Bugün öğrendim ki: Çoğu mühendislik, bilimsel ve günlük bilgisayar hesaplamaları için, Pi sayısının yalnızca yaklaşık 15 ila 17 ondalık basamağı kullanılır, çünkü bu, modern işlemcilerdeki sayısal hesaplamalar için standart biçim olan çift hassasiyetli kayan nokta sayılarının hassasiyetiyle eşleşir
Güncelleme: 24 Ekim 2022 – 2016 yılında yazılan bu makale, NASA'nın Voyager 1 uzay aracının en son değerlerini yansıtacak şekilde güncellenmiştir; uzay aracı yıldızlararası uzaya doğru yolculuğuna devam etmektedir. Makalenin yazarı Marc Rayman da 2018 yılında başarıyla sonuçlanan NASA'nın Dawn görevinin baş mühendisliğinden, NASA'nın Jet Propulsion Laboratuvarı'nda görev operasyonları ve bilim baş mühendisliğine terfi etmiştir.
Facebook'tan bir hayranımızdan, NASA-JPL bilim insanları ve mühendislerinin hesaplamalar yaparken sonsuza kadar uzayan matematiksel sabit pi (π) sayısının kaç ondalık basamağını kullandığını merak eden bir soru aldık:
“JPL, pi hesaplamaları için sadece 3.14 mü kullanıyor? Yoksa [360 veya daha fazla] gibi daha fazla ondalık basamak mı kullanıyorsunuz?”
İşte JPL'nin Görev Operasyonları ve Bilim Baş Mühendisi Marc Rayman'ın cevabı:
Sorunuz için teşekkür ederim! Böyle bir soruyu ilk kez duymuyorum. Aslında, yıllar önce bir altıncı sınıf fen ve uzay meraklısı tarafından sorulmuştu; bu kişi daha sonra fizik doktorasını alma ve uzay keşfine dahil olma şansına sahip olmuştur. Adı Marc Rayman'dı.
Öncelikle sorunuzu doğrudan yanıtlayayım. JPL'nin en yüksek doğruluktaki hesaplamaları için, yani gezegenler arası navigasyon için, 3.141592653589793 kullanıyoruz. Neden daha fazla ondalık basamak kullanmadığımızı anlamak için bunu biraz daha yakından inceleyelim. Bilim insanlarının gerçekçi olarak yaptıkları hiçbir hesaplamada, sorunuzda bahsettiğiniz kadar çok ondalık nokta kullanmanın gerekli olmadığını görebileceğimizi düşünüyorum. Şu örneklere bakalım:
1. Dünya'dan en uzak uzay aracı Voyager 1'dir. Bu yazının yazıldığı sırada, yaklaşık 14,7 milyar mil (23,6 milyar kilometre) uzaklıktadır. Cömert davranıp bunu 15 milyar mil (24 milyar kilometre) diyelim. Şimdi tam olarak bu büyüklükte, 30 milyar mil (48 milyar kilometre) çapında bir dairemiz olduğunu ve çevresini hesaplamak istediğimizi varsayalım; bu da pi çarpı yarıçap çarpı 2'dir. Pi'yi yukarıda verdiğim gibi 15. ondalık basamağa yuvarlayarak kullanırsak, bu yaklaşık 94 milyar milden (150 milyar kilometreden fazla) biraz daha fazla olur. Burada değerin tam olarak ne olduğuyla ilgilenmemize gerek yok (isterseniz çarpabilirsiniz), önemli olan pi'nin daha fazla basamağını kullanmamanın değerdeki hatasıdır. Başka bir deyişle, pi'yi 15. ondalık basamaktan keserek, bu dairenin çevresini çok az yanlış hesaplamış oluruz. 30 milyar mil (48 milyar kilometre) çapındaki bu dairenin hesapladığımız çevresinin, yarım inçten (yaklaşık bir santimetreden) daha az bir hata payıyla yanlış olacağı ortaya çıkıyor. Bunu düşünün. 94 milyar milden (150 milyar kilometreden fazla) daha uzun bir çevresi olan bir dairemiz var ve bu uzaklığın hesaplamasının, küçük parmağınızın genişliğinden fazla bir hata payıyla yanlış olmayacak.
3. Olan en büyük boyuta geçelim: bilinen evren. Evrenin yarıçapı yaklaşık 46 milyar ışık yılıdır. Şimdi farklı bir soru sorayım (ve cevaplayayım!): 46 milyar ışık yılı yarıçaplı bir dairenin çevresini, bir hidrojen atomunun (en basit atom) çapına eşit bir doğrulukta hesaplamak için kaç basamak pi kullanmamız gerekir? 37 ondalık basamağın (ondalık noktasının solundaki 3 sayısını da içeren 38 basamak) oldukça yeterli olacağı ortaya çıkıyor. Evrenin ne kadar inanılmaz derecede büyük olduğunu düşünün. En karanlık, en güzel, yıldızların parıltılı bir gece bile gözlerinizle görebileceğinizin çok ötesinde. James Webb Uzay Teleskobu'nun olağanüstü görüşünün de çok ötesinde. Ve evrenin enginliği, gerçekten çok, çok, çok ötelerimizde, kavrayabileceğimizden çok öte. Şimdi tek bir atomun ne kadar inanılmaz derecede küçük olduğunu düşünün. Bu tüm inanılmaz aralığı kaplamak için pi'nin çok fazla basamağını kullanmamıza gerek kalmaması şaşırtıcı değil mi?