Bugün öğrendim ki: James Garfield'ın bir zamanlar Pisagor teoreminin yeni ve orijinal bir kanıtını bulduğunu
1876 yılında ABD başkanı tarafından yapılan matematiksel bir Pisagor teoremi ispatı
Garfield'in Pisagor teoreminin ispatı, Amerika Birleşik Devletleri'nin 20. başkanı James A. Garfield (19 Kasım 1831 – 19 Eylül 1881) tarafından keşfedilen orijinal bir Pisagor teoremi ispatıdır. İspat, New-England Eğitim Dergisi'nde (Cilt 3, No.14, 1 Nisan 1876) basılmıştır.[1][2] İspatın yayınlandığı sırada Garfield, Ohio'dan bir Kongre üyesiydi. 4 Mart 1881'de başkanlık görevini üstlendi ve Temmuz ayındaki suikastından sonra 19 Eylül 1881'de ölünceye kadar bu görevi kısa bir süre için sürdürdü.[3] Garfield, matematiğe orijinal bir katkı sağlamış tek ABD başkanıdır. İspat önemsiz değildir ve matematik tarihçisi William Dunham'a göre, "Garfield'inki gerçekten çok zekice bir ispat."[4] İspat, Pisagor teoreminin 370 farklı ispatının bir derlemesi olan Pisagor Önermesi'nde 231. ispat olarak yer almaktadır.[5]
İspat
[değiştir]
Şekilde, ABC bir dik açılı üçgendir ve C dik açıdır. Üçgenin kenar uzunlukları a, b, c'dir. Pisagor teoremi c² = a² + b² olduğunu belirtir.
Teoremi ispatlamak için Garfield, B'den AB'ye dik bir doğru çizdi ve bu doğru üzerinde BD = BA olacak şekilde bir D noktası seçti. Daha sonra D'den uzatılmış CB doğrusuna DE dikmesini indirdi. Şekilden, ABC ve BDE üçgenlerinin kongruent olduğu kolayca görülebilir. AC ve DE, CE'ye dik olduklarından paraleldirler ve bu nedenle ACED dörtgeni bir yamuktur. Teorem, bu yamukun alanının iki farklı şekilde hesaplanmasıyla ispatlanır.
ACED yamukunun alanı = yükseklik × paralel kenarların ortalaması = CE × 1/2(AC + DE) = (a + b) × 1/2(a + b)
ACED yamukunun alanı = ABC üçgeninin alanı + ABD üçgeninin alanı + BDE üçgeninin alanı = 1/2(a × b) + 1/2(c × c) + 1/2(a × b)
Bunlardan şunu elde ederiz:
(a + b) × 1/2(a + b) = 1/2(a × b) + 1/2(c × c) + 1/2(a × b)
basitleştirildiğinde şu sonucu verir:
a² + b² = c²