topoloji, kategori teorisi ve karmaşık analizde birkaç birleştirici tema oluşturdu. Cebirsel geometrideki ilk (IHÉS öncesi) keşfi, cebirsel olarak kanıtlanmış Hirzebruch–Riemann–Roch teoreminin bir genellemesi olan Grothendieck–Hirzebruch–Riemann–Roch teoremiydi; bu bağlamda K-teorisini de tanıttı. Ardından, 1958 Uluslararası Matematikçiler Kongresi'ndeki konuşmasında ana hatlarını çizdiği programı izleyerek, şemalar teorisini tanıttı, bunları ayrıntılı olarak Éléments de géométrie algébrique (EGA) eserinde geliştirdi ve o zamandan beri alanda kabul görmüş, cebirsel geometri için yeni, daha esnek ve genel temeller sağladı. Weil varsayımlarının kanıtlanması için temel araçları sağlayan şemaların étale kohomoloji teorisini tanıttı, ayrıca onu tamamlamak için kristal kohomoloji ve cebirsel de Rham kohomolojisini tanıttı. Bu kohomoloji teorileriyle yakından bağlantılı olarak, topolojinin bir genellemesi olarak topos teorisini (kategorik mantıkta da ilgili) ortaya çıkardı. Ayrıca, kategorik bir Galois teorisi aracılığıyla, şemaların temel gruplarının cebirsel bir tanımını sağlayarak artık ünlü olan étale temel grubu'nu doğurdu ve ardından bunun daha da bir genellemesinin var olduğunu varsaydı, bu da şimdi temel grup şeması olarak bilinir. Tutarlı ikilik teorisi için bir çerçeve olarak, türevlenmiş kategorileri de tanıttı, bu da Verdier tarafından daha da geliştirildi.[45]
Bu ve diğer konulardaki çalışmalarının sonuçları EGA'da ve yönettiği Séminaire de géométrie algébrique (SGA) notlarında daha az cilalı biçimde yayınlandı.
Siyasi aktivizm
[değiştir]
Grothendieck'in siyasi görüşleri radikal ve pasifistti. Hem Amerika Birleşik Devletleri'nin Vietnam'a müdahalesine hem de Sovyet askeri yayılmacılığına şiddetle karşı çıktı. Vietnam Savaşı'nı protesto etmek için, şehir bombalanırken Hanoi çevresindeki ormanlarda kategori teorisi üzerine dersler verdi.[46] 1966'da, Fields Madalyası'nı alacağı Moskova'daki Uluslararası Matematikçiler Kongresi'ne (ICM) katılmayı reddetmişti. IHÉS'in kısmen ordu tarafından finanse edildiğini öğrendikten sonra 1970 civarında bilimsel yaşamdan çekildi.[47] Birkaç yıl sonra Montpellier Üniversitesi'nde profesör olarak akademiye geri döndü.
Askeri fonlama meselesi Grothendieck'in IHÉS'ten ayrılmasının en bariz açıklaması olsa da, onu tanıyanlar kopuşun nedenlerinin daha derinlere indiğini söylüyorlar. IHÉS'te "long-term guest" (uzun süreli konuk) olan Pierre Cartier, IHÉS'in kırkıncı yıldönümü münasebetiyle yayınlanan özel bir ciltte Grothendieck hakkında bir yazı yazdı.[48] Bu yayında Cartier, antimilitarist anarşist bir oğul olarak ve haklarından mahrum bırakılmışlar arasında büyüyen Grothendieck'in her zaman yoksul ve ezilenlere derin bir şefkat duyduğunu belirtiyor. Cartier'nin ifadesiyle, Grothendieck, Bures-sur-Yvette'i "une cage dorée" ("altın bir kafes") olarak görmeye başladı. Grothendieck IHÉS'teyken Vietnam Savaşı'na karşı muhalefet ısınıyordu ve Cartier, bunun Grothendieck'in bilim dünyasının bir bürokratı olmaktan duyduğu tiksintiyi de pekiştirdiğini öne sürüyor. Ek olarak, IHÉS'te birkaç yıl geçirdikten sonra Grothendieck yeni entelektüel ilgi alanları aramaya başladı. 1960'ların sonlarına doğru matematikten önceki bilimsel alanlarla ilgilenmeye başlamıştı. 1964'te IHÉS fakültesine katılan fizikçi David Ruelle, Grothendieck'in birkaç kez kendisiyle fizik hakkında konuşmaya geldiğini söyledi.[b] Biyoloji, fiziğe göre Grothendieck'i çok daha fazla ilgilendiriyordu ve biyolojik konular üzerine bazı seminerler düzenledi.[48]
1970'te Grothendieck, diğer iki matematikçi Claude Chevalley ve Pierre Samuel ile birlikte Survivre - daha sonra Survivre et vivre olarak adı değiştirilen - siyasi bir grup kurdu. Grup bir bülten yayınladı ve anti-askeri ve ekolojik sorunlara adanmıştı. Ayrıca bilimin ve teknolojinin ayrım gözetmeksizin kullanımına karşı güçlü bir eleştiri geliştirdi. Grothendieck sonraki üç yılını bu gruba adadı ve bülteninin ana editörü olarak görev yaptı.
Grothendieck matematiksel araştırmalarına devam etse de, standart matematik kariyeri IHÉS'ten ayrıldığında büyük ölçüde sona erdi.[8] IHÉS'ten ayrıldıktan sonra Grothendieck, Collège de France'ta iki yıl geçici profesör oldu. Daha sonra Montpellier Üniversitesi'nde profesör oldu, burada matematik camiasından giderek uzaklaştı. CNRS'te bir araştırma pozisyonunu kabul ettikten birkaç yıl sonra 1988'de resmen emekli oldu.
1980'lerde Yazılan El Yazmaları
[değiştir]
1980'lerde geleneksel yollarla matematiksel araştırma yayınlamamasına rağmen, hem matematiksel hem de biyografik içeriğe sahip sınırlı dağıtımlı birkaç etkili el yazması üretti.
1980 ve 1981'de üretilen La Longue Marche à travers la théorie de Galois (Galois Teorisi Üzerinden Uzun Yürüyüş), Esquisse d'un programme'a yol açan fikirlerin çoğunu içeren 1600 sayfalık el yazması bir metindir.[50] Ayrıca Teichmüller teorisinin bir incelemesini de içerir.
1983'te Bangor Üniversitesi'ndeki Ronald Brown ve Tim Porter ile yazışmalarla teşvik edilen Grothendieck, Pursuing Stacks başlıklı 600 sayfalık bir el yazması yazdı. Daniel Quillen'e hitaben bir mektupla başladı. Bu mektup ve sonraki kısımlar Bangor'dan dağıtıldı (Dış bağlantılara bakın). Bunlarda, günlük benzeri, gayri resmi bir tarzda Grothendieck, cebirsel homotopi teorisi ile cebirsel geometri arasındaki ilişki ve yığınların değişmeli olmayan teorisi için beklentiler hakkındaki fikirlerini açıkladı ve geliştirdi. G. Maltsiniotis tarafından yayınlanmak üzere düzenlenmekte olan el yazması, daha sonra anıtsal eserlerinden biri olan Les Dérivateurs'a yol açtı. 1991'de yazılan bu yaklaşık 2000 sayfalık son eser, Pursuing Stacks'te başlayan homotopik fikirleri daha da geliştirdi. Bu çalışmanın çoğu, Fabien Morel ve Vladimir Voevodsky'nin motivik homotopi teorisinin 1990'ların ortalarında sonraki gelişimine öncülük etti.
1984'te Grothendieck, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) için bir pozisyon için Esquisse d'un Programme ("Bir Program Taslağı")[50] teklifini yazdı. Karmaşık eğrilerin modül uzayını incelemek için yeni fikirleri tanımlar. Grothendieck bu alandaki çalışmalarını hiçbir zaman yayınlamamış olsa da, teklif diğer matematikçileri çocuk çizimi teorisinin (dessin d'enfant) ve anabelian geometrinin kaynağı haline gelerek bu alanda çalışmaya teşvik etti. Daha sonra iki cilt halinde yayınlandı ve Geometric Galois Actions (Cambridge University Press, 1997) başlığını taşıdı.
Bu dönemde Grothendieck, Bertini tipi teoremler için EGA taslaklarının (EGA V, 1992–1993'te Ulam Quarterly'de yayınlandı ve daha sonra 2004'te Grothendieck Circle web sitesinde yayınlandı) yayınlanmasına da izin verdi.
Kapsamlı otobiyografik eseri Récoltes et Semailles ('Hasatlar ve Tohumlar', 1986) içinde Grothendieck, matematiğe yaklaşımını ve matematiksel topluluktaki deneyimlerini anlatır; bu topluluk onu başlangıçta açık ve hoş bir şekilde kabul etmiş, ancak giderek rekabet ve statü tarafından yönetildiğini algılamıştır. Topluluktan ayrıldıktan sonra çalışmalarının "gömülmesinden" ve eski öğrencilerinin ve meslektaşlarının ihanetinden şikayet eder. Récoltes et Semailles nihayet 2022'de Gallimard tarafından yayınlandı ve Fransız bilim tarihçisi Alain Herreman sayesinde İnternet'te de mevcuttur.[52] MIT Press tarafından 2025'te Leila Schneps tarafından bir İngilizce çevirisi yayınlanacak.[53] Kısmi bir İngilizce çevirisi İnternet'te bulunabilir.[54] Kitabın tamamının Japonca çevirisi dört cilt halinde, Grothendieck'in Survivre döneminden bir arkadaşı olan Tsuji Yuichi (1938–2002) tarafından tamamlandı. İlk üç cilt (Kitabın 0'dan III'e kadar olan kısımlarına karşılık gelir) 1989 ile 1993 yılları arasında yayınlandı, dördüncü cilt (IV. Kısım) tamamlandı ve yayınlanmamış olmasına rağmen, daktilo edilmiş el yazması kopyaları dolaşımdadır. Grothendieck çeviriye yardım etti ve burada Tsuji'ye "ilk gerçek işbirlikçisi" dediği bir önsöz yazdı.[55][56][57][58][59][60] Récoltes et Semailles'in bazı bölümleri İspanyolca'ya çevrilmiş olup, Moskova'da yayınlanan bir Rusça çevirisi de bulunmaktadır.[61][62]
1988'de Grothendieck, medyaya açık bir mektupla Crafoord Ödülü'nü reddetti. Kendisinin ve diğer yerleşik matematikçilerin ek mali desteğe ihtiyaç duymadığını yazdı ve bilimsel topluluğun giderek düşen etiğini, yaygınlaştığına ve hoş görüldüğüne inandığı açık bilimsel hırsızlıkla karakterize edilen etiği eleştirdi. Mektup ayrıca, yüzyılın sonundan önce tamamen beklenmedik olayların medeniyetin benzeri görülmemiş bir çöküşüne yol açacağına olan inancını dile getirdi. Grothendieck, görüşlerinin "Kraliyet Akademisi'nin fonlarının yönetimine ilişkin amaçlarının bir eleştirisi olması kesinlikle söz konusu değildir" diye ekledi ve "Crafoord ödülünü kabul etmemin size ve Kraliyet Akademisi'ne neden olabileceği rahatsızlıktan dolayı üzgünüm" diye ekledi.[63]
1987'de yazılmış 315 sayfalık bir el yazması olan La Clef des Songes,[64] Grothendieck'in rüyaların kaynağı hakkındaki düşüncelerinin bir Tanrı'nın var olduğuna nasıl karar verdiğinin anlatısıdır. Bu el yazmasının notlarının bir parçası olarak Grothendieck, zamanının çok ilerisinde vizyoner olarak hayran olduğu ve yeni bir çağa işaret eden 18 "mutantın" yaşamını ve çalışmalarını tanımladı. Listesindeki tek matematikçi Bernhard Riemann'dı.[66] Yalnızca Kutsal Ökaryot ile hayatta kaldığı iddia edilen Katolik mistik Marthe Robin'den etkilenen Grothendieck, 1988'de neredeyse kendini açlıktan öldürdü. Manevi konulara artan meşguliyeti, Ocak 1990'da 250 arkadaşına gönderdiği Lettre de la Bonne Nouvelle başlıklı bir mektupta da belli oldu. Bu mektupta bir ilahi ile olan karşılaşmalarını anlattı ve 14 Ekim 1996'da "Yeni Çağ"ın başlayacağını duyurdu.
1990'da yayınlanan Grothendieck Festschrift, 1988'de altmışıncı doğum gününü kutlamak için araştırma makalelerinin üç ciltlik bir koleksiyonuydu.
Grothendieck'in Montpellier Üniversitesi'nde bulunan ve hala yayınlanmamış 20.000 sayfanın üzerinde matematiksel ve diğer yazıları bulunmaktadır.[68] Koruma amacıyla dijitalleştirilmiş olup, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck portalı aracılığıyla açık erişimde serbestçe mevcuttur.[69][70]
İnzivaya çekilme ve ölümüne emeklilik
[değiştir]
1991'de Grothendieck, önceki matematik camiasındaki irtibatlarından paylaşmadığı yeni bir adrese taşındı. O zamandan sonra onu çok az kişi ziyaret etti.[71] Yerel köylüler, kendisinin karahindiba çorbası gibi temel bir diyetle yaşamaya çalışmasından sonra ona daha çeşitli bir diyetle destek oldular.[72] Bir ara Leila Schneps ve Pierre Lochak onu buldular ve kısa bir yazışma yürüttüler. Böylece Grothendieck ile temasa geçen "matematik camiasının son üyeleri" arasında yer aldılar.[73] Ölümünden sonra, Pireneler'in eteğindeki küçük bir köy olan Lasserre, Ariège'de bir evde yalnız yaşadığı ortaya çıktı.[74]
Ocak 2010'da Grothendieck, Luc Illusie'ye "Déclaration d'intention de non-publication" başlıklı bir mektup yazarak, yokluğunda yayınlanan tüm materyallerin izni olmadan yayınlandığını iddia etti. Çalışmalarının hiçbirinin tam veya kısmen çoğaltılmamasını ve çalışmalarının kopyalarının kütüphanelerden kaldırılmasını talep etti.[75] Çalışmalarına adanmış bir web sitesini "bir rezalet" olarak nitelendirdi.[76] Dikte'si 2010'da tersine çevrilmiş olabilir.[77]
Eylül 2014'te, neredeyse tamamen sağır ve kör olan Grothendieck, bir komşusundan kendini öldürmek için bir revolver almasını istedi. Komşusu bunu yapmayı reddetti.[78] 13 Kasım 2014'te, 86 yaşında, Grothendieck Saint-Lizier[78] veya Saint-Girons, Ariège hastanesinde öldü.[26][79]
Vatandaşlık
[değiştir]
Grothendieck, Weimar Almanya'sında doğdu. 1938'de on yaşındayken mülteci olarak Fransa'ya taşındı. Uyruk kayıtları 1945'te Nazi Almanyası'nın düşüşüyle yok oldu ve savaştan sonra Fransız vatandaşlığına başvurmadı. Böylece, çalışma hayatının büyük bir bölümünde en azından vatansız bir kişi oldu ve Nansen pasaportuyla seyahat etti. Fransız vatandaşlığına isteksizliğinin bir kısmı, özellikle Cezayir Savaşı (1954–62) nedeniyle Fransız ordusunda hizmet etmek istememesine bağlandı. Askerlik hizmetini gerektirecek yaştı geçmiş olduğu 1980'lerin başında nihayet Fransız vatandaşlığına başvurdu.
Aile
[değiştir]
Grothendieck, tezini ithaf ettiği annesine çok yakındı. 1957'de yerinden edilmiş kişiler için kamplarda kaptığı tüberkülozdan öldü.
Beş çocuğu vardı: Nancy'de kaldığı süre boyunca ev sahibesiyle bir oğlu; karısı Mireille Dufour ile üç çocuğu, Johanna (1959), Alexander (1961) ve Mathieu (1965); ve 1970'lerin başında bir komünde yaşadığı Justine Skalba ile bir çocuğu.
Matematiksel çalışma
[değiştir]
Grothendieck'in erken matematiksel çalışmaları fonksiyonel analizdeydi. 1949 ile 1953 yılları arasında Nancy'de Jean Dieudonné ve Laurent Schwartz'ın gözetiminde bu konuda doktora tezi üzerinde çalıştı. Başlıca katkıları arasında topolojik vektör uzaylarının topolojik tensör çarpımları, Schwartz dağılımları için temel oluşturan nükleer uzaylar teorisi ve topolojik vektör uzayları arasındaki doğrusal haritaların incelenmesinde Lp uzaylarının uygulanması yer alır. Birkaç yıl içinde, Dieudonné'nin bu alandaki etkisini Banach'ınkine benzettiği ölçüde, fonksiyonel analizin bu alanında önde gelen bir otorite haline geldi.
Ancak, Grothendieck'in en önemli ve etkili çalışmaları cebirsel geometri ve ilgili alanlardadır. Yaklaşık 1955'ten itibaren demet teorisi ve homolojik cebir üzerine çalışmaya başladı, 1957'de Tohoku Matematik Dergisi'nde yayınlanan ve abelian kategorileri tanıttığı ve onların teorisini demet kohomolojisinin bu bağlamda belirli türetilmiş funktorlar olarak tanımlanabileceğini göstermek için uyguladığı etkili "Tôhoku makalesi"ni üretti.
Homolojik yöntemler ve demet teorisi, demetler Jean Leray tarafından tanımlandıktan sonra Jean-Pierre Serre ve diğerleri tarafından zaten cebirsel geometriye tanıtılmıştı. Grothendieck onları daha yüksek bir soyutlama düzeyine taşıdı ve onları teorisinin ana düzenleyici ilkesi haline getirdi. Dikkatini bireysel çeşitlerin incelenmesinden, bir morfizmle ilişkili çeşit çiftleri olan göreceli bakış açısına kaydırdı ve birçok klasik teoremin geniş bir genellemesine izin verdi. İlk büyük uygulama, tamamlanmış bir çeşit üzerindeki tutarlı bir demetin kohomolojisinin sonlu boyutlu olduğunu gösteren Serre'nin teoreminin göreceli versiyonuydu; Grothendieck'in teoremi, bir uygun harita altındaki tutarlı demetlerin daha yüksek doğrudan görüntülerini tutarlı kılar; bu, tek nokta uzayı üzerinde Serre teoremini indirger.
1956'da aynı düşünceyi, Hirzebruch tarafından kısa süre önce herhangi bir boyuta genelleştirilmiş olan Riemann–Roch teoremine uyguladı. Grothendieck–Riemann–Roch teoremi, Grothendieck tarafından Bonn'daki ilk Mathematische Arbeitstagung'da 1957'de duyuruldu. Armand Borel ve Serre tarafından yazılan bir makalede basılı olarak yer aldı. Bu sonuç, cebirsel geometrideki ilk çalışmasıydı. Grothendieck daha sonra, o zamanlar Claude Chevalley'nin seminerinde tartışılan ve çalkantılı durumda olan cebirsel geometrinin temellerini yeniden inşa etmek için bir program tasarladı ve yürüttü. Programının ana hatlarını 1958 Uluslararası Matematikçiler Kongresi'ndeki konuşmasında çizdi.
Cebirsel geometri üzerine temel çalışması, önceki tüm sürümlerden daha yüksek bir soyutlama düzeyindedir. "Spektrumlar" adı verilen içsel uzayları ve ilişkili halkaları temel inceleme nesneleri haline getiren, kapalı olmayan genel noktaların kullanımını uyarladı. Grothendieck ayrıca nilpotentlerin sistematik kullanımına öncülük etti. 'Fonksiyonlar' olarak yalnızca 0 değerini alabilirler, ancak saf cebirsel ortamlarda sonsuz küçük bilgi taşırlar. Şemalar teorisi, ifade gücü ve teknik derinliği nedeniyle bu alan için en iyi evrensel temel olarak kabul edilmiştir. Bu ortamda birleştirilmiş bir şekilde biraural geometri, sayı teorisinden gelen teknikler, Galois teorisi, değişmeli cebir ve cebirsel topolojinin yakın analojileri kullanılabilir.[83]
Grothendieck, matematiğin soyut yaklaşımlarındaki ustalığı ve formülasyon ve sunum konularındaki mükemmeliyetçiliği ile tanınır.[44] 1960'tan sonraki çalışmalarının nispeten az bir kısmı geleneksel bilgili dergi yoluyla yayınlandı, başlangıçta çoğaltılmış seminer notları ciltlerinde dolaştı; etkisi büyük ölçüde kişiseldi. Etkisi, örneğin D-modüllerinin çağdaş teorisi gibi matematiğin birçok başka dalına da yayıldı. "Matematiğin Einstein'ı" olarak övülmesine rağmen, çalışmaları aynı zamanda olumsuz tepkilere de yol açtı, birçok matematikçi daha somut alanlara ve sorunlara yöneldi.[84][85]
EGA, SGA, FGA
[değiştir]
Grothendieck'in yayınlanmış çalışmalarının büyük bir kısmı, anıtsal ancak tamamlanmamış Éléments de géométrie algébrique (EGA) ve Séminaire de géométrie algébrique (SGA) eserlerinde toplanmıştır. Séminaire Bourbaki'de verilen konuşmaları bir araya getiren Fondements de la Géometrie Algébrique (FGA) koleksiyonu da önemli materyaller içerir.
Grothendieck'in çalışmaları, André Weil'in bir çeşidin topolojik özellikleri ile diophantine (sayı teorik) özellikleri arasında bir bağlantı olduğu yönündeki gözlemini açıklayan ℓ-adik étale kohomoloji teorilerinin icadını içerir. Örneğin, sonlu bir cisim üzerindeki bir denklemin çözüm sayısının, karmaşık sayılar üzerindeki çözümlerinin topolojik doğasını yansıtması. Weil, böyle bir bağlantıyı kanıtlamak için yeni bir kohomoloji teorisine ihtiyaç duyulduğunu fark etmişti, ancak bu teori Grothendieck tarafından ifade edilene kadar ne kendisi ne de başka bir uzman bunu nasıl başaracağını göremedi.
Bu program, Weil varsayımlarının kanıtlanmasıyla sonuçlandı, sonuncusu 1970'lerde Grothendieck'in matematikten büyük ölçüde çekilmesinden sonra öğrencisi Pierre Deligne tarafından çözüldü.[92]
Başlıca matematiksel katkılar
[değiştir]
Grothendieck'in retrospektif eseri Récoltes et Semailles'de, "büyük fikirler" olarak nitelendirdiği on iki katkısını belirledi. Kronolojik sırayla şunlardır:
Topolojik tensör çarpımları ve nükleer uzaylar
"Sürekli" ve "ayrık" ikilik (türetilmiş kategoriler, "altı işlem")
Grothendieck–Riemann–Roch teoreminin yoga'sı K-teorisinin kesişim teorisiyle ilişkisi
Şemalar
Topoi
Étale kohomoloji ve ℓ-adik kohomoloji
Motifler ve motivik Galois grubu (Grothendieck ⊗-kategorileri)
Kristaller ve kristal kohomoloji, "de Rham katsayıları", "Hodge katsayıları" yogası...
"Topolojik cebir": ∞-yığınlar, türevleyiciler; toposların kohomolojik formalizmi yeni bir homotopik cebir için ilham kaynağı olarak
Uysal topoloji
Anabelian cebirsel geometrinin yogası, Galois–Teichmüller teorisi
Düzgün çokyüzlüler ve her türlü düzgün konfigürasyon için "şematik" veya "aritmetik" bakış açısı
Burada yoga terimi, sezgisel olarak kullanılabilecek bir tür "meta-teori"yi ifade eder; Michel Raynaud, diğer terimler olan "Ariadne'nin ipliği" ve "felsefe"yi etkili eşdeğerler olarak yazar.[87]
Grothendieck, bu temaların en kapsamlısının toposlar olduğunu, çünkü cebirsel geometriyi, topolojiyi ve aritmetiği sentezlediğini yazdı. En çok geliştirilen tema, sekiz tema için mükemmel çerçeve olan şemalardı (1, 5 ve 12 hariç). Grothendieck, ilk ve son temaların, topolojik tensör çarpımları ve düzgün konfigürasyonların diğerlerinden daha mütevazı büyüklükte olduğunu yazdı. Topolojik tensör çarpımları bir ilham kaynağı rolünden ziyade bir araç rolü oynamıştı; ancak, düzgün konfigürasyonların bir matematikçinin ömrü içinde tüketilemeyeceğini bekliyordu. En derin temaların motifler, anabelian geometri ve Galois–Teichmüller teorisi olduğuna inanıyordu.
Etki
[değiştir]
Grothendieck, birçoğu tarafından yirminci yüzyılın en büyük matematikçisi olarak kabul edilir.[11] David Mumford ve John Tate bir ölüm ilanında şunları yazdılar:
Yirminci yüzyıl boyunca matematik giderek daha soyut ve genel hale gelse de, bu eğilimin en büyük ustası Alexander Grothendieck idi. Onun eşsiz becerisi, gereksiz tüm varsayımları ortadan kaldırmak ve bir alana o kadar derine inmekti ki, en soyut düzeydeki iç kalıpları ortaya çıkıyordu - ve sonra, bir sihirbaz gibi, gerçek doğası ortaya çıktığında eski sorunların çözümlerinin nasıl düz bir şekilde ortaya çıktığını göstermekti.[11]
1970'lere gelindiğinde, Grothendieck'in çalışmaları sadece cebirsel geometri ve demet teorisi ve homolojik cebir gibi müttefik alanlarda etkili olmaktan öte, mantıkta, kategorik mantık alanında da etkili görülüyordu.[89]
Matematikçi Ravi Vakil'e göre, "Matematiğin bütün alanları onun kurduğu dili konuşuyor. Onun inşa ettiği bu büyük yapının içinde yaşıyoruz. Bunu doğal karşılıyoruz - mimar gitti". Aynı makalede Colin McLarty, "Bugün pek çok insan Grothendieck'in evinde yaşıyor, buranın Grothendieck'in evi olduğunun farkında olmadan" dedi.[71]
Geometri
[değiştir]
Grothendieck, cebirsel geometrinin temellerini netleştirerek ve bir dizi dikkate değer varsayımı kanıtlamak için tasarlanmış matematiksel araçlar geliştirerek cebirsel geometriye yaklaştı. Cebirsel geometri geleneksel olarak, bu nesnelerin cebirsel denklemlerinin incelenmesi yoluyla cebirsel eğriler ve yüzeyler gibi geometrik nesnelerin anlaşılmasını ifade eder. Cebirsel denklemlerin özellikleri de halka teorisinin teknikleri kullanılarak incelenir. Bu yaklaşımda, bir geometrik nesnenin özellikleri, ilişkili bir halkanın özellikleriyle ilişkilidir. Nesnenin tanımlandığı uzay (örneğin gerçek, karmaşık veya projektif), nesneden dışsaldır, halka ise içseldir.
Grothendieck, "spektrumlar" adı verilen içsel uzayları ve ilişkili halkaları temel inceleme nesneleri haline getirerek cebirsel geometri için yeni bir temel attı. Bu amaçla, her açık alt kümesine bir değişmeli halkanın atandığı topolojik uzaylar olarak gayri resmi olarak düşünülebilen şemalar teorisini geliştirdi. Şemalar, modern cebirsel geometrinin uygulayıcıları için temel inceleme nesneleri haline gelmiştir. Bir temel olarak kullanımları, geometrinin diğer alanlardan gelen teknik ilerlemeleri özümsemesini sağlamıştır.[91]
Klasik Riemann–Roch teoreminin genellemesi, karmaşık cebirsel eğrilerin topolojik özelliklerini cebirsel yapılarıyla ilişkilendirir ve şimdi onun adını taşır, "Grothendieck–Hirzebruch–Riemann–Roch teoremi" olarak adlandırılır. Bu teoremi kanıtlamak için geliştirdiği araçlar, nesnelerin halkalarla ilişkilendirilmesiyle onların topolojik özelliklerini araştıran cebirsel ve topolojik K-teorisinin incelenmesini başlattı.[92] Bonn Arbeitstagung'da Grothendieck'in fikirleriyle doğrudan temastan sonra, topolojik K-teorisi Michael Atiyah ve Friedrich Hirzebruch tarafından kuruldu.[93]
Kohomoloji teorileri
[değiştir]
Grothendieck'in cebirsel teknikleri kullanarak topolojik nesneleri inceleyen yeni kohomoloji teorileri oluşturması, cebirsel sayı teorisi, cebirsel topoloji ve temsil teorisinin gelişimini etkilemiştir. Bu projenin bir parçası olarak, nokta-küme topolojisinin kategori-teorik bir genellemesi olan topos teorisinin yaratılması, küme teorisi ve matematiksel mantık alanlarını etkilemiştir.[89]
Weil varsayımları, 1940'ların sonlarında aritmetik geometride bir dizi matematiksel problem olarak formüle edildi. Cebirsel bir eğri veya daha yüksek boyutta bir çeşidin noktalarının sayısı ile bu çeşidin lokal zeta fonksiyonları adı verilen analitik değişmezlerinin özellikleri arasında bir ilişkiyi tanımlarlar. Grothendieck'in, bir Weil kohomoloji teorisinin ilk örneği olan ℓ-adik étale kohomolojisinin keşfi, Weil varsayımlarının kanıtlanmasının yolunu açtı, bu kanıtlama 1970'lerde öğrencisi Pierre Deligne tarafından tamamlandı.[92] Grothendieck'in büyük ölçekli yaklaşımı "vizyoner bir program" olarak adlandırılmıştır.[94] ℓ-adik kohomoloji daha sonra sayı teorisyenleri için temel bir araç haline geldi ve Langlands programı için uygulamaları oldu.[95]
Grothendieck'in varsayımsal motifler teorisi, "ℓ'nin" bir asal sayı olan seçiminden yoksun, "ℓ-adik" teori olması amaçlanmıştı. Weil varsayımlarına giden amaçlanan yolu sağlamadı, ancak cebirsel K-teorisinin, motivik homotopi teorisinin ve motivik entegrasyonun modern gelişmelerinin arkasında yer aldı.[96] Bu teori, Daniel Quillen'in çalışması ve Grothendieck'in Chern sınıfları teorisi, topolojik fikirlerin başka bir cebirsel analoğu olan cebirsel kobordizm teorisinin arka planı olarak kabul edilir.[97]
Kategori teorisi
[değiştir]
Grothendieck'in çeşitli matematiksel yapılar boyunca evrensel özelliklerin rolüne yaptığı vurgu, kategori teorisini genel olarak matematik için bir düzenleyici ilke olarak ana akıma soktu. Kullanımları arasında, kategori teorisi birçok farklı matematiksel sistemde görülen benzer yapıları ve teknikleri tanımlamak için ortak bir dil oluşturur.[98] Abelian kategori kavramı şimdi homolojik cebirde temel inceleme nesnesidir.[99] Kategori teorisinin ayrı bir matematiksel disiplini olarak ortaya çıkması, Grothendieck'in etkisine atfedilir, ancak bu kasıtlı değildi.[100]
Popüler kültürde
[değiştir]
Puerco-Kosta Rikalı yazar Carlos Fonseca'nın Albay Gözyaşları (İngilizce'de Colonel Tears) adlı romanı Grothendieck hakkındadır.[101]
Benjamín Labatut'un Dünyayı Anlamayı Bıraktığımızda adlı kitabı, Grothendieck'in yaşamına ve çalışmalarına bir bölüm ayırır, hikayesini Japon matematikçi Shinichi Mochizuki'ye atıfta bulunarak tanıtır. Kitap, bilimsel araştırmanın hafifçe kurgulanmış bir hesabıdır ve Ulusal Kitap Ödülü finalisti olmuştur.[102]
Cormac McCarthy'nin The Passenger ve devamı Stella Maris adlı eserlerinde ana karakterlerden biri Grothendieck'in öğrencisidir.[103][104]
Onun onuruna Istituto Grothendieck kurulmuştur.[105]
Yayınlar
[değiştir]
Grothendieck, Alexander (1955). "Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires" [Topolojik Tensör Çarpımları ve Nükleer Uzaylar]. Memoirs of the American Mathematical Society Series (Fransızca). 16. Providence: American Mathematical Society. MR 0075539. OCLC 9308061.
Grothendieck, Alexander (1973). Topological Vector Spaces. Çeviren: Chaljub, Orlando. New York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098.
Ayrıca bakınız
[değiştir]
Notlar
[değiştir]
Referanslar
[değiştir]
Kaynaklar ve daha fazla okuma
[değiştir]