Bugün öğrendim ki: Bir kırbacı şaklattığınızda çıkan ses, kırbacın ucunun ses hızından daha hızlı hareket etmesiyle oluşan bir ses patlamasından kaynaklanır. Kırbaç ayrıca ses bariyerini kıran ilk insan yapımı nesneydi.
Elastik bir ortamdaki ses dalgasının hızı
Diğer kullanımlar için bkz. Ses hızı (belirsizlik giderme).
Ses ölçümleri
Özellik
Semboller
Ses basıncıp, SPL, LPAParçacık hızıv, SVLParçacık yer değiştirmeδSes şiddetiI, SILSes gücüP, SWL, LWASes enerjisiWSes enerji yoğunluğuwSes maruziyetiE, SELAkustik empedansZSes frekansıAFİletim kaybıTL
Ses hızı, bir ses dalgasının elastik bir ortamda yayılırken birim zamanda kat ettiği mesafedir. Daha basit bir ifadeyle, ses hızı titreşimlerin ne kadar hızlı hareket ettiğidir. 20 °C'de (68 °F), havadaki ses hızı yaklaşık 343 m/s'dir (1.125 ft/s; 1.235 km/h; 767 mph; 667 kn) veya 1 km 2,91 saniyede veya bir mil 4,69 saniyede. Ses dalgasının yayıldığı ortama ek olarak sıcaklığa da büyük ölçüde bağlıdır. 0 °C'de (32 °F), havadaki ses hızı yaklaşık 331 m/s'dir (1.086 ft/s; 1.192 km/h; 740 mph; 643 kn).[1]
İdeal bir gazda ses hızı yalnızca sıcaklığına ve bileşimine bağlıdır. Hız, normal havada frekans ve basınca zayıf bir şekilde bağlıdır ve ideal davranıştan hafifçe sapar. Günlük dilde ses hızı, havadaki ses dalgalarının hızını ifade eder. Ancak, ses hızı maddeden maddeye değişir: tipik olarak ses, gazlarda en yavaş, sıvılarda daha hızlı ve katılarda en hızlı hareket eder. Örneğin, ses havada 343 m/s hızla hareket ederken, suda 1481 m/s (neredeyse 4,3 kat daha hızlı) ve demirde 5120 m/s (neredeyse 15 kat daha hızlı) hareket eder. Elmas gibi olağanüstü sert bir malzemede, ses 12.000 m/s (39.000 ft/s)[2] hızla hareket eder - havadaki hızının yaklaşık 35 katı ve normal koşullar altında hareket edebileceği en yüksek hızdır. Teoride, ses hızı aslında titreşimlerin hızını ifade eder. Katılardaki ses dalgaları, gazlar ve sıvılardaki gibi sıkıştırma dalgalarından ve yalnızca katılarda oluşan kesme dalgası adı verilen farklı bir ses dalgası türünden oluşur. Katılardaki kesme dalgaları genellikle sıkıştırma dalgalarından farklı hızlarda hareket eder, bu da sismolojide görülür. Katılardaki sıkıştırma dalgalarının hızı, ortamın sıkıştırılabilirliği, kesme modülü ve yoğunluğu ile belirlenir. Kesme dalgalarının hızı, yalnızca katı malzemenin kesme modülü ve yoğunluğu ile belirlenir.
Akışkan dinamiğinde, bir akışkan ortamda (gaz veya sıvı) ses hızı, ortamda hareket eden bir nesnenin hızını ölçmek için göreceli bir ölçü olarak kullanılır. Bir nesnenin hızının ses hızına (aynı ortamda) oranı nesnenin Mach sayısı olarak adlandırılır. Ses hızından daha hızlı hareket eden nesnelerin (Mach1) ses üstü hızda hareket ettiği söylenir.
Dünya
[düzenle]
Dünya atmosferinde, ses hızı yaklaşık 295 m/s (1.060 km/h; 660 mph) gibi yüksek irtifalarda 355 m/s (1.280 km/h; 790 mph) gibi yüksek sıcaklıklara kadar büyük ölçüde değişir.
Tarihçe
[düzenle]
Sir Isaac Newton'un 1687 tarihli Principia adlı eserinde havadaki ses hızının hesaplanması 979 feet/saniye (298 m/s) olarak verilmiştir. Bu değer yaklaşık %15 kadar düşük. [3] Bu tutarsızlık, bir ses dalgasında hızla dalgalanan sıcaklığın etkisinin (modern terimlerle, ses dalgası sıkıştırma ve hava genişlemesinin izotermal bir işlem değil, adiyabatik bir işlem olması) ihmal edilmesinden kaynaklanmaktadır. Bu hata daha sonra Laplace tarafından düzeltilmiştir.[4]
17. yüzyılda, Marin Mersenne 1630'da (1.380 Paris ayak/saniye), Pierre Gassendi 1635'te (1.473 Paris ayak/saniye) ve Robert Boyle (1.125 Paris ayak/saniye)[5] gibi ses hızını doğru bir şekilde ölçmek için çeşitli girişimler yapılmıştır. 1709'da Upminster Rahibi William Derham, ses hızının daha doğru bir ölçümünü, 1.072 Paris ayak/saniye olarak yayınlamıştır.[5] (Paris ayağı 325 mm idi. Bu, günümüzde yaygın olarak kullanılan standart "uluslararası ayak"tan daha uzundur; 1959'da resmi olarak 304,8 mm olarak tanımlanmıştır, bu da 20 °C'de (68 °F) ses hızını 1.055 Paris ayak/saniye yapmaktadır).
Derham, Upminster'daki St. Laurence kilisesinin kulesinden bir teleskop kullanarak uzaktan ateşlenen bir tüfeğin flaşını gözlemlemiş ve ardından silah sesini yarım saniyelik bir sarkaçla duyana kadar geçen süreyi ölçmüştür. North Ockendon kilisesi dahil olmak üzere bir dizi yerel simge yapıdan ateşlenen silah seslerinin ölçümleri yapılmıştır. Mesafe üçgenlemeyle biliniyordu ve böylece sesin kat ettiği hız hesaplanmıştır.[6]
Temel kavramlar
[düzenle]
Sesin iletimi, yaylarla birbirine bağlı küresel cisimler dizisinden oluşan bir model kullanılarak gösterilebilir.
Gerçek materyal açısından, küreler malzemenin moleküllerini ve yaylar aralarındaki bağları temsil eder. Ses, sistemi yayları sıkıştırarak ve genişleterek, akustik enerjiyi komşu kürelere ileterek geçer. Bu, enerjinin sırayla komşu kürenin yaylarına (bağlarına) ve böylece devam eden iletilmesine yardımcı olur.
Model boyunca ses hızı, yayların/bağların sertliğine/sağlamlığına ve kürelerin kütlesine bağlıdır. Kürelerin aralığı sabit kaldığı sürece, daha sert yaylar/bağlar enerjiyi daha hızlı iletirken, daha büyük kütleli küreler enerjiyi daha yavaş iletir.
Gerçek bir malzemede, yayların sertliği "elastik modül" olarak bilinir ve kütle, malzeme yoğunluğuna karşılık gelir. Ses, süngerimsi malzemelerde daha yavaş ve daha sert malzemelerde daha hızlı hareket edecektir. Dağılım ve yansıma gibi etkiler de bu model kullanılarak anlaşılabilir. [alıntı gerekli]
Bazı ders kitaplarında, ses hızının yoğunlukla arttığı yanlış bir şekilde belirtilmiştir. Bu kavram, hava, su ve çelik gibi üç malzeme için verilen verileri sunarak ve ses hızının daha yoğun malzemelerde daha yüksek olduğunu belirterek gösterilmiştir. Ancak örnek, yoğunluğun çok farklı olan malzemelerin çok farklı sıkıştırılabilirliğine sahip olduğunu hesaba katmaz; bu, yoğunluğun farkını telafi eder ve yoğun malzemelerde dalga hızını yavaşlatır. İki etkiyi gösteren bir örnek, sesin yoğunluğu çok farklı olan iki ortamda, suyun havaya göre çok daha büyük sıkıştırılabilirlik farkını neredeyse tamamen telafi ettiği için, suda havadan yalnızca 4,3 kat daha hızlı hareket etmesidir.
Örneğin, ses, yaklaşık aynı yoğunlukta olmasına rağmen nikelin daha büyük sertliği nedeniyle nikelde bronzdan 1,59 kat daha hızlı hareket edecektir. Benzer şekilde, ses, döteryum benzer özelliklere sahip olmasına rağmen iki kat daha yoğun olduğu için hafif hidrojen (protyum) gazında ağır hidrojen (döteryum) gazından yaklaşık 1,41 kat daha hızlı hareket eder. Aynı zamanda, "sıkıştırma tipi" ses, katılarda sıvılardan ve sıvılarda gazlardan daha hızlı hareket edecektir; çünkü katılar sıvılardan daha zor sıkıştırılırken, sıvılar da sırayla gazlardan daha zor sıkıştırılır.
Pratik bir örnek, Edinburgh Kalesi'nin doğu ucunda "Saat Bir Topu" ateşlendiğinde Edinburgh'da gözlemlenebilir. Kale Kayası'nın batı ucundaki tabanında durduğunuzda, Top'un sesi kısmen daha uzun rota nedeniyle hafifçe gecikerek, hava rotasından biraz önce kayadan duyulabilir. Özellikle "Kraliçenin Doğum Günü" için "Top Selamı" gibi çoklu top atışı yapılıyorsa, bu durum özellikle etkilidir.
Sıkıştırma ve kesme dalgaları
[düzenle]
Bir gaz veya sıvı içinde ses, sıkıştırma dalgalarından oluşur. Katılarda, dalgalar iki farklı türde yayılır. Boyuna dalga, hareket yönünde sıkıştırma ve gevşemeyle ilişkilidir ve gazlar ve sıvılarda aynı işlemdir ve katılarda benzer sıkıştırma tipi dalgaya sahiptir. Gazlarda ve sıvılarda yalnızca sıkıştırma dalgaları desteklenir. Kesme dalgası olarak da adlandırılan enine dalga, yalnızca katılarda meydana gelir; çünkü yalnızca katılar elastik deformasyonları destekler. Dalga hareket yönüne dik olan ortamın elastik deformasyonundan kaynaklanır; kesme deformasyonunun yönü, bu dalga türünün "polarizasyonu" olarak adlandırılır. Genel olarak, enine dalgalar bir çift dik polarizasyon olarak oluşur.
Bu farklı dalgalar (sıkıştırma dalgaları ve kesme dalgalarının farklı polarizasyonları), aynı frekansta farklı hızlarda olabilir. Bu nedenle, bir gözlemciye farklı zamanlarda ulaşırlar; aşırı bir örnek olarak, bir depremde keskin sıkıştırma dalgaları önce gelir ve salınım enine dalgaları saniyeler sonra gelir.
Bir akışkanda sıkıştırma dalgasının hızı, ortamın sıkıştırılabilirliği ve yoğunluğu ile belirlenir. Katılarda, sıkıştırma dalgaları akışkanlardaki dalgalara benzerdir ve sıkıştırılabilirlik ve yoğunluğa bağlıdır, ancak etkili gerilmeyi ve gevşemeyi etkileyebilen eksen dışı elastik enerjiler nedeniyle sıkıştırma dalgalarını etkileyen kesme modülünün ek faktörüne sahiptir. Yalnızca katılarda oluşabilen kesme dalgalarının hızı, yalnızca katı malzemenin kesme modülü ve yoğunluğu ile belirlenir.
Denklemler
[düzenle]
Ses hızı matematiksel gösterimde geleneksel olarak c ile gösterilir; Latince celeritas kelimesinden türetilmiştir ve "hızlılık" anlamına gelir.
Genel olarak akışkanlar için, ses hızı c, Newton-Laplace denklemiyle verilir: c = K s ρ , {\displaystyle c={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},} burada
K s {\displaystyle K_{s}} sertlik katsayısıdır, izentropik hacim modülü (veya gazlar için hacimsel elastisite modülü);
ρ {\displaystyle \rho } yoğunluktur.
K s = ρ ( ∂ P ∂ ρ ) s {\displaystyle K_{s}=\rho \left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}} , burada P {\displaystyle P} basınçtır ve türev izentropik olarak, yani sabit entropi s'de alınır. Bunun nedeni, bir ses dalgasının çok hızlı hareket etmesidir; bu nedenle yayılımı adiyabatik bir işlem olarak kabul edilebilir, yani sesin bir basınç döngüsü sırasında önemli bir ısı iletimi ve radyasyonunun gerçekleşmesi için yeterli zaman yoktur.
Böylece, ses hızı malzemenin sertliğiyle (uygulanan bir kuvvet tarafından deformasyona karşı direnç) artar ve yoğunluğun artmasıyla azalır. İdeal gazlar için, hacim modülü K, sadece gaz basıncının boyutsuz adiyabatik indeks ile çarpımıdır; bu da normal basınç ve sıcaklık koşullarında hava için yaklaşık 1,4'tür.
Genel durum denklemleri için, klasik mekanik kullanılıyorsa, ses hızı c şu şekilde türetilebilir: [7]
x {\displaystyle x} ekseniyle hizalanmış ve A {\displaystyle A} kesit alanına sahip bir borudan v {\displaystyle v} hızında yayılan ses dalgasını düşünün. d t {\displaystyle dt} zaman aralığında d x = v d t {\displaystyle dx=v\,dt} uzunluğunda hareket eder. Sabit durumda, kütle akış hızı m ˙ = ρ v A {\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA} tüpün iki ucunda aynı olmalıdır; bu nedenle kütle akışı j = ρ v {\displaystyle j=\rho v} sabittir ve v d ρ = − ρ d v {\displaystyle v\,d\rho =-\rho \,dv} . Newton'un ikinci yasasına göre, basınç gradyanı kuvveti ivmeyi sağlar: d v d t = − 1 ρ d P d x → d P = ( − ρ d v ) d x d t = ( v d ρ ) v → v 2 ≡ c 2 = d P d ρ {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dv}{dt}}&=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {dP}{dx}}\\[1ex]\rightarrow dP&=(-\rho \,dv){\frac {dx}{dt}}=(v\,d\rho )v\\[1ex]\rightarrow v^{2}&\equiv c^{2}={\frac {dP}{d\rho }}\end{aligned}}}
Ve bu nedenle:
c = ( ∂ P ∂ ρ ) s = K s ρ , {\displaystyle c={\sqrt {\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}}}={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},}
Eğer göreli etkiler önemliyse, ses hızı göreli Euler denklemlerinden hesaplanır.
Dağılmayan bir ortamda, ses hızı ses frekansından bağımsızdır; bu nedenle enerji taşınma ve ses yayılım hızları tüm frekanslar için aynıdır. Oksijen ve azotun bir karışımı olan hava, dağılmayan bir ortam oluşturur. Bununla birlikte, hava, ultrasonik frekanslarda (28 kHz'den büyük) havaya dağılıma neden olan ve dağılmayan bir ortam olan küçük miktarda CO2 içerir. [8]
Dağılan bir ortamda, ses hızı dağılım ilişkisi yoluyla ses frekansının bir fonksiyonudur. Her bir frekans bileşeni, faz hızı olarak adlandırılan kendi hızında yayılırken, bozulmanın enerjisi grup hızıyla yayılır. Aynı fenomen ışık dalgalarında da görülür; bunun açıklaması için bkz. optik dağılım.
Ortamın özelliklerine bağlılık
[düzenle]
Ses hızı değişkendir ve dalganın geçtiği maddenin özelliklerine bağlıdır. Katılarda, enine (veya kesme) dalgaların hızı, kesme gerilmesi altında kesme deformasyonuna (kesme modülü olarak adlandırılır) ve ortamın yoğunluğuna bağlıdır. Katılardaki boyuna (veya sıkıştırma) dalgaları, sıkıştırılabilirliğe bağlılığın eklenmesiyle aynı iki faktöre bağlıdır.
Sıvılarda, yalnızca ortamın sıkıştırılabilirliği ve yoğunluğu önemli faktörlerdir; çünkü sıvılar kesme gerilmelerini iletmez. Gaz kabarcıklarıyla dolu bir sıvı gibi heterojen sıvılarda, sıvının yoğunluğu ve gazın sıkıştırılabilirliği, sıcak çikolata etkisinde gösterildiği gibi, ses hızını ekleyici şekilde etkiler.
Gazlarda, adiyabatik sıkıştırılabilirlik, ısı kapasitesi oranı (adiyabatik indeks) aracılığıyla basınca doğrudan bağlıdır; basınç ve yoğunluk da sıcaklık ve moleküler ağırlığa ters orantılıdır; bu nedenle yalnızca sıcaklığın ve moleküler yapının tamamen bağımsız özelliklerini önemli kılar (ısı kapasitesi oranı sıcaklık ve moleküler yapı tarafından belirlenebilir, ancak basit moleküler ağırlık bunu belirlemek için yeterli değildir).
Ses, helyum gibi düşük moleküler ağırlıklı gazlarda, ksenon gibi daha ağır gazlardan daha hızlı yayılır. Tek atomlu gazlar için, ses hızı, atomların o gazda hareket ettiği ortalama hızın yaklaşık %75'idir.
Belirli bir ideal gaz için, moleküler kompozisyon sabittir ve böylece ses hızı yalnızca sıcaklığına bağlıdır. Sabit bir sıcaklıkta, gaz basıncının ses hızını etkilemesi yoktur; çünkü yoğunluk artacaktır ve basınç ve yoğunluk (ayrıca basınca orantılı) ses hızını eşit ancak zıt yönde etkileyeceğinden, iki katkı da tam olarak birbirini götürür. Benzer şekilde, katılardaki sıkıştırma dalgaları hem sıkıştırılabilirliğe hem de yoğunluğa bağlıdır - sıvılardaki gibi - ancak gazlarda yoğunluk, her bir özelliğin bir kısmını dışarı çıkartan bir şekilde sıkıştırılabilirliğe katkıda bulunur; bu da yalnızca sıcaklığa, moleküler ağırlığa ve ısı kapasitesi oranına bağlılık bırakır; bunlar sıcaklıktan ve moleküler bileşimden bağımsız olarak türetilebilir (aşağıdaki türevler bkz.). Böylece, tek bir verilen gaz için (moleküler ağırlığın değişmediği varsayılırsa) ve küçük bir sıcaklık aralığı için (ısı kapasitesinin nispeten sabit olduğu yerlerde), ses hızı yalnızca gazın sıcaklığına bağlı hale gelir.
İdeal olmayan gaz davranış rejimi için, Van der Waals gaz denkleminin kullanılacağı yerlerde, orantı tam değildir ve ses hızının gaz basıncına hafif bir bağımlılığı vardır.
Nem, ses hızını küçük ancak ölçülebilir bir şekilde etkiler (yaklaşık %0,1-%0,6 artışa neden olur); çünkü havanın oksijen ve azot molekülleri daha hafif su molekülleri ile yer değiştirilir. Bu, basit bir karıştırma etkisidir.
Yükseklik değişimi ve atmosferik akustik için etkileri
[düzenle]
Dünya atmosferinde, ses hızını etkileyen en önemli faktör sıcaklıktır. Sabit ısı kapasitesi ve bileşime sahip verilen bir ideal gaz için, ses hızı yalnızca sıcaklığa bağlıdır; § Ayrıntılar bölümüne bakın. Böyle bir ideal durumda, yüksekliğin azalan yoğunluğunun ve azalan basıncının etkileri, sıcaklığın kalıntı etkisi dışında birbirini götürür.
Sıcaklık (ve dolayısıyla ses hızı) 11 km'ye kadar artan yükseklikle azaldığı için, ses yukarı doğru, yerdeki dinleyicilerden uzaklaşacak şekilde kırılır; bu da kaynağın bir mesafede akustik bir gölge oluşturur.[9] Ses hızının yükseklikle azalması negatif ses hızı gradyanı olarak adlandırılır.
Ancak, 11 km'nin üzerinde bu eğilimde farklılıklar vardır. Özellikle, yaklaşık 20 km'nin üzerindeki stratosferde, ozon tabakasının ısınması nedeniyle sıcaklık artışı nedeniyle ses hızı yükseklikle artar. Bu, bu bölgede pozitif ses hızı gradyanı üretir. 90 km'nin üzerindeki termosferde çok yüksek irtifalarda pozitif gradyanın başka bir bölgesi oluşur.
Ayrıntılar
[düzenle]
İdeal gazlarda ve havada ses hızı
[düzenle]
İdeal bir gaz için, K (yukarıdaki denklemlerdeki hacim modülü, katılarda C'ye, sertlik katsayısına eşittir) K = γ ⋅ p {\displaystyle K=\gamma \cdot p} ile verilir. Böylece, yukarıdaki Newton-Laplace denkleminde, ideal bir gazda ses hızı şu şekilde verilir: c = γ ⋅ p ρ , {\displaystyle c={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}},} burada
γ, adiyabatik indeks olarak da bilinen izentropik genişleme faktörüdür. Bir gazın sabit basınçta özgül ısısının sabit hacimdeki özgül ısısına oranıdır ( C p / C v {\displaystyle C_{p}/C_{v}} ) ve klasik bir ses dalgasının adiyabatik bir sıkıştırmayı indüklediği için ortaya çıkar; burada sıkıştırmanın ısısı, basınç darbesinden kaçmak için yeterli zamana sahip değildir ve bu nedenle sıkıştırma tarafından indüklenen basınca katkıda bulunur;
p basınçtır;
ρ yoğunluktur.
p'yi nRT/V ile değiştirmek için ideal gaz yasasını kullanarak ve ρ'yi nM/V ile değiştirerek, ideal gaz denklemi c i d e a l = γ ⋅ p ρ = γ ⋅ R ⋅ T M = γ ⋅ k ⋅ T m , {\displaystyle c_{\mathrm {ideal} }={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}}={\sqrt {\gamma \cdot R\cdot T \over M}}={\sqrt {\gamma \cdot k\cdot T \over m}},} haline gelir, burada
cideal, ideal bir gazda ses hızıdır;
R, molar gaz sabitidir;
k, Boltzmann sabitidir;
γ (gama), adiyabatik indekstir. Oda sıcaklığında, termal enerji tamamen dönmeye ayrıldığında (dönüşler tamamen uyarılmış olur), ancak kuantum etkileri titreşimsel modların uyarılmasını engellediğinde, kinetik teoriye göre diatomik gazlar (oksijen ve azot gibi) için değer 7/5 = 1,400'tür. Gama aslında 0 °C'de hava için 1,3991 ile 1,403 arasında bir aralıkta deneysel olarak ölçülmüştür. Gama, tek atomlu gazlar (argon gibi) için tam olarak 5/3 = 1,667'dir ve H
2O gibi doğrusal olmayan üç atomlu molekül gazları için 4/3 = 1,333'tür (CO
2 gibi doğrusal üç atomlu bir gaz, burada amaçlarımıza göre diatomik bir gaza eşdeğerdir);
T, mutlak sıcaklıktır;
M, gazın molar kütlesidir. Kuru hava için ortalama molar kütle yaklaşık 0,02897 kg/mol'dür (28,97 g/mol);
n, mol sayısıdır;
m, tek bir molekülün kütlesidir.
Bu denklem yalnızca ses dalgası çevre koşullarında küçük bir bozulma olduğunda ve belirli diğer belirtilen koşullar karşılandığında geçerlidir; aşağıya bakın. Cair için hesaplanan değerlerin deneysel olarak belirlenen değerlerden hafifçe farklı olduğu bulunmuştur.[10]
Newton, termodinamiğin çoğunun gelişmesinden önce ünlü bir şekilde ses hızını incelemiş ve bu nedenle adiyabatik yerine izotermal hesaplamalar kullanarak yanlış hesaplama yapmıştır. Sonucu γ faktöründen yoksundu, ancak aksi takdirde doğruydu.
Yukarıdaki değerlerin sayısal ikamesi, nispeten düşük gaz basınçlarında ve yoğunluklarda (hava için bu, standart Dünya deniz seviyesi koşullarını içerir) doğru olan gazlar için ideal gaz yaklaşımını verir. Ayrıca, diatomik gazlar için γ = 1,4000 kullanımının, gazın, dönme ısı kapasitesinin tamamen uyarıldığı (yani, moleküler dönme tamamen ısı enerjisi "bölümü" veya rezervuarı olarak kullanılır) yeterince yüksek bir sıcaklık aralığında olması gerektiğini; ancak aynı zamanda sıcaklığın moleküler titreşimsel modların ısı kapasitesine katkıda bulunmaması için yeterince düşük olması gerekir (yani, titreşime önemli miktarda ısı gitmez; çünkü minimum enerji modunun üzerindeki tüm titreşimsel kuantum modları, bu sıcaklıkta önemli sayıda molekül tarafından doldurulamayacak kadar yüksek enerjilere sahiptir). Hava için, bu koşullar oda sıcaklığında ve ayrıca oda sıcaklığının oldukça altında karşılanır (aşağıdaki tablolara bakın). Bu fenomenin daha ayrıntılı bir açıklaması için, bkz. özgül ısı kapasitesinde gazlar bölümü.
Hava için, R ∗ = R / M a i r {\displaystyle R_{*}=R/M_{\mathrm {air} }} kısaltmasını tanıtırız.
Ek olarak, 0 °C'ye ( 273 K) yakın bölgedeki hava hızını hesaplamak için faydalı olan Celsius sıcaklığı θ = T − 273,15 K'ye geçeriz. Daha sonra, kuru hava için c a i r = γ ⋅ R ∗ ⋅ T = γ ⋅ R ∗ ⋅ ( θ + 273.15 K ) , c a i r = γ ⋅ R ∗ ⋅ 273.15 K ⋅ 1 + θ 273.15 K . {\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {air} }&={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot T}}={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot (\theta +273.15\,\mathrm {K} )}},\\c_{\mathrm {air} }&={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot 273.15\,\mathrm {K} }}\cdot {\sqrt {1+{\frac {\theta }{273.15\,\mathrm {K} }}}}.\end{aligned}}}
Sayısal değerleri R = 8.314 462 618 153 24 J / ( m o l ⋅ K ) {\displaystyle R=8.314\,462\,618\,153\,24~\mathrm {J/(mol{\cdot }K)} } M a i r = 0.028 964 5 k g / m o l {\displaystyle M_{\mathrm {air} }=0.028\,964\,5~\mathrm {kg/mol} } ile değiştirerek ve ideal diatomik gaz değeri γ = 1,4000'ı kullanarak, c a i r ≈ 331.3 m / s × 1 + θ 273.15 K . {\displaystyle c_{\mathrm {air} }\approx 331.3\,\mathrm {m/s} \times {\sqrt {1+{\frac {\theta }{273.15\,\mathrm {K} }}}}.}
Son olarak, kalan kare kökün θ {\displaystyle \theta } içinde Taylor açılımı c a i r ≈ 331.3 m / s × ( 1 + θ 2 × 273.15 K ) , ≈ 331.3 m / s + θ × 0.606 ( m / s ) / ∘ C . {\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {air} }&\approx 331.3\,\mathrm {m/s} \times \left(1+{\frac {\theta }{2\times 273.15\,\mathrm {K} }}\right),\\&\approx 331.3\,\mathrm {m/s} +\theta \times 0.606\,\mathrm {(m/s)/^{\circ }C} .\end{aligned}}} üretir.
İki denklemin sonuçlarını karşılaştıran bir grafik, sağda, ses hızının 0 °C'deki biraz daha doğru değeri olan 331,5 m/s (1.088 ft/s) kullanılarak gösterilmiştir.[11]: 120-121
Rüzgar kesmesinden kaynaklanan etkiler
[düzenle]
Ses hızı sıcaklıkla değişir. Sıcaklık ve ses hızı normalde artan yükseklikle azaldığından, ses yukarı doğru, yerdeki dinleyicilerden uzaklaşacak şekilde kırılır; bu da kaynağın bir mesafede akustik bir gölge oluşturur.[9] 4 m/(s · km) rüzgar kesmesi, 7,5 °C/km'lik tipik bir sıcaklık düşüş oranına eşit kırılma oluşturabilir.[12] Daha yüksek rüzgar gradyanı değerleri, sesi rüzgar yönünde yüzeye doğru kırar,[13] rüzgar yönünde akustik gölgeyi ortadan kaldırır. Bu, rüzgar yönünde seslerin duyulabilirliğini artıracaktır. Bu rüzgar yönünde kırılma etkisi, rüzgar gradyanı nedeniyle oluşur; sesin rüzgar tarafından taşınması önemli değildir.[14]
Ses yayılımı için, yükseklikle üstel olarak değişen rüzgar hızı şu şekilde tanımlanabilir:[15] U ( h ) = U ( 0 ) h ζ , d U d H ( h ) = ζ U ( h ) h , {\displaystyle {\begin{aligned}U(h)&=U(0)h^{\zeta },\\{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} H}}(h)&=\zeta {\frac {U(h)}{h}},\end{aligned}}} burada
U(h), h yüksekliğindeki rüzgar hızıdır;
ζ, zemin yüzeyi pürüzlülüğüne dayalı üstel katsayıdır; genellikle 0,08 ile 0,52 arasındadır;
dU/dH(h), h yüksekliğindeki beklenen rüzgar gradyanıdır.
1862'deki Amerikan İç Savaşı'nda Iuka Muharebesi'nde, bir kuzeydoğu rüzgarı tarafından güçlendirildiği düşünülen bir akustik gölge, iki Tümen Birlik askerini savaştan uzak tuttu,[16] çünkü savaş seslerini rüzgar yönünde yalnızca 10 km (altı mil) uzaklıkta duyamadılar.[17]
Tablolar
[düzenle]
Standart atmosferde:
T0, 273,15 K'dir (= 0 °C = 32 °F), bu da 331,3 m/s (= 1086,9 ft/s = 1193 km/h = 741,1 mph = 644,0 kn) teorik bir değer verir. Referans literatüründe 331,3 ila 331,6 m/s arasında değişen değerler bulunabilir; ancak;
T20, 293,15 K'dir (= 20 °C = 68 °F), bu da 343,2 m/s (= 1126,0 ft/s = 1236 km/h = 767,8 mph = 667,2 kn) değerini verir;
T25, 298,15 K'dir (= 25 °C = 77 °F), bu da 346,1 m/s (= 1135,6 ft/s = 1246 km/h = 774,3 mph = 672,8 kn) değerini verir.
Aslında, ideal bir gazı varsayarsak, ses hızı c yalnızca sıcaklığa ve bileşime bağlıdır, basınca veya yoğunluğa bağlı değildir (çünkü bunlar verilen bir sıcaklık için aynı şekilde değişir ve birbirini götürür). Hava neredeyse ideal bir gazdır. Havanın sıcaklığı yükseklikle değişir; bu da standart atmosferi kullanarak ses hızında aşağıdaki değişimleri verir - gerçek koşullar değişebilir. [alıntı gerekli]
Havanın özelliklerine sıcaklığın etkisi Celsius
Sıcaklık
θ [°C] Ses hızı
c [m/s] Havanın yoğunluğu
ρ [kg/m3] Karakteristik özgül
akustik empedans
z0 [Pa⋅s/m] 35 351.88 1.1455 403.2 30 349.02 1.1644 406.5 25 346.13 1.1839 409.4 20 343.21 1.2041 413.3 15 340.27 1.2250 416.9 10 337.31 1.2466 420.5 5 334.32 1.2690 424.3 0 331.30 1.2922 428.0 −5 328.25 1.3163 432.1 −10 325.18 1.3413 436.1 −15 322.07 1.3673 440.3 −20 318.94 1.3943 444.6 −25 315.77 1.4224 449.1
Normal atmosferik koşullar göz önüne alındığında, sıcaklık ve dolayısıyla ses hızı yükseklikle değişir:
Yükseklik Sıcaklık m/s km/h mph kn Deniz seviyesi 15 °C ( 59 °F) 340 1.225 761 661 11.000 m ile 20.000 m
(ticari uçakların seyir yüksekliği
ve ilk ses üstü uçuş) −57 °C ( −70 °F) 295 1.062 660 573 29.000 m (X-43A uçuşu) −48 °C ( −53 °F) 301 1.083 673 585
Frekans ve gaz bileşiminin etkisi
[düzenle]
Genel fiziksel hususlar
[düzenle]
Bir ses dalgasının geçtiği ortam her zaman adiyabatik olarak tepki vermez ve bunun sonucunda ses hızı frekansla değişebilir.[18]
Aşırı zayıflatmadan dolayı ses hızının kavramının sınırlamaları da endişe vericidir. Deniz seviyesinde yüksek frekanslar için var olan zayıflatma, atmosferik basınç azaldığında veya ortalama serbest yol arttığında, art arda daha düşük frekanslara uygulanır. Bu nedenle, (sıfır frekansına yaklaşanlar dışında) ses hızının kavramı, yüksek irtifalarda uygulanabilirlik aralığını kademeli olarak kaybeder.[10] Ses hızının standart denklemleri, ses dalgasının dalga boyunun, bir gazda moleküllerin ortalama serbest yolundan oldukça uzun olduğu durumlar için makul bir doğrulukla uygulanır.
Gazın moleküler bileşimi, hem moleküllerin kütlesi (M) hem de ısı kapasiteleri olarak katkıda bulunur; bu nedenle