Bugün öğrendim ki: Napolyon'un geometride onun adını taşıyan bir teoremi olduğunu. "Eğer herhangi bir üçgenin kenarlarında eşkenar üçgenler, hepsi dışa doğru veya tümü içe doğru inşa edilirse, bu eşkenar üçgenlerin merkezlerini birleştiren çizgilerin kendilerinin bir eşkenar üçgen oluşturduğunu belirtir.
Üçgen Napolyon teoreminin kenarları üzerine inşa edilmiş eşkenar üçgenlerin merkezlerini birleştiren çizgilerde: L, M ve N merkezli üçgenler eşkenar ise, yeşil üçgen de öyledir. Geometride, Napolyon'un teoremi, herhangi bir üçgenin kenarlarında eşkenar üçgenler, hepsi dışa doğru veya tümü içe doğru inşa edilirse, bu eşkenar üçgenlerin merkezlerini birleştiren çizgilerin kendilerinin bir eşkenar üçgen oluşturduğunu belirtir. Bu şekilde oluşan üçgene iç veya dış Napolyon üçgeni denir. Bu iki üçgenin alanındaki fark, orijinal üçgenin alanına eşittir. Teorem genellikle Napolyon Bonapart'a (1769–1821) atfedilir. Bazıları, W.Rutherford'un Fransız imparatorunun ölümünden dört yıl sonra The Ladies 'Diary'de yayınlanan 1825 sorusuna [1] [2] kadar uzanabileceğini öne sürdüler, ancak sonuç Altın için yapılan bir incelemede belirlenen üç soruda ele alındı. Madalya, Ekim 1820'de Dublin Üniversitesi'nde, Napolyon ise sonraki Mayıs'ta öldü. İspatlar Yukarıdaki şekilde, ABC orijinal üçgendir. AZB, BXC ve CYA, kenarlarının dış kısımlarına inşa edilmiş eşkenar üçgenlerdir ve L, M ve N noktaları bu üçgenlerin ağırlık merkezleridir. Dış üçgen teoremi LMN (yeşil) üçgeninin eşkenar olduğunu belirtir. LMN üçgeninin eşkenar olduğunu görmenin hızlı bir yolu, MN'nin A etrafında 30 ° 'lik bir saat yönünde dönüş altında ve aynı merkeze sahip bir homotite oranı 3 altında CZ olduğunu ve LN'nin de saat yönünün tersine dönüşünden sonra CZ olduğunu gözlemlemektir. B etrafında 30 ° ve aynı merkez ile √3 oranında homotite. İlgili spiral benzerlikleri [3] A (√3, -30 °) ve B (√3,30 °) 'dir. Bu MN = LN anlamına gelir ve aralarındaki açı 60 ° olmalıdır. [4] Aslında teoremin ifadesinin sentetik (koordinatsız), [5] trigonometrik, [6] simetri tabanlı yaklaşım [7