Bugün öğrendim ki: yapboz bulmacalarında neredeyse hiçbir zaman kutuda söyledikleri kadar parça bulunmaz: "1000 parçalı" bulmacaların çoğu 38 x 27 = 1026'dır.
_Bu makale ilk olarak [God Plays Dice] 'da yayınlandı (https://gottwurfelt.com/2020/08/17/how-many-pieces-can-a-puzzle-have/) _._ Patrick Honner birkaç gün tweet attı önce: Öyleyse, _m ≤ n ≤ 2m_ ile _m x n_ biçimindeyse, bir sayının bir "bulmaca numarası" olduğunu varsayalım - yani, bir bulmacanın 1 (kare) ile 2 arasında bir en boy oranına sahip olması gerekir. ( Burada 2'nin seçimi keyfidir, ancak diğer herhangi bir sabit daha keyfi olacaktır.) İlk birkaç bulmaca numarasını kolayca çözebiliriz: 2 = 1x2, 4 = 2x2, 6 = 2x3, 8 = 2x4, 9 = 3x3, bu yeterli Bunları OEIS'de bulmak için: Bu [A071562] (https://oeis.org/A071562), "n'nin orta bölenlerinin toplamı (A071090) sıfır olmayacak şekilde n sayıları" olarak tanımlanır. (“Ortadan bölen” nedir diye mi soruyorsunuz? Bu, _ (karekök n / 2) _ ve _ (karekök 2n.) _ Arasında olan _n_'nin bölenidir) Bu şekilde başlık vermek bana biraz garip geliyor: I ' d buna "n'nin ([A067742] (https://oeis.org/A067742)) ortada bölenlerinin sayısının sıfırdan farklı olacağı şekilde sayılar" adını vermişlerdir. [İlk 10.000 bulmaca numarası] (https://oeis.org/A071562/b071562.txt) hesaplandı; 10.000'inci 35.956'dır. 100'ün altında 43, 1.000'in altında 336 ve 10.000'in altında 2.932 var - sabit yoğunluğa sahip oldukları görülmüyor. Bunu daha ileri götürmek zor değil - 10 ^ 5'in altında 26,870, 10 ^ 6'nın altında 252,756, 10 ^ 7'nin altında 2,409,731 ve 10 ^ 8'in altında 23,169,860 var. Örneğin, R'de, bulmaca numaralarını aşağıdaki gibi oluşturabilirsiniz. (Bunun çalışması birkaç saniye sürer. Herhangi bir asal çarpanlara ayırmayı hesaplamanıza gerek olmadığını unutmayın.)> _N = 10 ^ 8_> _ = rep (0, N) _>> _for (m in 1: floor (sqrt (N))) {_> _max_ n = min (2 _m, kat (N / m)) _ _a [m_ (m: maks_n)] = a [m * (m: maks _n)] + 1_> _} _>> _puzzle = hangi (a> = 1) _ Bu dizinin doğal bir yoğunluğa sahip olduğunu düşünmüştüm, çünkü kafamda sadece birkaç yüze kadar olan sayıları deniyordum ve [ortadaki bölenlerin sayısı] ( https://oeis.org/A