Bugün öğrendim ki: Googolpex o kadar büyük bir sayıdır ki eğer bunu kitaplara yazabilseydiniz, gerekli kitapların toplam kütlesi gözlemlenebilir evrenin kütlesinden çok daha büyük olurdu
On güçlüğünün googol kuvveti ile 10 sayısı
Googleplex ile karıştırılmamalıdır.
Bir googolplex, çok büyük 10googol sayısı veya eşdeğer olarak 1010100 veya 1010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 sayısıdır. Sıradan ondalık gösterimde yazıldığında, 1'den sonra 10100 tane sıfır; yani, bir 1'den sonra bir googol tane sıfır bulunur. Asal çarpanlara ayrımı 2googol × 5googol'dür.
Tarihçe
1920 yılında, Edward Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni Milton Sirotta, googol terimini, yani 10100'ü ortaya attı ve ardından "sıfırlar yazmaya devam edene kadar" googolplex terimini önerdi. [1] Kasner, "farklı insanlar farklı zamanlarda yorulur ve Carnera'nın [Dr. Einstein'den] daha iyi bir matematikçi olması sadece daha fazla dayanıklılığı ve daha uzun süre yazabilmesi nedeniyle asla doğru olmazdı" [2] gerekçesiyle daha resmi bir tanımlama yapmaya karar verdi. Böylece üstel işlemin sağdan sola ilişkilendirmesi nedeniyle 10(10100) = 1010100 olarak standartlaştırıldı. [3]
Boyut
Tipik bir kitap, 106 (yaklaşık 400 sayfa, sayfa başına 50 satır ve satır başına 50 sıfır) sıfır ile basılabilir. Bu nedenle, bir googolplex'in tüm sıfırlarını yazdırmak (yani, bir googol sıfır yazdırmak) için 1094 tane böyle kitap gerekir. Her kitabın kütlesi 100 gram ise, hepsinin toplam kütlesi 1093 kilogram olacaktır. Karşılaştırma için, Dünya'nın kütlesi 5,97 × 1024 kilogramdır [5], Samanyolu galaksisinin kütlesi yaklaşık 1,8 × 1042 kilogram olarak tahmin edilmektedir [6] ve gözlenebilir evrendeki tüm yıldızların toplam kütlesi yaklaşık 2 × 1052 kg olarak tahmin edilmektedir [7].
Bunun perspektife oturtmak için, bir googolplex'i yazmak için gerekli olan tüm bu kitapların kütlesi, gözlenebilir evrenin kütlesinden yaklaşık 5 × 1040 kat daha fazla olacaktır.
Saf matematik
Saf matematikte, googolplex'in büyüklüğünü göstermek için tekrarsız üs alma, hiperopperasyon, Knuth'un yukarı ok notasyonu, Steinhaus-Moser notasyonu veya Conway zincirli ok notasyonu gibi büyük sayıları temsil etmek için çeşitli gösterim yöntemleri vardır.
Fiziksel evrende
PBS bilişim programı Cosmos: A Personal Voyage, Bölüm 9: "Yıldızların Yaşamları"nda, gökbilimci ve televizyon kişiliği Carl Sagan, bir googolplex'i tam ondalık biçimde yazmanın (yani, "10.000.000.000...") fiziksel olarak imkansız olduğunu tahmin etti, çünkü bunu yapmak bilinen evrende mevcut olan yerden daha fazla alan gerektirecektir. Sagan, gözlenebilir evrenin tüm hacminin yaklaşık 1,5 mikrometre (0,0015 milimetre) boyutunda ince toz parçacıkları ile doldurulduğu örneğini verdi; bu parçacıkların düzenlenip numaralandırılabileceği farklı kombinasyon sayısının yaklaşık bir googolplex olduğunu belirtti. [8] [9]
Görünür evrende mevcut olan temel parçacıkların (karanlık madde dahil değil), çoğunlukla fotonlar ve diğer kütlesiz kuvvet taşıyıcıları yüksek tahmin yaklaşık 1097'dir. [10]
Mod n
Bir googolplex'in kalanları (mod n), mod 1'den başlayarak:
0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (OEIS'de A067007 dizisi)
Bu dizi, 17. pozisyona kadar bir googol'un kalanları (mod n) dizisiyle aynıdır.
Ayrıca bakınız
Matematik portalı
Graham sayısı
Büyük sayıların isimleri
Büyüklük sıraları (sayılar)
Skewes sayısı
Referanslar